- •Международный консорциум «Электронный университет»
- •Раздел I.
- •1.1. Система статистических понятий и категорий, применяемых в моделировании и прогнозировании социально-экономических явлений и процессов
- •1.2. Модель как отображение действительности
- •1.3. Понятие и основные принципы экономико-статистического анализа
- •1.4. Характеристика информационной базы и основные принципы ее формирования
- •1.5. Априорный анализ и его роль в статистическом моделировании
- •Табулированные значения λt
- •Раздел II.
- •2.1. Временные ряды, их характеристики и задачи анализа. Требования к исходной информации
- •Классификация временных рядов
- •2.2. Основные особенности статистического анализа одномерных временных рядов по компонентам ряда
- •2.3. Моделирование тенденции
- •Промежуточные расчетные значения слагаемых кумулятивного т-критерия
- •Расчет кумулятивного критерия для проверки гипотезы о линейной форме тренда
- •Расчетная таблица для определения тенденции в ряду динамики числа зарегистрированных разбоев в рф методом Фостера-Стюарта
- •Уровни и фазы временного ряда
- •Уровни групп
- •Расчет 3-х и 4-членных скользящих средних объема платных услуг населению рф
- •Динамика объема платных услуг населению одного из регионов рф за период январь-декабрь 2009 г. И определение параметров уравнения тренда методом наименьших квадратов
- •2.4. Выбор формы тренда
- •Критерии выбора класса выравнивающих кривых
- •Расчетная таблица реализации дисперсионного метода анализа в оценке трендовых моделей объема платных услуг населению одного из регионов рф за период январь-декабрь 2009 г.
- •2.5. Моделирование случайного компонента
- •Расчетная таблица для определения параметров линейного тренда, описывающего тенденцию изменения числа зарегистрированных разбоев в рф за период 1999-2008 гг.
- •Расчетная таблица для определения параметров критерия серий, основанного на медиане выборки числа зарегистрированных разбоев в рф за период 1999-2008 гг.
- •Расчетная таблица для определения параметров параболы второго порядка, описывающей тенденцию изменения числа зарегистрированных разбоев в рф за период 1999-2008 гг.
- •Расчетная таблица для определения параметров критерия серий, основанного на медиане выборки
- •Расчетная таблица критерия «восходящих» и «нисходящих» серий (по отклонениям от линейного тренда)
- •Расчетная таблица критерия «восходящих» и «нисходящих» серий (по отклонениям от параболы второго порядка)
- •2.6. Модели периодических колебаний
- •I. Метод абсолютных разностей (таблица 2.22):
- •Распределение дисперсии между гармониками
- •2.7. Модели связных временных рядов
- •Для проверки автокорреляции в уровнях ряда также используется критерий Дарбина-Уотсона. Гипотеза о наличии автокорреляции проверяется с помощью случайной величины:
- •Приведите классификацию статистических моделей.
- •Раздел III.
- •3.1. Сущность и классификация статистических прогнозов
- •3.2. Простейшие методы прогнозной экстраполяции
- •Расчетная таблица для определения прогнозных значений методом среднего абсолютного прироста
- •Расчетная таблица для определения прогнозных значений методом среднего темпа роста
- •3.3. Прогнозирование на основе экстраполяции тренда
- •3.4. Прогнозирование с учетом дисконтирования информации
- •Если временной ряд описывается параболой второго порядка:
- •3.5. Прогнозирование на основе кривых роста
- •Расчетная таблица определения промежуточных расчетов кривой Гомперца
- •3.6. Прогнозирование рядов динамики, не имеющих тенденции
- •Расчетная таблица для определения знаков отклонений
- •Основная литература
- •Дополнительная литература
- •1. Цели, задачи изучения дисциплины и сферы профессионального применения
- •2. Необходимый объем знаний для изучения данной дисциплины
- •3. Перечень основных тем
- •Тема 1. Методологические аспекты анализа и статистического моделирования временных рядов
- •Тема 2. Методологические вопросы статистического прогнозирования
- •Тема 3. Априорный анализ составляющих компонент временного ряда
- •Тема 4. Моделирование основной тенденции временного ряда
- •Тема 5. Моделирование случайной компоненты временного ряда
- •Тема 6. Моделирование периодической компоненты временного ряда
- •Тема 7. Моделирование связных временных рядов
- •Тема 8. Прогнозирование динамики социально-экономических явлений
- •Тема 9. Прогнозирование многомерных временных рядов
- •4. Для самопроверки и проведения итогового контроля необходимо:
- •Вопросы для самопроверки:
- •Тема 1. Методологические аспекты анализа и моделирования временных рядов
- •Тема 2. Моделирование основной тенденции временного ряда
- •Тема 3. Моделирование случайной компоненты временного ряда
- •Тема 4. Моделирование периодической компоненты временного ряда
- •Тема 5. Моделирование связных временных рядов
- •Тема 6. Прогнозирование динамики социально-экономических явлений
- •Тема 7. Прогнозирование многомерных временных рядов
- •Распределение Стьюдента (t – распределение)
- •Приложение 3 Распределение Фишера-Снедекора (f-распределение)
- •Значения для различных значений t
- •Значения средней и стандартных ошибоки
- •Приложение 6 Критические значения кумулятивного т-критерия
- •Распределение критерия Дарбина-Уотсона для положительной автокорреляции ( для 5%-ного уровня значимости)
- •7. Объективизация прогноза – это:
- •21. Тенденция дисперсии – это:
- •1.2. Задачи изучения дисциплины
- •2. Содержание дисциплины
- •Распределение учебного времени
- •2.1. Лекционные занятия
- •Тема 8. Прогнозирование динамики социально- экономических явлений
- •Тема 9. Прогнозирование многомерных временных рядов
- •2.2. Практические занятия
- •2.3. Содержание практических занятий
Расчетная таблица для определения тенденции в ряду динамики числа зарегистрированных разбоев в рф методом Фостера-Стюарта
Год | |||||
1999 |
16,5 |
- |
- |
|
|
2000 |
18,5 |
1 |
0 |
1 |
1 |
2001 |
30,4 |
1 |
0 |
1 |
1 |
2002 |
34,2 |
1 |
0 |
1 |
1 |
2003 |
37,9 |
1 |
0 |
1 |
1 |
2004 |
37,7 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2005 |
34,6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2006 |
34,3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2007 |
38,5 |
1 |
0 |
1 |
1 |
2008 |
41,1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
Получили, что S=6, d=6
Выдвигаем две гипотезы:
Гипотезу об отсутствии тенденции в средней
Гипотезу об отсутствии тенденции в дисперсиях
Эти гипотезы проверяются с помощью t-критерия Стьюдента.
По таблице значений средней и стандартных ошибокприn=10 находим .
Так как , то гипотеза об отсутствии тенденции в средней отвергается с вероятностью ошибки 5%, следовательно, средние существенно различаются между собой,во временном ряду числа зарегистрированных разбоев в РФ существует тенденция средней и, следовательно, во временном ряду существует тренд.
Так как , то гипотеза об отсутствии тенденции в дисперсиях числа зарегистрированных разбоев в РФ не противоречит опытным данным, следовательно, дисперсии различаются незначительно, тенденция дисперсийво временном ряду отсутствует, тренда в данном ряду не существует.
Фазочастотный критерий знаков разностей Валлиса и Мура. По данному критерию предполагается расчет разностей уровней временного ряда (yt+1 – yt). Нулевая гипотеза состоит в утверждении, что знаки этих разностей образуют случайную последовательность. Последовательность одинаковых знаков разностей называется фазой и рассчитывается число фаз h (без первой и последней фазы). Если знаки образуют случайную последовательность, то фактическое значение критерия запишется формулой (2.17).
, (2.17)
При больших выборах (n>30) поправка на непрерывность может быть опущена и формула расчета будет следующая:
, (2.18)
где:
n – число уровней временного ряда, распределенных нормально;
tф – фазочастотный критерий разностей;
h – число фаз
Если tф > 3, следовательно, данная последовательность случайна.
Пример. Для иллюстрации данного метода рассмотрим данные строительной фирмы о производстве продукции по дням месяца (табл. 2.6).
Таблица 2.6
Уровни и фазы временного ряда
Дни месяца |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 | |||||||||
yt , тыс. руб. |
12 |
10 |
9 |
8 |
7 |
5 |
9 |
5 |
4 |
7 |
9 |
11 |
10 |
9 |
5 |
6 |
7 |
6 |
4 |
3 |
7 |
6 | |||||||||
Знаки отклонений (yt+1–yt) |
|
- |
- |
- |
- |
- |
+ |
- |
- |
+ |
+ |
+ |
- |
- |
- |
+ |
+ |
- |
- |
- |
+ |
- | |||||||||
нумерация фаз |
|
1 |
2 |
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
В таблице 2.6 находим знаки отклонений (yt+1–yt) и проставляем нумерацию фаз. Получаем h=7, n=22. По таблице значений вероятности t (приложения 1) для фазочастотного критерия находим, что при вероятности 95%, то есть для 5%-ного уровня значимости t=1,96. Фактическое значение tф =2,55. Значит tф>t , то есть 2,55>1,96 нулевая гипотеза отвергается.
Уровни ряда производства продукции строительной фирмы не образуют случайную последовательность, следовательно, имеют тенденцию развития.
Критерий Кокса-Стюарта заключается в следующем, исходный временной ряд делится на три группы уровней. Численность первой и третьей групп должны быть равны между собой и составлять n/3 уровней каждая (при n, не делящемся на три, средняя треть уменьшается на одно и два значения). При этом осуществляется фиксация знаков отклонения каждого уровня третьей группы от соответствующего уровня первой группы. Из полученной суммы (S) положительных или отрицательных знаков (при возрастающем или убывающем тренде, соответственно) вычисляется ожидаемое значение n/6. Считается, что вычисленная разность распределена нормально со стандартным отклонением: , то есть:
, (2.19)
или при малых объемах (n<30) в формулу (2.19) вносится поправка Иейтса:
, (2.20)
Для проверки расчетного значения Zф сравнивают его с табличным Z. При Zф >Z гипотеза о наличие (возрастающего или убывающего) тренда принимается.
Пример. Воспользуемся данными предыдущего примера. Так как 22 не делится на 3, образуем обе трети, как если бы n было равно 24 (ni=24). Получаем уровни групп представленные в таблице 2.7.
Таблица 2.7