Инновационные методы обучения в высшей школе

Изменения, происходящие в системе высшего профессионального образования, связаны,преждевсего, спотребностьюсовременного общества в подготовке профессионаловразличныхсфер,активно проявляющих себя, умеющих осуществлять поиск новых путей, способов и подходов к решению возникающих проблем. В первую очередь, это касается педагогического образования, посколькумолодымучителямпридетсяработать в динамически меняющихся условиях, определяющихся преобразованиями системы школьного образования. В связи с этим все более актуальной становится проблема активизации поисковой деятельности студентов педагогических вузов, в частности, таких базовых направлений, как математика, формирования у них активных методов обучения предмету, умения осуществлять поисковую деятельность, применять приемы ее организации у школьников. При этом важно построить этот процесс не только в системе изучения педагогических и методических дисциплин, но и на занятиях по другим базовым дисциплинам, в частности при изучении курса элементарной математики.

Традиционно изучение этого предмета организуется в форме практикума, для которого используются серии избранных задач по теме; студенты при этом фронтально выполняют предложенные задания [1]. Активность их поисковой деятельности при таком подхо-

де сводится к минимуму. В связи с этим возникаетнеобходимость виспользовании принципиально иных специальных форм, приемов, методов и средств (задачных структур), позволяющих активизировать поисковую деятельность студентов [2]. Одним из таких средств являются циклы математических задач, направленные на формирование обобщенных приемов решения основных видов задачэлементарной математики(вчастности, уравнений и неравенств).

Циклы задач на их формирование целесообразно подбирать в соответствии с основными этапами этого процесса процесса [3]. Тогда каждый цикл может быть представлен в виде четырех блоков взаимосвязанных задач:

1) вспомогательныезадачи,обеспечива-

ющие актуализацию знаний, необходимых для решения математических задач, а также формирование мотивацииизучения обобщенных приемов решения их отдельных видов. А потому в этот блок могут быть включены задания, позволяющие актуализировать основные действия из составов обобщенных приемов решения математических задач. Об-

ласть актуализации приемов решения, на-

пример, алгебраических задач в старших классах будут определять: задания на нахождениеобласти допустимыхзначенийаргумента заданной функции (рациональной, степен-

ной и др.); упражнения на выполнение тождественных и равносильных преобразований уравнений и неравенств, на выражение одной переменной через другие иззаданной формулы;уравнения(неравенства) соднойпеременной, охватывающие все возможные случаи получения решений. В связи с этим в блок

вспомогательных задач должны быть вклю-

чены задания, охватывающие область актуализации приема. Следует заметить, что решение всех задач этого блока каждым учащимся класса необязательно; выбор задач зависит от уровня знаний конкретных школьников;

2) базисные задачи, предназначенные для выделения состава (образования) обобщенного приема решения каждого вида математических задач. В этот блок могут быть включены только такие задачи, частный прием решения которых содержит все основные действия, входящие в состав обобщенного приема, охватывающие все возможные случаи получения решений. Область образования приема определяется спецификой содержания самих обобщенных приемов решения того или иного вида задач. Поэтому задания этого блока должны принадлежать одному виду и должны охватывать область образования приема. Количество упражнений может варьироваться в зависимости от умения учащихся обобщать полученные теоретические сведения; порядок предъявления их учащимися подчиняется принципу «от простого к сложному». Именно эти задачи представляютучителюиучащимсявозможность проанализировать приемы решения конкретных задач,если подразделитьих наотдельные шаги. Результатом решенияи анализарешения этих задачможет стать описание илисхема,характеризующая состав обобщенного приема решения отдельных видов математических задач (инструкция, опорная схема и т.п.);

3) тренировочныезадачи, предполагаю-

щие применение обобщенного приема к решению частных задач стандартного вида и обеспечивающие его усвоение. Включенные в этот блок задачи должны удовлетворять ос-

новным условиям усвоения приема: частные приемы их решения включают все действия из состава обобщенного приема и соответствуютосновнымположениямтеориипоэтапного формирования умственных действий, задания не дублируют друг друга, т.е. приемы их решения допускают варьирование операционного состава действий. Их количество

зависит от уровня математической подготовки учащихся.Результатомрешения этого блока задачдолжно стать усвоение состава обобщенного приема;

развивающие задачи, ориентированные на перенос обобщенного приема, преобразование его состава при решении нестандартныхматематических задач. Направления преобразования приема определяются возможными качественными и количественными изменениями состава действий обобщенных приемов.При примененииобобщенного приема к решению нестандартных задач может происходить: уменьшение числа действий; увеличение числа действий; качественные изменения состава действий обобщенного приема, связанные с применением обобщенных приемов, которые возможно более рационально могутбыть решеныдругимметодом. В этот блок должны быть включены задачи, охватывающие все возможные направления преобразованияприема. Например,это могут бытьзадачиснестандартной формулировкой; провоцирующие задачи (легко решаемые без применения приема), а также более трудные задачи, в частности, уравнения или неравенства, содержащие переменную под знаком абсолютной величины;задачи, обратные тем, которые встречались ранее; любые задания, которые могут быть решены при некотором изменении состава обобщенного приема решениятого илииного видазадач. Количество задач этого блока зависит от уровня математической подготовки школьников. В ходе их решения необходимо акцентировать внимание учащихся на преобразовании состава обобщенного приема. Результатом решения задач этого блока может стать сформированное умение решать нестандартные задачи, преобразовывать состав обобщенного приема; а также выделять состав обобщенных приемоврешения нестандартныхзадач.Кратко назначениеи характеристики каждого блока задач представлены в таблице 1.

Аналогично можно составить циклы задач, обеспечивающих формирование обобщенных приемов решения других видов задач[4]. В целом такой подходоснованна концептуальных положениях деятельностного подхода к обучению математике, предполагающих усвоение учащимися знаний в процессе выполнения целенаправленной деятельности на конкретном предметном содержании, т.е. обеспечивает, преждевсего,должно обеспечивать выполнение школьниками той деятельности, которая характерна для основных этапов процесса формирования обобщенных приемов; целостносто охватывает весь процесс формирования обобщенных приемов учебно-познавательной математической дея-

тельности; соответствует основным эта-

пам процесса формирования названных приемов, обеспечивает постепенное прохождение этих этапов; допускает вариативность набора заданий, учитывающая возможность использования методического обеспечения в условиях осуществления различных направлений обучения; имеет широкие возможности для личностной ориентации обучения, позволяет определять необходимое количество задач и их сложность практически для каждого студента индивидуально [5].

Кроме того, дополнительно активизировать самостоятельную деятельность студентов на занятиях по элементарной математике можно посредством специальных заданий на дополнениеи видоизменениезадачосновных

блоков цикла с учетом предлагаемых преподавателем условий, при этом важно особе вниманиеуделитьразвивающемублокузадач, в который желательно включать студентам задания, встречающиеся в материалахединого государственного экзамена или государственнойитоговойаттестациишкольниковпо математике; а также с помощью выполнения проектных заданий на самостоятельное построение аналогичных циклов задач по другим темам курса.

Список литературы

1.Зайкин М.И. Когда решать задачи интересно // Математика в школе. 2009. № 4. С. 3–11.

2.Зайкин Р.М. О видовой дифференциации математических профессионально ориентированных задач // Мир науки, культуры, образования. 2010. № 4–1. С. 204–207.

3.Арюткина С.В. Формирование обобщенных приемовматематическойдеятельностишкольников в условиях профильного обучения. Монография. – Арзамас: АГПИ, 2010. 255 с.

4.Арюткина С.В. Формирование у школьников обобщенных приемов математической деятельности. Монография. – Арзамас: АГПИ, 2009. 120 с.

5.Арюткина С.В. Подготовка учителей к формированию у школьников обобщенных приемов действий. Статья // Высшее образование в России. 2012. № 1. С. 149–151.

Проблемное обучение представляет собойсистемуприёмов, обеспечивающих целенаправленные действия преподавателя по организации включения механизмов мышления студентов путём создания проблемных ситуаций. В процессе проблемного обучения преподаватель не сообщает готовые факты, а ставит перед студентами проблему и путём пробуждения интереса к ней вызывает у них желание найти средство для её решения.

Методы проблемного обучения использовались ещё в Древней Греции. Первыми профессиональными педагогами считаются софисты, задачи и парадоксы которых («Ахиллес», «Стрела», «Дихотомия») были направлены на то, чтобы выявить заблуждения, порождённые интуитивными представлениями. Из трудов Платона нам известен сократовский метод – лекция-беседа, в которой учитель заранее продумывает и предлагает слушателям как верные, так и неверные идеи, а ученики принимают, или опровергают их. Теория проблемного обучения создавалась применительно к общему среднему образованию.

До середины XX века высшее образование оставалось образованием для немногих и характеризовалось высоким уровнем подготовки учащихся и их мотивации к учёбе, научной компетентностью профессуры. С конца 60-х годов с ростом массовости высшего образования ситуация кардинальным образом ухудшилась, что, в первую очередь, проявилось вснижении среднего уровня подготовленности абитуриентов и их интереса к

учёбе ввузе. Таким образом, внастоящее время перед высшей школой возникли проблемы, аналогичные тем, которые появились в XVII веке в связи с переходом к массовому начальномуобразованию, когдазаметное расширение круга учащихся обострило потребность в новых, эффективных формах, методах и средствах обучения.

В высшемучебномзаведениипри устном изложении учебного материала в основном используются лекции. Традиционная вузовская лекция имеет ряд недостатков: она приучает к пассивному восприятию чужих мнений, тормозит самостоятельное мышление студентов, отбивает стремление к самостоятельному получению знаний. Однако опыт преподаванияввысшейшколе свидетельствует о том, что отказ от лекции снижает научный уровень подготовки студентов, нарушает системность и равномерность их работы в течение семестра. Поэтому лекция по-пре- жнему остаётся как ведущим методом обучения,такиведущей формойорганизации учебного процесса в вузе. Указанные недостатки в значительной степени могут быть преодоленыправильной методикой и рациональным построением изучаемого материала.

Проблемную лекциюцелесообразно проводить по следующему плану: 1) актуализация предшествующих знаний; 2) мотивация (созданиепроблемной ситуации);3)изучение нового; 4) обобщение и систематизация полученных знаний. Если в традиционной лекции используются преимущественно разъяснение, иллюстрация, описание, приведение

примеров, то в проблемной – всесторонний анализявлений, научныйпоискистины. Проблемная лекция опирается на логику последовательно моделируемых проблемных ситуаций путём постановки проблемных вопросов или предъявления проблемных задач. Необходимым условием проблемной лекции является диалог.

Проблемность при обучении высшей математике не требует создания искусственных ситуаций, она возникает совершенно естественно, по сути, любая текстовая задача представляет собой проблему, которую нужно решать.

Приведём фрагмент проблемной лекции по теме «Виды уравнений прямой на плоскости».

На этапе актуализации целесообразно напомнить студентам, что геометрия, как и любая математическая дисциплина построена аксиоматическим методом, прямая – одно из основных, неопределяемых понятий геометрии, в систему аксиом геометрии входит аксиома о единственности прямой, проходящей через две заданные точки. Далее вспоминаем определение уравнения линии на плоскости, известные студентам из курса школьной математики виды уравнений пря-

мой на плоскости (y= kx + b, y – y0 = k (x – x0))

игеометрическиехарактеристикиихпараметров. Замечаем, что параметры, участвующие в каждом уравнении, задают прямую однозначно и заполняем первые две строки ниже приведённой таблицы Виды уравнений прямой на плоскости. Замечаем, что описанное

в аксиоме задание прямой двумя точками не отражается ни в одном из этих уравнений. Следовательно, должны быть другие виды. Для вывода новых уравнений прямой полезно освежить в памяти студентов условия коллинеарности двух векторов на плоскости.

Далее приводится задача, которая будет выступать в качестве проблемной. Для студентов, обучающихся по направлению «Экономика», она может быть следующей.

Задача.Мебельнаяфабрикапродаеткаждый стул по цене 3 тысячи рублей. Функция издержек линейная. Издержки составляют 56 тысяч рублей за 10 стульев и 48 тысяч рублей за 6 стульев. Составьте функции дохода и издержек. Найдите точку безубыточности.

Замечаем, что известные из школьного курса математики виды уравнения прямой на плоскости не рациональны для решения задачи, кроме того, однозначное задание прямой по двум точкам не отражается ни в одном из этих уравнений, то есть нужны другие виды уравнений. Однозначно прямая определяется двумя точками. Делаем рисунок в первомстолбцетретьейстрокитаблицыВиды уравнений прямой на плоскости, выводим и записываем соответствующее уравнение. Аналогично заполняем 4-6 строки.

Каждый раз при заполнении строк таблицы Виды уравнений прямой на плоскости прослеживаетсяпринциппроблемногообучения: знаем, какие элементы задают прямую однозначно, но не имеем уравнения с такими параметрами.

Замечаем, что уравнения 1–6 строк являются уравнениями первой степени относительно двух переменных х и y, поэтому прямые еще называют линиями первого порядка, и существует седьмой вид уравнения прямой на плоскости, который носит название общего уравнения прямой (заполняем последнюю строку таблицы Виды уравнений прямой на плоскости).

Далеепереходим крешению проблемной задачи, где используем уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.

В качества примера на применение различных видов уравнений прямой на плоскости можно решить задачу на составление уравнений сторон треугольника, его медиан, серединныхперпендикуляров,высот,прямых, проходящих черезвершиныпараллельно противолежащим сторонам. При составлении уравнений последнихтрёхгрупппрямыхприходим к необходимости рассмотрения условий параллельности и перпендикулярности двухпрямыхнаплоскости. То естьснова сталкиваемся с проблемной ситуацией. Проблем- но-ориентированное решение стандартных задач должно включать следующие этапы:

1)постановказадачи,2)составлениеалгоритма (плана) решения; 3) реализация алгоритма; 4) проверку и исследование результатов,

втом числе поиск новых способов решения.

Ввышеприведённом фрагменте лекции на этапе мотивации использовалась практическая задача экономического содержания. Опишем ещё несколько способов создания проблемных ситуаций при обучении высшей математике.

1. Использование исторического материала. Например, перед изучением интегрального исчисления можно привести историческую справку об известном случае, который подтолкнул австрийского математика и астролога И. Кеплера к выводу формул для вычисления объемов тел произвольной формы.

2.Проблемная ситуацияможет возникать

врезультате выявления противоречия между новой информацией и предшествующими знаниями и представлениями.

3. Проблемную ситуацию можно смоделировать путём установления аналогий между свойствами известных объектов и использования обобщений для введения свойств новых объектов. Например, зная свойства