Инновационные методы обучения в высшей школе

посколькуименно оно обеспечиваетсамостоятельную когнитивную деятельность студента, требует существенно больших временных затрат на восприятие, понимание и усвоение конкретного содержания обучения.

Реализация этих посылок требует обоснованного выделения тех элементов содержанияобучения, усвоениекоторыхобеспечивают эффективное достижение конечных целей подготовки выпускника.

При анализе содержания дисциплин математического, как базовой составляющей в подготовке бакалавров по направлению «экономика», важно иметьв виду,что успешность их усвоения недостаточно высока. Одной из главных причин такого положения может быть привычное стремление преподавателей к обязательному выделению времени, отводимомуна усвоение всех элементов содержаниядисциплины, объемкоторых, судяпо при-

единицы, из которых 6 закреплены за «Методамиоптимальныхрешений»и«Теория игр». Оставшиеся (по максимуму) 18 кредитов делятся между Математическим анализом; Линейной алгеброй; Теорией вероятностей и математическойстатистикой, т.е. порядка 216 часов на каждую дисциплину, из которых, в соответствии с примерной программой, 120 часов отводится на самостоятельную работу. Результаты сравнения примерных программ по линейной алгебре дает картину похожую на обсужденную выше.

Попыткувыйти за пределыстереотипного, в значительной мере интуитивного проектированиясодержанияпрограмм математики для экономистов, мы связываем с анализом матриц логических связей тем как внутри самой дисциплины, так и между дисциплинами. На наш взгляд, такой способ позволяет объективироватьэкспертное заключение

означимости элементовсодержания учебных дисциплин. Не имея возможности подробно излагать этот метод (см., например, [3 – 4]), опишем только ту его часть, без которой обсуждение результатов анализа теряет смысл.

Матрица логических связей – прямоугольная таблица, строчки и столбцы которой суть темы соответствующей дисциплины. Разделение полного содержания дисциплины на темы определяется экспертом. Можно следовать разбиению на разделы и темы, представленному в имеющейся учебной программе, например, примернойпрограмме дисциплины. При этом можно начинать с больших разделов, делая затем последовательные шаги, уменьшая количество элементов в темах. Все выделенные темы нумеруются и именно их номера присваиваются столбцам, строчкам таблицы. Очевидно, что собственная матрица одной, конкретной дисциплины будет квадратной. Вслед за этой процедурой построения таблицы, которую традиционно называют матрицей (хотя никаких операций, составляющихалгебруматриц, непредусматривается),начинается процедураанализа связей тем строчек и столбцов. Эксперт, двигаясь по строчке, на пересечении с конкретным столбцом(темой),долженответитьнавопрос: можно ли адекватновоспринимать, понимать смыслтемыстолбца,не владеясмыслом темы строки. Если можно, т.е. прямая логическая связь между темами отсутствует, в этой клетке матрицы ставиться ноль. В обратном случае, когда адекватное восприятие смысла темы столбца опирается на владение смыслом темы строки, в этой клетке матрицы ставитьсяединица.Если структураразделов, тем учебной дисциплины сделана логично, т.е. любая тема опирается на предыдущее по времени изучения, собственная матрица такой дисциплины диагональная, в том смысле, что все ее ячейки слева от диагонали нулевые.

Если строится матрица разных дисциплин, то таблица может иметь разное количество столбцов с строчек, поскольку строчки

– темы одной дисциплины, которая либо опережает другую, либо изучается параллельно с дисциплиной, темы которой – столбцы данной матрицы. Алгоритм анализа связей тем дисциплин такой же как в предыдущем случае.

Следующий шаг в процедуре анализа – построчное определениечастотыиспользования темы строки в темах столбца. Для этого определяют сумму единиц по всей строке и

делят на количество столбцов, темы которых опираются на содержание темы строки. Естественно,что, еслилогика последовательности тем по времени изучения не нарушена, то содержание тем столбцов, которые опираются на тему строки и фиксируются единицей в ячейке матрицы, изучается позже темы строки. Количественно эта процедура соответствует вычислению среднего значения по всем элементам строки и записывается в последнем столбце таблицы. Мы называем эту величина частотой использования. Частота использования количественно определяет роль темы строки в адекватном восприятии темстолбцови,следовательно,являетсяоценкой значимости темы строки в целостном содержании учебной дисциплины.

Сумма единиц в столбце, деленная на число строк– тем,на которыеможет опирать-

ся тема столбца, – частота обращения –

представляет такую характеристику темы столбцакакзависимостьадекватного восприятия ее от количества необходимых смыслов, содержащихся в темах соответствующих строк и, одновременно, как способ реализации принципа систематичности, обеспечивающий припоминания содержания тем строк.

При анализе МЛС «Линейная алгебра» (см. примечание 1 и 2) - квадратная таблица размерности 28х28 сразу выделяются темы с нулевой частотой использования: 23. Клас-

сификация кривых и поверхностей второго порядка; 24. Ортогональная проекция; 25. Методы НК и главных компонент; 26. Собственные векторОбращают на себя внимание темы с максимально высокой частотой использования - 1 темы: 15. Линейные операторы; 16. Линейные операторы и замена базисов; 17. Обратимые линейные операторы

ы и собственные значения линейного оператора; 27. Матричное дифференцирование.

МЛС «Линейная алгебра» См. Рис. на след странице.

Строчки и столбцы МЛС – темы Рабочей программы дисциплины «Линейная алгебра». Московскийгосударственный университет имени М. В. Ломоносова Московская Школа Экономики Направление 080100 Экономика для подготовки студентов — бакалавров очного отделения.

1)Введение; 2)Прямые на плоскости;

3)Векторы на плоскости; 4)Скалярное произведение на плоскости; 5)Системы линейных

МЛС «Линейная алгебра»

уравнений; 6)Неоднородные системы линейных уравнений; 7)Операции над матрицами; 8)Определитель и след, свойства, связь с рангом; 9)Обратная матрица; 10)Векторные пространства;11)Наборывекторов иихсвойства; 12)Подпространства; 13)Замена координат; 14)Кривые второго порядка; 15)Линейные операторы; 16)Линейные операторы и замена базисов; 17)Обратимые линейные операторы; 18)Евклидовы пространства; 19)Собственные векторы и собственные значения симметрическогооператора;20)Диагонализуемость; 21)Квадратичные формы; 22)Знакоопределенные формы; 23)Классификация кривых и поверхностей второго порядка; 24)Ортогональная проекция; 25)Методы НК и главных компонент; 26)Собственные векторы и собственные значения линейного оператора; 27)Матричное дифференцирование; 28)Блочные матрицы.

Близкие к ним по значимости темы: 8. Определитель и след, свойства, связь с рангом, с частотой использования – 0.90; 19. Собственные векторы и собственные значения симметрического оператора – 0.88; 20. Диагонализуемость – 0.8. (при среднем значении частоты использования – 0.41 и стандартном отклонении – 0.37).

В результатах по частоте обращения

(нижняя строчка матрицы) выделяется тема 18. «Евклидовы пространства» - 0.71 (при среднем значении – 0.41 и стандартном отклонении – 0.21), которая имеет практически среднее значение по частоте использования

– 0.40. В число тем, входящих по частоте обращения в интервал среднее значение плюс стандартное отклонение, т.е. от 0.41 до 0.62 попадают 12 тем и 3 темы оказываются в интервале среднеезначениеминус стандартное отклонение, т.е. от 0.41 до 0.20. Отметим еще, что темы 23 - 27 с нулевой частотойиспользованияимеютпоказателии, следовательно, достаточно сложны для восприятия, что может сделать более острым вопрос об уровне усвоения содержания этих тем и времени, которое нужно затратить на их усвоение. Подчеркнем, что МЛС только инструмент, позволяющий объективировать экспертный анализ, но недиктующий принятие решения. Тем более, что по самой специфике метода частота использования последних строк матрицы определяется ненадежно. В большей степени их значимость будет определяться их использованием в МПС следующих за данной учебными дисциплинами. В нашем случае, важнейшей дисциплиной та-

кого класса является математический анализ, о результатах анализа содержания которого мы докладывали на предыдущей конференции ННГУ в 2013 году (материалы в печати). Завершая обсуждение собственной матрицы «Линейная алгебра», добавим анализ МЛС между разделами, включающими довольно большое количество тем – элементов, содержания дисциплин:«Линейная алгебра»-«Ма- тематический анализ»показывает, что частота использования тем линейной алгебры от номера 19 до 28, т.е.: 19)Собственные векторы и собственные значения симметрического оператора; 20)Диагонализуемость; 21)Квадратичныеформы;22)Знакоопределенные формы; 23)Классификация кривых и поверхностей второго порядка; 24)Ортогональная проекция; 25)Методы НК и главных компонент; 26)Собственные векторы и собственные значения линейного оператора; 27)Матричноедифференцирование;28)Блочные матрицы равна нулю.

Напомнив еще раз, что МЛС лишь инструмент эксперта – преподавателя, конструктора программы учебной дисциплины, отметим – такой результат не означает, что темы можно просто убрать из рабочей программы, хотя пологикеобученияматематический анализ является «заказчиком» для содержания и целей обучения дисциплины «Линейная алгебра», но не единственным «заказчиком». Принимая дисциплинарную эстафету подсистемы математического цикла, математичес-

UDC 378:53

кий анализ во взаимодействии с другими исциплинами должны обеспечить присвоение выпускником универсальных и профессиональных компетенций.

Список литературы

1.Примерная программа дисциплины “математика” для направлений: … экономика. Утверждена 07.07.2000 г. http://www.edu.ru Государственные образовательные стандарты высшего профессионального образования (дата обращения: 15.06.13)

2.Примерная программа дисциплины Математический анализ. Рекомендуется для направления (ий) подготовки (специальности (ей)) 080100.62–«Экономика»подготовкибакалав- ра.Квалификации(степени)выпускникаБакалавр. . http://www.edu.ru Государственные образовательные стандарты высшего профессионального образования (дата обращения: 15.06.13)

3.Ваганова, О.И.,СоколовВ.М. Методы оценки объема учебного материала, подлежащего запоминанию в курсе математики полной средней школы: монография. – Н.Новгород: ВГИПА, 2004. 101 с.;

4.Соколов В. М. Струкрурно-логические схемы

иматрицы логическихсвязейванализесодержания образовательнойпрограммы /В.М. Соколов, Д.А. Лошкарева // Научно-методичес- кий журнал «Наука и школа». – 2011. – №6.– С. 32–39.

Специально разработанныечертежипризваны стимулировать «работу мысли», задавать направление поиска, следуя которому можно прийти к правильному ответу; помочь ученику не только обнаружить скрытую закономерность, внутреннюю связь между объектами или их элементами, но и подсказать идею доказательства. Иными словами, являясь частью условия, чертежи могут игратьроль своеобразнойподсказки, выполнять эвристическую функцию в обучении. Эту же функциюберутна себяи «заложенные»втребование задачи рекомендации или конкретные указания ученику, а также входящие в формулировку задачи «наводящие» вопросы. Становится возможным догадаться до ответа, нередко его можно просто «увидеть» на чертеже, внимательнопроанализировавдинамику всех изменений.

Решение задач с использованием динамических чертежей основано на наблюдении за отдельными элементами чертежа (или соответствующей модели: предметной, компьютерной) и сравнении их различных положений. При этом часто ученикам приходится выполнять мысленные преобразования элементов (вращение прямой вокруг фиксированной точки, движение точки по окружности и др.). Таким образом, совершая шаг за шагом, они приходят к выявлению некоторой закономерности, которую затем пытаются выразить «на языке фигур и формул». Сначала как рабочую гипотезу, а после уточнения и

проверки, как верное утверждение. Следует сказать также, что в основе решения многих динамических задач лежит так называемый принцип непрерывности [4].

Динамическое представление задачной ситуации обладает большим дидактическим и развивающим потенциалом. Процесс изменения объекта изучения или задачной ситуации, анализ которого (на основе сделанных наблюдений и сравнений с последующим обобщением их результатов) зачастую может привести ученика к новому знанию, а сам чертеж становится при этом динамическим.

Динамическое моделирование может использоваться как с целью формирования новых понятий, так и для открытия и изучения разного рода зависимостей, выражающихся в словесной форме или в виде формулы. Оно способствует развитию умений анализировать ситуацию, обнаруживать скрытые связи, синтезировать информацию, оценивать как процесс, так и его результат, делать выводы, умозаключения индуктивного характера, строитьгипотезыи проверятьих экспериментально и теоретически.

Динамическое моделирование изначально обладает выраженным исследовательским характером, сопровождается применением различных эвристических приемов, а также методов научного познания: наблюдения, сравнения, аналогии, индукции, обобщения, специализации, приемов работы с гипотезами ит.д. Сдругой стороны,возникающие при

этом задачи, являются эффективным средством развития умений по использованию этих приемов и методов [2].

Динамическоемоделирование предполагает наблюдение за отдельными элементами чертежа(или соответствующеймодели: предметной, компьютерной) и сопоставление их различных положений. При этом от учеников требуется выполнение мысленных преобразований элементов, выбор направлений для новыхиспытаний, выдвижениегипотез, ит.п.

Динамическоемоделирование обеспечивает визуализацию скрытых зависимостей или отношений, под которой известный американский психолог Р. Арнхейм понимал «процесс мысленного преобразования сенсорных эталонов, выделение их структурных особенностей с целью разрешения проблемной ситуации,оперированиеобразамитак же, какесли бы они были оригинальны»[1,с.98].

Современные компьютерные системы обладают широким спектром программного обеспечения позволяющего моделировать геометрические чертежи разного уровня сложности, в том числе и динамические чертежи [3]. Когда нет возможности использовать наглядные пособия для визуализации динамического чертежа или это является трудно реализуемым, то на помощь учителю приходят системы компьютерного моделирования, которые позволяют быстро создавать динамическийчертёжипоказывать ученикам все возможные и целесообразные варианты задачной ситуации.

Это позволяет не только сэкономить время подготовки к занятию, но и показать больше вариантов динамической задачи и даже (при наличии времени) дать ученикам самим попробовать изменить чертёж и увидеть, как изменяются одни величины при изменении других (например: зависимость сектора круга от угловой величины, зависимость площади прямоугольника от значения его сторон). Всё это позволяет более быстро и более основательно укрепить знания учеников.

Программы моделирования обладают различными возможностями: начиная от непосредственного «рисования» чертежа вручную, через задание чертежа с помощью системы уравнений, заканчивая высокоуровневыми языками программирования, позволяющими реализовать чертежи любой сложно-

сти [6].

Исследования [5] показывают, что большинствоизгеометрическихпостроений, курсагеометрии 7 класса вполне выполнимо уже

в 5 классе в виртуальных образовательных средах: деление отрезка и угла пополам, построение угла, равного данному, построение треугольникапо тремэлементам, построение ромба, параллелограмма и других фигур, построение равной фигуры с использованием геометрических преобразований. Учащиеся быстро овладевают навыками владения аналогом чертежных инструментов, чтения чертежа, обладают хорошо развитым пространственным воображением, и главное: у них формируется положительное отношение к данному предмету, а также высокая познавательная активность [7].

При этом любой геометрический чертеж получается в результате применения некоторой последовательности построения (алгоритма), включающего определенный набор операций. Чертеж, созданный в геометрическойсреде,– этомодель,сохраняющаяне только результат построения, но и исходные данные, алгоритм и зависимости между фигурами. При этом все данные легко доступны для изменения (можно перемещать мышью точки, варьировать заданные отрезки, вводить с клавиатурыновые значениячисловыхданных и т.п.). И результат этих изменений тут же, в динамике, виден на экране компьютера.

Такие программы как MatLab позволяют наглядно отобразить заданные с помощью системы уравнений графики и различные фигуры, такие как AutoCAD позволяют с помощью примитивов (простых геометрических фигур: линии, прямоугольники, круги, точки, четырёхугольники и др.) составлять сложные чертежи. Помимо этого многие программы моделирования имеют «языки сценариев» (высокоуровневый язык программирования для написания сценариев – кратких описаний действий,выполняемыхсистемой). Разница между программами и сценариями довольно размыта. Сценарий ? это программа, имеющая дело с готовыми программными компонентами, что позволяет сильно расширить возможности программы, добавив новые компоненты, поля, кнопки и задав им интерактивные действия.

Также отдельно можно выделить чисто сценарные языки, изначально не предназначенные для динамической визуализации геометрических чертежей, но с помощью внутренних средств или расширяемых модулей обладающие возможностью реализации на них широкого спектра динамических задач. Такие сценарныеязыки какLUA, JS+HTML5,

В настоящеевремяучебныйпроцесс требуетпостоянного совершенствования,таккак происходитсмена приоритетов и социальных ценностей. Главными характеристиками выпускника учебного заведения являются его компетентность и мобильность. В этой связи акценты при изучении учебных дисциплин переносятся на процесс познания, эффективность которого зависит от познавательной активности самого студента. Наиболее удачными методами в усвоении студентами знаний, на наш взгляд, являются диалогические методы обучения. Суть активных методов обучения состоит в том, чтобы обеспечить выполнение студентами тех задач, в процессе решения которых они самостоятельно овладевают умениями и навыками.

Одним из современных методов являетсяобучениечерезсотрудничество.Ониспользуется для работы в малых группах, в процессе лабораторных занятий. Этот метод ставит своей задачей эффективное усвоение учебногоматериала,выработкуспособностивоспринимать разные точки зрения, умение сотрудничать и разрешать конфликты в процессе совместной работы.Поэтомувучебно-воспи- тательном процессе высшего учебного заведения значительное место занимает проблема взаимодействии преподавателя и студента. Его решением является соблюдение границ свободы личности и уважение к ней. Диалог преподавателя и студента - это не только комплекс педагогических ситуаций, но и различий смысловых позиций с обеих сторон. Чтобы диалог состоялся, прежде всего, необходимоактуализировать знанияи умственные

умения, и навыки студентов. Цель преподавателя - убедить студента в том, чтоб он не рассматривалучебный материалкак аксиому, а самостоятельно сконструировал правильные подходы к изучению предмета и представление о нем. Педагогическая деятельность преподавателя есть сплошная реакция на решение учебно-воспитательных задач, которые связаны с нахождением оптимальныхпутейдостижения соответствующих целей. Таким образом, успешность, диалогического взаимодействия преподавателя и студента позволяет организовать занятия по принципуправильного,успешного взаимопониманияспособствующегоактивизациисамостоятельной творческойдеятельности студента.

Разработка, апробация и внедрение в практику разнообразных приемов в выполнении тренировочных упражнений, разрешении специально организованных педагогических ситуаций применительно к определенным темам и разделам учебной программы активизируют самостоятельную работу студентов по усвоению знаний. Эффективность работы, основанной на диалогическом взаимодействии, возможно, добиться только путем взаимного доверия в обсуждении и разрешении проблем. В этом деле большим подспорьем являются «деловые игры», «педагогический консилиум», пресс конференция, интервью, турниры, викторины и т.п.

Анализируя вопросы по методической работе в ДОУ на третьем курсе факультета дошкольногоиначальногообразования,организовали семинар-практикум, где студентам

была представлена возможность демонстрировать себя в качестве старших воспитателей ДОУ. С целью повышения социально-психо- логической компетентности будущих педагогов и развития их способности эффективно взаимодействовать со своими воспитанниками в работе был определен метод диалогового общения. Для этого специально была подобрана тема «Педагог и ребенок: барьеры в общении». Входе практическогозанятия студенты уделяли серьезное внимание проблеме общения педагога с детьми, беря на себя как роль ребенка, так и педагога. Студенты учились не толькоотстаивать свою точкузрения, но и учились слушать и понимать партнера (который мог играть на данный момент роль ребенка),училисьуправлятьсвоими чувствами. Студенты, исполняющие роли заведующего ДОУ, старшего воспитателя, ребенка отвечали на вопросы аудитории, комментировали отдельныевыступления, реагировали на реплики, создавали дискуссионные ситуации, делали заключительные выводы. На последнем этапе занятия было предложено упражнение «Доверие и поддержка». Не каждый студент смог проявить доверительные чувства к членам своей группы, что свидетельствует о том, что начатая работа, требует своего продолжения. В заключение занятия студенты оценивалирезультатыработыв подгруппе, анализировали какой опыт, приобрел каждый ее участник. По такой форме проведено практическоезанятие вдвухподгруппах. Разумеется, картина в них разная, однако, примечательно было то, что все стороны соблюдали спокойствие и уравновешенность, контролировали свое эмоциональное состояние. Преподаватель в них принимал участие не только в качестве наблюдателя, но и определяющего рад целевых развивающих функции игры: поиска, получения, сохранения, осмысления,переосмысления, использования информации из«Банкаидеи». Студенты, принимая участие в деловой игре, входили в контакт, основанный надиалоге.В свою очередь, диалог студентов помог преподавателю определить уровень знанияустудентовпо проблеме. Диалогическое взаимодействие студентов на практических занятиях побуждает к осознанному восприятию учебного материала, к активной мыслительной работе.

Я, А. Коменский в «Великой дидактике»указывал, что «материалранее формы». Учитывая это, особое внимание было уделено сбору материалов по теме «Методическая

работа как специфическая деятельность в образовательной системе ДОУ».

Ролевой способ проведения практических занятий со студентами позволяет вырабатывать у них:

-самостоятельность в подходе к раскрытию сущности проблемы;

-навыки аргументации фактов и доказательства истин;

-способность успешно разрешать противоречивую ситуацию,

-умениевыслушать противоположную точку зрения и аргументирование строить ответы на вопросы аудитории;

-организационный опыт ведения дис-

куссий Все это способствует развитию творчес-

кого мышления у студентов Структурирование научных материалов, детализирование практических занятий повышают уровень развитие творческого мышления студентов, обучения их педагогике творчества. Организация разнообразной учебно-методической работы, разработка диалоговых структур и приемов проведения занятий, соответствующих формам обучения позволяет творческомуусвоениюзнаний студентамипо специальности.

Организуя обзорные, вводные, проблемные лекции, преподаватель всегда допускает возможность использование элементов диалога с аудиторией.Особенно налекциях-кон- сультациях, лекциях- диалогахдемонстрируются диалоговые приемы анализа, доказательства, определения актуальности данного педагогическогопрогресса. Еслираньше деятельность субъекта и объекта педагогического процесса традиционно разделалась, то теперь необходимы такие методы обучения, которые бы приводили к совместной продуктивнойдеятельности преподавателяи студентов, где снимается напряженность в проведениипрактических, семинарскихзанятий. Студенты в диалоговых взаимодействиях становятся любознательными, активными в поиске правильного ответа. Дело в том, что умение принять точку зрения другого, извлекать из нее нужное, необходимое в решении проблемы, а также успешность в преодолении пассивности и стрессового состояния через позитивные оценки способствуют созданию доброжелательного микроклимата доверия и надежности участников диалога.

Диалог невозможен без подготовки студента к позиции субъекта деятельности, в