- •1. Статиканың негізгі ұғымдары
- •2. Байланыстар және олардың р-ялары. Б-р аксиомасы. Б-ң нег. Түрлері.
- •3. Тоғысатын күштер жүйесі.
- •5. Күштің нүктеге қатысты алгебралық және векторлық моменттері. Күштің өське қатысты алг. Моменті.
- •6. Күштер жұбы туралы түсінік. Күштер жұбының векторлық және алгебралық моменттері. Күштер жұптарының эвиваленттілігі туралы теорема. Күштер жұптарын қосу туралы т-ма.
- •7. Күштерді параллель көшіру туралы теорема Күштер жүйесін берілген центрге келтіру туралы статианың негізгі теоремасы. (Пуансо)
- •10.Сырғанау үйкелісі. Сырғанау үйкелісінің заңдары. Тегіс емес беттің реакциясы. Үйкеліс бұрышы.
- •11. Қатты дененің ауырлық центрі. Дененің ауырлық центрінің координаттары. Ауырлық центрінің орнын анықтау тәсілдері: симметриялық пайдалану, қарапайым бөліктерге жіктеу, теріс массалар тәсілі.
- •12 Нүкте қозғалысының берілу тәсілдерінүкте қозғалысы векторлық тәсілмен берілген жағдайда нүктенің жылдамдығы мен үдеуі.
- •13. Қозғалыс координаттық тәсілімен берілген жағдайда нүктенің жылдамдығы мен үдеуі
- •4.5 Қозғалыс табиғи тәсілімен берілген жағдайда нүктенің жылдамдығы мен үдеуі
- •4.7 Қатты дененің тұрақты өс төңірегіндегі айналмалы қозғалысы
- •15. Динамика аксиомалары
- •16. Материялық нүктенің салыстырмалы қозғалысы
- •17. 5.6 Күштің жұмысы. Күштің қуаты. Нүктенің кинетикалық энергиясының өзгеруі туралы теорема
- •5.7 Нүкте үшін Даламбер принципі
- •18. 6.1 Механикалық жүйе. Масса, массалар центрі және инерция моменттері
- •19. 6.2 Жүйе қозғалысының дифференциалдық теңдеулері. Жүйенің массалар центрі қозғалысы туралы теорема
- •20. 6.3 Жүйенің қозғалыс мөлшерінің өзгеруі туралы теорема
- •21. 6.4 Қозғалыс мөлшерлерінің бас моментінің өзгеруі туралы теорема
- •22. 6.5 Жүйенің кинетикалық энергиясының өзгеруі туралы теорема
- •6.6 Жүйе үшін Даламбер принципі
- •23. 7.1 Материалдар кедергісінің мәселелері. Есептеу сұлбасы
- •24. 7.2 Қималар әдісі. Сырықтың көлденең қималарындағы ішкі күштер факторлары
- •25. 7.3 Кернеулер, орын ауыстырулар және деформациялар туралы түсініктер
- •26. 8.1 Бойлық күш және тік кернеулер
- •8.2 Сырықтың ұзаруы және Гук заңы
- •8.4 Созылу кезіндегі кернеулі және деформациялық күйлер
- •29.8.5 Созылу диаграммалары
- •8.6 Сығылу диаграммалары
- •31.8.7 Созылу-сығылу кезіндегі беріктік шарты. Есептердің үш түрі
- •32.9.1 Таза ығысу кезіндегі кернеулер мен деформациялар
- •33.9.2 Дөңгелек көлденең қималы сырықтың бұралуы
- •35.10.1 Жазық фигуралардың статикалық моменттері мен оның ауырлық центрі
- •10.2 Қиманың инерция моменттері
- •10.3 Бас инерция өстері мен бас инерция моменттері
- •37.10.4 Иілу. Иілу кезіндегі ішкі күштер факторлары
- •38.10.5 Июші момент пен көлденең күш арасындағы дифференциалдық тәуелдіктер
- •39.11.1 Таза иілу кезіндегі кернеулер
- •40.11.2 Көлденең иілу кезіндегі кернеулер
- •11.3 Сырықтың майысқан өсінің дифференциалдық теңдеуі және оны
- •12.2 Центрден тыс созылу-сығылу
- •12.3 Иілу мен бұралудың біріккен әсері
5. Күштің нүктеге қатысты алгебралық және векторлық моменттері. Күштің өське қатысты алг. Моменті.
күшінің О нүктесіне қатысты моменті деп О нүктесінде ОАВ үшбұрышының жазықтығына перпендикуляр түсетін және төмендегі формуламен анықталатын векторы аталады (2.1 сурет)
(2.1)
мұндағы - О нүктсінен күші түсетін А нүктесіне жүргізілген радиус-вектор.
векторының модулі күштің F модулі мен О нүктесінен күштің әсер ету сызығына дейін ең қысқа қашықтығының, яғни күштің О нүктеге қатысты иінінің көбейтіндісіне тең
=F∙h. (2.2)
моменті күшінің О нүктесіне қатысты айналдыру әсерін сипаттайды. радиус-векторыО нүктесінен тек қана А нүктесіне емес, күшінің әсер ету сызығында жатқан кез келген басқа нүктесіне де жүргізілуі мүмкін. Егер нүкте күштің әсер ету сызығында жатса, онда күштің нүктеге қатысты моменті нөлге тең болады (иіні нөлге тең).
күштер жүйесі үшін барлық күштердің О нүктесіне қатысты векторлық моменттерінің қосындысына тең вектор
(2.3)
күштер жүйесінің О нүктесіне қатысты бас моменті деп аталады.
Жазық күштер жүйесі үшін күштің нүктеге қатысты векторлық моментінің орнына күштің нүктеге қатысты алгебралық моментін қолданған ыңғайлы, өйткені бұл жағдайда барлық күштердің векторлық моменттері бір- біріне параллель болады. Күштің нүктеге қатысты алгебралық моменті деп күш модулінің күш иініне көбейтіндісі аталады
. (2.4)
Күш денені сағат тілінің қозғалысына қарсы бағытта айналдыруға тырысса алгебралық момент оң таңбамен, ал сағат тілінің қозғалысымен бағыттас айналдыруға тырысса теріс таңбамен алынады.
күшінің өске қатысты моменті деп оның өсте жатқан кез келген нүктеге қатысты векторлық моментінің сол өске проекциясы аталады, яғни
. (2.5)
күшінің Oz өсінің О нүктесіне қатысты моментінің өске проекциясы нүктенің өс үстіндегі орнына тәуелсіз.
Басқаша: күшінің өске қатысты моменті деп күштің өске перпендикуляр жазықтыққа түсірілген проекциясының жазықтық пен өстің қиылысу нүктесіне қатысты алгебралық моменті аталады (2.2 сурет)
. (2.6)
Күштің өске қатысты моменті, күш пен өс бір жазықтықта орналасса, нөлге тең. Күштің координат жүйесінің басына қатысты моменті (2.1) формуласына сай мына формуламен анықталады
.
Осыдан күштің координат өстеріне қатысты моменттерін табамыз
, ,.(2.7)
6. Күштер жұбы туралы түсінік. Күштер жұбының векторлық және алгебралық моменттері. Күштер жұптарының эвиваленттілігі туралы теорема. Күштер жұптарын қосу туралы т-ма.
АҚД түсетін күштер жұбы деп модульдері өзара тең, параллель, бір біріне қарсы бағытталған және бір түзуде жатпайтын екі күштің жүйесін атаймыз (2.3 сурет). Жұп құрайтын күштердің векторлық қосындысы нөлге тең, бірақ күштер жұбы теңгерілмейді. Күштердің ӘС арасындағы ең қысқа қашықтық жұптың иіні d деп, ал күштер орналасқан жазықтық жұптың әсер ету жазықтығы деп аталады. Денеге түсетін бірнеше жұптардың жиынтығы күштер жұптарының жүйесі деп аталады. Жұп тең әсерлі күшке келтірілмейді. Жұптың денеге әсері, шамасы ±F∙d тең болатын Mмоментімен, жұптың әсер ету жазықтығының кеңістікте орналасуымен және жұптың денені айналдыруға тырысатын бағытымен сипатталады, сонда күштер жұбының моменті вектор болып табылады.
Күштер жұбының векторлық моменті – модулі жұп күшінің модулі мен жұп иінінің көбейтіндісіне тең вектор, оның бағыты жұптың әсер ету жазықтығына перпендикуляр және вектордың ұшынан қарағанда, жұп денені сағат тілінің қозғалысына қарсы айналдыруға тырысатын болып көрінеді. Күштер жұбын оның әсер ету жазықтығында және параллель жазықтыққа, күш модулі мен жұп иінін өзгертіп, бірақ жұп модулі мен оның денені айналдыруға тырысатын бағытын сақтап, көшіруге болады, яғни күштер жұбының векторлық моменті – еркін вектор.
Векторлық моменттері тең, бір жазықтықта немесе параллель жазықтықтарда орналасқан екі күштер жұбы, күш модульдері мен жұп иіндерінің шамаларына тәуелсіз, баламалы болады
Егер күштер жұптары бір жазықтықта орналасса, олардың векторлық моменттері сол жазықтыққа перпендикуляр, денені айналдыруға тырысатын бағытына сәйкес бір немесе екінші жаққа бағытталады. Бұл жағдайда жұптардың моменттерін алгебралық шамалар ретінде қарастырып, моменттің модулі мен таңбасы арқылы айыруға болады. Жұп денені сағат тілінің қозғалысына қарсы айналдыруға тырысса, оның моменті оң, керісінше жағдайда теріс болып саналады. Сонда күштер жұптарының жазық жүйесі үшін (2.8)
және .(2.9)
Жұптарды қосу туралы теорема: күштер жұптарының жүйесі векторлық моменті барлық жұптардың векторлық моменттерінің қосындысына тең бір ғана жұпқа баламалы, яғни . Сонда қатты денеге әсер ететін күштер жұптары жүйесінің тепе-теңдік шарты келесідей жазылады
. (2.10)