2. Байланыстар және олардың р-ялары. Б-р аксиомасы. Б-ң нег. Түрлері.

Егер дененің кеңістікте кез келген орын ауыстыру алуға мүмкіншілігі болса,  ол еркін дене деп аталады. Егер кейбір орын ауыстырулар мүмкін емес болса, дене еркін емес деп аталады. Дене қозғалысының еркіндігін шектейтін шарттар байланыстар деп аталады. Байланыстар қатты немесе икемді материялық денелер арқылы орындалады. Дене түскен күштер әсерінен байланыс кедергілік жасап тұрған орын ауыстыруды орындауға тырысып, оған күш түсіреді. Біржолы байланыс та денеге модулі тап сондай, бірақ қарама-қарсы бағытталған байланыстың реакциясы деп аталатын күшті түсіреді. Реакциялардан басқа күштерді актив (пәрменді) күштер деп атаймыз. Байланыс реакциясының актив күштерден айырмашылығы – оның шамасы актив күштерге тәуелді және алдын ала белгісіз. Реакцияның бағыты - байланыс дененің қозғалысына кедергілік жасайтын бағытқа қарама-қарсы. Кейбір байланыстардың (тіректердің) реакциялары қалай бағытталатынын қарастырайық:

а) абсолют тегіс бет (үйкелісті ескермеуге болады) дененің бет үстінде жылжуына кедергілік жасамайды, ол тек қана бетке тік бағытпен қозғалуға кедергілік жасайды. Сондықтан оның реакциясы жанасып тұрған денелердің беттеріне ортақ нормаль бойымен  бағытталады және жанасу нүктесіне түседі;

б) икемді жіп немесе шынжыр. Мұнда реакция жіп немесе шынжыр бойымен бағытталады;

в) цилиндрлік топса (подшипник) немесе жылжымайтын топсалы тұғыр. Тесіктерінен өтетін білікпен қосылған  екі дене топсалы (шарнирлі) қосылысты құрайды. Біліктің өстік сызығы топсаның өсі деп аталады. Дене топса өсіне перпендикуляр бағытта орын ауыстыра алмайды, бірақ ол өске қатысты айнала алады. Сондықтан реакция топса өсіне перпендикуляр жазықтықта кез келген бағытталуы мүмкін. Әдетте оны екі құраушы күшке жіктейді;

г) каток түріндегі тірек, яғни жылжымалы топсалы тұғыр. Үйкеліс күші ескерілмесе, реакция домалау бетінің нормалі бойымен бағытталады;

д) сфералық топса және өкшелік. Мұндай байланыс дененің бір нүктесі ешқандай орын ауыстыру ала алмайтындай қылып бекітеді, ал сол нүктеге қатысты дене кеңістікте кез келген бағытта айналуы мүмкін. Реакция бекітілген нүкте арқылы өтеді; оның бағыты алдын ала белгісіз болғандықтан, оны үш құраушы күшке жіктейді;

е) екі шетінде топсалармен бекітілген, салмағы ескерілмейтін сырық. Сырыққа топсалардың центрлерінде түсетін тек екі күш ғана әсер етеді. Сырық тепе-теңдікте болғандықтан, сол күштер (реакциялар) топсалардың центрлерінен өтетін түзу бойымен бағытталу керек.

3. Тоғысатын күштер жүйесі.

Күштер жүйелері (КЖ) келесі түрлерге бөлінеді: тоғысатын КЖ, параллель күштер жүйесі, кез келген КЖ. Тоғысатын деп күштердің әсер ету сызықтары (ӘС) бір нүктеде қиылысатын КЖ-ні атайды. Параллель деп, ӘС өзара параллель КЖ-ні атайды. Кез келген деп ӘС қиылыспайтын және параллель емес КЖ-сі аталады. Аталған КЖ жазық және кеңістік болуы мүмкін.  Егер барлық күштердің ӘС бір жазықтықта жатса, КЖ жазық деп, керісінше жағдайда кеңістік деп аталады.

Дененің А, В, С, D нүктелерінде әсер ету сызықтары О нүктеде қиылысатын күштері түседі дейік (1.4,а сурет). Күштерді олардың ӘС бойымен О нүктеге көшіріп, оларды тізбектеп күштер үшбұрышы ережесімен қосамыз (1.4 б сурет). Алдымен ,күштерінің тең әсерлікүшін, сонан соң,күштерінің тең әсерлікүшін, сөйтіп т.б. табамыз. Сонда:,,=. Күштер саныn болса,  онда (1.1)

күшін былай да табуға болады: алдымен векторын тұрғызып, оның ұшынанвекторын,содан кейінвекторының ұшынанвекторын және сөйтіп т.б. тұрғызамыз. Сонда тең әсерлікүші бірінші вектордың басын соңғы вектордың ұшымен қосады. Сонымен, тоғысатын КЖ-нің тең әсерлі күші жүйедегі күштердің векторлық қосындысына тең. Оның ӘС күштердің ӘС қиылысу нүктесінен өтеді. Тең әсерлі күшін геометриялық тәсілімен  табу үшін күштердің қиылысу нүктесінде күш көпбұрышын тұрғызу керек; оның тұйықтаушысы тең әсерлі күші болып келеді.

Тоғысатын КЖ-нің тең әсерлі күшін аналитикалық тәсілмен анықталуын қарастырайық. Ол үшін (1.1) векторлық теңдеуінің декарт координат жүйесінің өстеріне проекцияларын жазып, тең әсерлі күшінің проекцияларын анықтаймыз

,  ,.             (1.2)

Тең әсерлі күшінің модулі келесі формуламен табылады

(1.3)

ал оның бағыты – үш бағыттаушы косинустар арқылы табылады

, ,.      (1.4)

4. Тоғысатын күштер ж-ң векторлық, геометриялық, аналитикалық тепе теңдік шарттары. Тоғысатын КЖ тепе-теңдік қалпында болуы үшін оның тең әсерлі күші нөлге тең болуы қажетті де, жеткілікті де, яғнинемесе(тепе-теңдік шартының векторлық түрінде жазылуы). Тепе-теңдіктің геометриялық шарты – күш көпбұрышы тұйықталу керек, яғни соңғы күш векторының ұшы бірінші вектордың басымен түйісу керек. Тепе-теңдіктің аналитикалық шарттары - жүйедегі барлық күштердің үш координаттық өстеріне проекцияларының қосындылары нөлге тең болуы

,  ,.                      (1.5)

Тоғысатын жазық КЖ-нің тепе-теңдік шарттары мына түрде жазылады

,   .                                     (1.6)