26. 8.1 Бойлық күш және тік кернеулер

Созылу деп, сырықтың  көлденең қималарында тек қана N бойлық күші орын алып, басқа ІКФ нөлге тең болатын сырықтың жүктелу түрін атайды.   Созылу кезінде N күшінің бағыты қарастырылатын қиманың сыртқы нормалімен бірдей болады. Сығылу созылудан формалды түрде тек қана N күшінің бағытымен айырылғанмен, онда айтарлықтай айырмашылықтар бо-луы мүмкін (ұзын сырықтар сығылған кезде олар иілуі мүмкін, созылу және сығылу кезіндегі қирау міңезі әртүрлі болады). Әдетте созылу немесе сығылу сырық өсі бойымен бағытталған сыртқы күштер әсерінен пайда болады. N эпюрі қима әдісі қолдануымен тұрғызылады, сонда N  күші  қарастырылатын қиманың бір жағындағы сырық бөлігіне түсетін сыртқы күштердің бойлық өсіне проекцияларының қосындысына тең

N = ∑F_iz.               (8.1)

Созатын N күші - оң, сығатын - теріс болып алынады. Сондықтан (8.1) формуласында сыртқы күш қимадан тыс бағытталса, оның проекциясы «+» таңбасымен, қимаға қарай бағытталса – «-» таңбасымен алынады.  8.1 сурет-те N эпюрінің тұрғызу мысалы көрсетілген.

N күші көлденең қимадағы ішкі тік күштердің тең әсерлісі болып келеді, ол қимадағы тік кернеулерімен келесі тәуелдікпен байланысады

                                                           (8.2)

мұндағы σ – қиманың кез келген нүктесінің dA элементар ауданындағы тік кернеуі;

A – көлденең қиманың ауданы.

Қиманың әр нүктесіндегіσ кернеуін табу үшін оның қима бойымен таралу заңын білу керек. Көлденең қимасы тұрақты, біртекті материалдан жасалған және шеттерінде түсірілген созуF күштерімен жүктелген сырықты қарастырайық (8.2 сурет). Жүктелу алдында оның бетінде өске перпен-дикуляр түзу сызықтарды жүргізейік. Тәжірибе көрсеткендей, жүктелу кезінде  сол сызықтар түзу және өске перпендикуляр болып қала береді. Бұдан сырықтың жүктелу алдындағы жазық көлденең қималары жүктелу кезінде жазық  болып қала береді деп есептеуге болады (жазық қималар гипотезасы). Бірдей ұзаруларға сәйкес бірдей кернеулер болғандықтан, көлденең қимасының барлық нүктелерінде кернеулер бірдей болады, сонда

бұдан(8.3)

Тік кернеу созылу кезінде оң, ал сығылу кезінде теріс болып есептеледі. Қарастырылатын мысалда біртекті кернеулі күй орын алады, яғни сырықтың барлық нүктелеріндегі кернеулі күй бірдей. Егер сырықтың қимасы айнымалы болса (8.3 сурет), онда ол дәл солай жүктелген кезде нүктелердегі  кернеулі күйлер әр түрлі болады.

8.2 Сырықтың ұзаруы және Гук заңы

Созылған сырықтың өлшемдері түсірілген күштерге тәуелді өзгереді. Мысалы, 8.2 суретте көрсетілген сырық сырықтың абсолют (толық) ұзаруы деп ата-латын ∆l шамасына ұзарады. Мұнда біртекті кернеулі күй болғандықтан, сызықты деформация (яғни салыстырмалы ұзаруы) барлық нүктелерде бірдей және келесіге тең

.                           (8.4)

         Біртекті емес кернеулі күй жағдайында (8.3 сурет)

.              (8.5)

         Аз ε шектерінде көптеген материалдар үшін Гук заңы орындалады (σ  мен ε арасындағы сызықты тәуелдік)

σ=Е∙ε                                                     (8.6)

мұндағы  E –Юнг модулі (I ретті серпімділік модулі).

         Юнг модулі тәжірибе арқылы анықталады; кейбір материалдар үшін  E  мәндері 8.1 кестеде келтірілген.                                                            

8.1 К е с т е

         (8.5) формуласын (8.3) және (8.4) ескеруімен интегралдаудан кейін келесіге келеміз

                               .                                                    (8.7)

         Көлденең қимасы тұрақты және шеттерінде F күштерімен жүктелген сырық үшін N=F=const болады және абсолют ұзаруы келесіге тең

                               .                                               (8.8)

         Мұнда E∙А – сырықтың созылу-сығылу кезіндегі қатаңдығы.

Егер серпімді деформациялармен қатар температуралық деформация-ларды есепке алу керек болса, онда қосынды деформация осылай анықталады

(8.9)

         мұндағы α – материалдың температуралық ұлғаю коэффициенті;

         ∆t – температураның өсімі.

Сырықтың жәй (статикалық) жүктелу кезінде сыртқы күштердің жұмысы толығымен деформацияның U потенциялық энергиясына  айналады, ол Гук заңы орындалғанда келесі түрде жазылады  

_.                                     (8.10)

Көлденең қимасы тұрақты, біртекті материалдан жасалған және шеттерінде күштермен жүктелген сырық жағдайында келесі орын алады

_.                                                   (8.11)