37.10.4 Иілу. Иілу кезіндегі ішкі күштер факторлары

Иілу деп көлденең қималарында июші момент M пайда болатын сырықтың жүктелу түрін атайды. Егер сонда барлық ІКФ нөлге тең болса, онда таза иілу орын алады дейміз. Жиі M июші моментімен қатар Q көлденең күші болады, сонда көлденең иілу орын алады.

Иілу есептерін шешуінде ішкі күштер факторларының эпюрлерін тұрғызуды білу керек. Ол үшін қималар әдісі қолданылады. Деформацияға дейін өсі горизонталь орналасқан сырықтың оған түсірілген актив күштер вертикаль  (yz) жазықтығында жататын жағдайдағы иілуін қарастырайық.

Арқалықтың кез келген қимасындағы көлденең күш қиманың бір жағындағы (арқалықтың қарастырылатын қимамен кесіліп алынған бір бөлігіне түсірілген) сыртқы күштердің вертикаль өсіне проекцияларының қосындысына тең болады

.                  (10.22)

Көлденең күш үшін таңбалар ережесі: егер қиманың сол жағындағы сыртқы күштердің тең әсерлі күші төменнен жоғары қарай бағытталса (10.5,а сурет), онда Q оң шама, керісінше жағдайда теріс шама болады. Оң жақтағы бөлік үшін ереже қарсы болады.

         Июші момент қиманың бір жағындағы (арқалықтың қарастырылатын қимамен кесіліп алынған бір бөлігіне түсірілген) сыртқы күштердің сол қиманың көлденең өсіне қатысты моменттерінің қосындысына тең болады

.                                      (10.23)

Июші момент үшін таңбалар ережесі: M эпюрін сығылған талшық үстінде тұрғызады, яғни M ординатасын сырықтың серпімді сызығының ойыс жағына қарай  көрсетеді (10.5,б сурет). Егер сыртқы күш (немесе күштер жұбы) сырықты дөңес жағымен төмен қарай майыстыруға тырысса, онда оның моментін (10.23) формуласында оң таңбасымен алу керек, керісінше жағдайда – теріс таңбасымен.

 

38.10.5 Июші момент пен көлденең күш арасындағы дифференциалдық тәуелдіктер

q(z) қарқындылығымен таралған күшпен жүктелген (10.8,а сурет) сырықты қарастырайық. Көрсетілген q бағытын оң деп есептейміз. Сырықтан қиып алғанdz элементі үшін (10.8,б сурет) тепе-теңдік теңдеулерін құрып және одан екінші ретті шексіз аз шамаларын алып тастап,   таралған күш қарқындылығы, көлденең күш пен июші момент арасындағы Журавскийдің дифференциалдық тәуелдіктерін аламыз

,        ,.                      (10.24)

         (10.24) өрнектерінен келесі қорытындылар шығады. Дербес жағдайда, егер q = const болса, онда Q  z аргументінің сызықты функциясы, ал M - екінші дәрежелі функциясы болады. Егер сырықтың кейбір аралығында таралған күш болмаса (q = 0), онда Q = const, ал M - z аргументінің сызықты функциясы болады.

         Қадалған күш түсірілген қимада Q эпюрінде сыртқы күштің шамасына тең үзік орын алады. Егер аралықта Q таңбасы өзгеретін болса, онда Q нөлге тең болатын қимада M функциясы экстремалды мәніне ие болады. Сыртқы момент түсірілген қимада M эпюрінде сыртқы моменттің шамасына тең үзік орын алады.

39.11.1 Таза иілу кезіндегі кернеулер

Таза иілу кезінде Q=0, M=const. M әсерінен сырық майысады. Біртекті сырық жағдайында барлық аралықтардың қисықтығының өзгеруі бірдей болады. Сонда жазық қималар гипотезасы орындалады: сырық жүктелу алдында жазық және сырықтың деформациялан-баған өсіне перпендикуляр болған  көлденең қималар сырық жүктелгеннен кейін жазық және сырықтың дефор-мацияланған өсіне перпенди-куляр болып қала береді. Сонда таза иілу кезіндегі деформация-ларды көлденең қималардың бір біріне қарағандағы бұрылудың нәтижесі ретінде қарастыруға болады (11.1 сурет).

Бір-бірінен dz қашықтығында орналасқан екі қиманы қарастырайық. Оң жақтағы көлденең қимасының сол жақ қимасына карағандағы dθ бұрышына бұрылу нәтижесінде үстіңгі  қабаттар ұзарады, астыңғы қабаттар қысқарады. Сонда ұзаруы да, қысқаруы да болмайтын бейтарап CD қабаты табылады. Сонда  ρ  бейтарап қабаттың қисықтық радиусы,  dθ бұрышы мен dz  ұзындығы арасында келесі тәуелдік орын алады dz= ρ∙dθ.  dz ұзындығымен алынған кез келген AB кесіндісінің деформациясы осыған тең

.                                (11.1)

 

 

 

  

         Гук заңы бойынша

.                                               (11.2)

         Сонымен, таза иілу кезінде кернеулер көлденең қима бойымен сызықтық заң бойынша таралады. Бейтарап сызық (БС) дегеніміз σ=0 болатын нүктелердің геомериялық орны; ол майысқан сырық қисықтығының жазықты-ғына перепендикуляр болатыны айқын.

Таза иілу кезінде болғандықтан,болады, яғни БС көлденең қиманың ауырлық центрінен өтеді. Біз иілудің дербес жағдайын, сырықтың майысқан өсіM моментінің әсер ету жазықты-ғында жатқан жағдайын қарастырып отырмыз. Сонда

,                    (11.3)

.                    (11.4)

         (11.4) теңдігінен болады, яғни сырық қисықтығыныңM жазық-тығында өзгеруі  M жазықтығы қиманың бас инерция өстерінің біреуінен өтсе орын алады. Мұндай иілу тік иілу деп аталады, ал қиғаш иілу кезінде M жазықтығы мен сырық қисықтығының жазықтығы бір-бірімен түйіспейді.

         (11.3) теңдігінен сырық қисықтығы үшін келесі формуланы аламыз

.                                                 (11.5)

         Мұнда - июші момент жазықтығына перпендикуляр, центрлік бас инерция өсіне қатысты қиманың инерция моменті.шамасы сырықтың иілу кезіндегі қатаңдығы деп аталады.

         (11.5) теңдігін (11.2) теңдігіне қойып, σ кернеудің өрнегіне келеміз

.                                                (11.6)

Максималды кернеулер бейтарап сызықтан ең үлкен қашықтықта орналасқан нүктелерінде орын алады, олар келесіге тең

(11.7)

 мұндағы - қиманың иілуге қарсыласу моменті деп аталады.

Таза иілу кезіндегі беріктік шарты келесі түрде жазылады

(11.8)

мұндағы - қауіпсіз кернеу.

Сырықтың материалы созылу мен сығылуға бірдей қарсыласатын болмаса, беріктікке есептеуін максималды созылу және максималды сығылу кернеулері бойынша жүргізу керек екенін айтып өтейік. Көлденең қималарының ең тиімді формалары ретінде, аудандары бірдей жағдайдақарсыласу моментінің мәндері ең үлкен болатын формалары болады - бұл, мысалы, қоставр, швеллер түріндегі прокатты стандарт профильдері (11.2 сурет).