Теория экономического анализа
.pdfГлава 4. Методы экономического анализа
во втором – не должна привести к результату, искажаю- щему величину определяющего показателя. Существует еще один, более простой и более надежный
принцип, который начал формироваться в 1950-е гг., полу-
чившей название логической формулы средней и привед-
шей к новой формы средней – средней агрегатной. Он осно- ван на принципе выяснения сущности средней, ее социально- экономического содержания. Средняя звание величина при- знака – это отношение. Поэтому прежде чем оперировать цифрами, нужно выяснить, соотношением каких показателей является средняя в данном определенном случае. Это исход- ное соотношение необходимо записать словами в виде фор- мулы, которую и называют логической формулой средней.
После того как записана логическая формула средней, которую нужно вычислить, необходимо внимательно рас- смотреть имеющиеся для вычислений данные заменить сло- весные значения числителя и знаменателя логической фор- мулы средней соответствующими данными, после чего остает- ся только провести необходимые вычисления.
Этот принцип при вдумчивой работе, глубоком вычис- лении качественного содержания искомой средней, безуслов- но, обеспечит правильное определение величины средней. Еще одно важное свойство принципа логической формулы средней заключается в том, что здесь не возникает проблемы выбора весов средней. А ведь там, где эта проблема есть, не- редко допускаются ошибки.
Рассмотрим применение принципа логической форму- лы средней на фактических статистических данных. Возьмем данные о посевных площадях, валовых сборах и урожайности зерновых культур в разных хозяйствах за определенный год.
Пример 4.2. |
|
|
|
Хозяйства |
Посевная площадь, |
Урожайность, |
|
га |
ц/га |
||
|
|||
1-е |
1147 |
25 |
|
2-е |
727 |
22,15 |
|
3-е |
405 |
22,94 |
51
Теория экономического анализа
Определите среднюю урожайность зерновых культур указанных хо- зяйств.
Решение .
Устанавливаем исходное соотношение и записываем логическую формулу этой средней. Средняя урожайность есть соотношение валового сбора к посевной площади, с которой он получен. Следовательно, логиче-
ская формула этой средней записывается так: посевная площадь. Теперь смотрим, какие данные имеются в нашем распоряжении для числителя и знаменателя
логической формулы. Есть знаменатель – данные о посевной площади; чис- литель – данные о валовых сборах по хозяйствам – нет. Но их нетрудно оп- ределить как произведение урожайности и посевной площади. Подставляем нужные цифры в числитель и знаменатель логической формулы средней
производим необходимые вычисления:
25·1147 22,15·727 22,94·405
1147 727 405
Обозначив урожайность через χ, посевную площадь через ƒ, среднюю через , запишем формулу символами: ∑∑ . Мы пришли к средней
арифметической взвешенной.
Вывод. Если имеется ряд данных о двух взаимосвязанных показателях, для одного из которых нужно вычислить среднюю величину, и при этом известны численные значения знаменателя логической формулы, а значе- ния числителя неизвестны, но могут быть найдены как произведения этих показателей, то средняя должна вычисляться по формуле средней арифме- тической взвешенной.
Пример 4.3. |
|
|
|
Хозяйства |
Валовой сбор, |
Урожайность, |
|
тыс. т. |
ц/га |
||
|
|||
1-е |
2 867 |
25 |
|
2-е |
1 610 |
22,15 |
|
3-е |
929 |
22,94 |
Определите среднюю урожайность.
Решение .
Логическая формула средней прежняя: посевная площадь. Но теперь из- вестны значения числителя и не известны значения знаменателя (посевных
площадей). Они могут быть найдены как частные от деления валовых сбо- ров по хозяйствам на урожайность (тысячи тонн переводим в тысячи цент-
неров):
2867 1610 929 2867/25 1610/22,15 929/22,94 23,72 ц/га.
52
Глава 4. Методы экономического анализа
Сохраняя прежние обозначения и введя обозначения валовых сборов
через W, запишем формулу в символах: |
∑∑ |
|
. Мы пришли к средней гар- |
|
|
монической взвешенной. Надо обратить внимание на то, что всегда W = χƒ. Численно величина средней та же, что и полученная по формуле средней арифметической.
Вывод. Если имеется ряд данных о двух взаимосвязанных показателях, для одного их которых требуется вычислить среднюю величину, при этом известны количественные значения числителя логической формулы ее, а значения знаменателя не известны, но могут быть найдены как частное от деления одного показателя на другой (их численных значений), то средняя должна вычисляться по формуле средней гармонической взвешенной.
Пример 4.4. |
|
|
|
Хозяйства |
Посевная площадь, |
Валовой сбор, |
|
га |
тыс. т |
||
|
|||
1-е |
1 147 |
2 867 |
|
2-е |
727 |
1 610 |
|
3-е |
405 |
929 |
|
И т о г о |
2 279 |
5 406 |
Определите среднюю урожайность.
Решение .
Логическая формула этой средней: посевная площадь. В данном случае из- вестен и числитель и знаменатель. Остается разделить сумму значений чис-
лителя – валовой сбор на сумму значений знаменателя – посевная площадь (тысячи тонн переводим в тысячи центнеров):
23,72 ц/га. Имея прямые данные о числителе и знаменателе, мы вос-
пользовались средней агрегатной.
Вывод. Если имеется ряд данных о двух взаимосвязанных показателях, для одного их которых требуется вычислить среднюю величину, и при этом непосредственно известны числовые значения и числителя и знаменателя логической формулы средней, то средняя вычисляется по формуле средней агрегатной.
Кроме средних в статистике для характеристики вели- чины варьирующего признака пользуются модой и медианой.
Мода – это наиболее часто встречающийся вариант ря- да. Мода применяется, например, при определении размера одежды, обуви, пользующейся наибольшим спросом у поку- пателей, наиболее распространенной цены на тот или иной
53
Теория экономического анализа
товар. и т.д. Методика определения моды и ее значение видны из следующих примеров:
Продажа магазином обуви по размерам |
|
|
||||||
Размер обуви . . . |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
Итого |
Число пар . . . |
10 |
48 |
187 |
54 |
82 |
76 |
43 |
500 |
Определение моды по данным этого дискретного ряда не представляет трудностей. Модой в нашем примере является варианта, обладающая небольшой частотой – это 35-й размер, так как обуви такого размера продано больше всего – 187 пар.
Размер моды и медианы, как привило, отличается от средней и совпадает с ней только в случае симметрии вариа- ционного ряда.
При исчислении моды для интервального вариационно- го ряда необходимо в начале определить модальный интер- вал, в пределах которого находится мода, а затем приближен- ное значение модальной величины признака. В этом случае мода исчисляется по следующей формуле
где – нижняя граница модального интервала; h – величи- на интервала; fm – частота модального интервала; fm-1 – частота интервала, предшествующего модальному; fm+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Рассмотрим исчисление моды из интервального ряда на примере распределения студентов по возрасту (табл. 4.4).
|
|
Таблица 4.4 |
Распределение студентов по возрасту |
||
|
|
|
Возрастные |
Количество |
Сумма |
группы |
студентов |
накопленных частот |
До 20 лет |
346 |
346 |
Более 20–25 |
872 |
1 218 |
Более 25–30 |
1 054 |
2 272 |
Более 30–35 |
781 |
3 053 |
54
Глава 4. Методы экономического анализа
Продолжение табл. 4.4
Возрастные |
Количество |
Сумма |
группы |
студентов |
накопленных частот |
Более 35–40 |
212 |
3 265 |
Более 40–45 |
121 |
3 386 |
Более 45 лет |
76 |
3 462 |
И т о г о |
3 462 |
– |
В данном примере модальный интервал находится в пределах 25–30 лет, так как на этот интервал приходится наи- большая частота (1054). Моду определяем по формуле
25 |
5 |
|
1054 |
872 |
|
27. |
1054 |
872 |
1054 |
781 |
Это значит, что модальный возраст студентов равен 27 годам. Таким образом, мода является наиболее распростра- ненной и в этом в смысле наиболее типичной величиной в распределении. Но мода и средняя величина по-разному ха- рактеризует совокупность. Мода определяет непосредственно размер признака, свойственный, хотя и значительной части, но все же не всей совокупности. В нашем примере, если даже предположить, что возраст всех студентов третьей группы (25– 30 лет) составляет 27 лет, то и в этом случае мода соответствует только 30,4 % общей суммы всех частот. Поэтому мода по сво- ему обобщающему значению уступает средней, которая ха- рактеризует совокупность в целом, так как складывается под воздействием всех без исключения элементов совокупности.
Медианой называется вариант, который приходится на середину ряда, расположенного в порядке возрастания или убывания численных значений признака. Медиана делит ряд на две равные части. Если, например, известно, что выработка пяти рабочих составляет соответственно 30, 31, 32, 34 и 35 де- талей, то медиана будет равна 32 деталям, так как именно этот вариант делит ряд на две равные части. В тех случаях, когда ряд состоит из четного числа членов, медиана будет равна
55
Теория экономического анализа
средней из двух значений признака, расположенных в сере- дине ряда. Если в нашем примере была бы выработка шести рабочих (выработка шестого рабочего – 36 деталей), то медиа- на была бы равна средней арифметической из третьего и чет-
вертого вариантов, т.е. |
|
33 детали. |
|
Для определения медианы в дискретном ряду при нали- чии частот сначала исчисляют полусумму частот, а затем оп- ределяют, какое значение признака приходится на неё. В пер- вом примере медианой является 36-й размер, так как именно он приходится на полусумму частот (500:2=250). Это значит, что 36-й размер делит ряд на две равные части.
При исчислении медианы для интервального вариаци- онного ряда вначале определяют медианный интервал, в пре- делах которого находится медиана, а затем – приближенное значение медианы по формуле
|
|
∑ |
|
|
|
– это нижняя граница |
2 |
|
,, который содержит |
где |
интервала |
|||
|
медиану, h – величина интервала, |
|
– сумма частот или |
|
|
число членов ряда, |
– сумма∑ |
накопленных частот |
интервалов, предшествующих медианному, – частота медианного интервала.
Исчислим медиану по данным распределения студентов. Медианный интервал находится в переделах 25–30 лет, так как в пределах этого интервала расположена варианта, кото-
рая делит совокупность на две равные части: |
|
|
|
Под- |
||||
|
|
|
||||||
ставляя в формулу необходимые численные |
значения, полу- |
|||||||
1731. |
|
|||||||
чим: |
|
1218 |
|
|
|
|
|
|
3462 |
|
|
|
|
|
|||
25 5 |
2 |
1054 |
27,4 г. |
|
Это значит, что одна половина студентов имеет возраст до 27,4, а другая – свыше 27,4 г.
56
Глава 4. Методы экономического анализа
Медиана, как это видно из способа ее вычисления, не за- висит не от амплитуды колебаний ряда, ни от распределения частот в пределах двух равных частей ряда. Вот почему в ме- диане не находят отражение важные свойства совокупности и она используется обычно для решения лишь некоторых част- ных задач, связанных с определением оптимума, совпадающе- го с вариантом, приходящимся на середину ряда.
Мода и медиана являются описательными характери- стиками совокупности с количественно варьирующими при- знаками и не могут заменить среднюю обобщающую вели- чину.
2. Метод группировки является одним из наиболее рас- пространенных методов обработки и анализа статистической информации. Под группировкой в статистике понимают рас- членение статистической совокупности на группы, однород- ные в каком-либо отношении, и характеристику выделенных групп системой показателей в целях выделения типов явле- ний, изучения их структуры и взаимосвязей.
Задачи метода группировки:
выделения социально-экономических типов явлений;
изучение структуры явления и структурных сдвигов;
выявления связи и зависимости между явлениями. Посредством группировок по отдельным признакам и
комбинации самих признаков имеется возможность выявить закономерности и взаимосвязи явлений в условиях, в извест- ной мере определяемых ею. При использовании метода груп- пировок появляется возможность проследить взаимоотноше- ния различных факторов.
Исходя из характера решаемых задач, выделяют сле-
дующие виды группировок:
типологические – исследуемая качественно разнородная совокупность разделяется на классы, социально-эконо- мические типы, однородные группы единиц в соответст- вии с правилами научной группировки. При проведе- нии типологической группировки основное внимание должно быть уделено идентификации типов социально-
57
Теория экономического анализа
экономических явлений. Она проводится на базе глубо- кого теоретического анализа исследуемого явления. Например, типологической группировкой является групп-
пировка промышленных предприятий по формам собствен- ности.
структурные – происходит разделение однородной сово- купности на группы, характеризующие ее структуру по какому-либо варьирующему признаку. С помощью та- ких группировок могут изучаться: состав населения по полу, возрасту, месту проживания; состав предприятий по численности занятых, стоимости основных производ- ственных фондов; структура депозитов по сроку их при- влечения и др.
аналитические – выявляющие взаимосвязи между изу- чаемыми явлениями и их факторными и результатив- ными признаками. Преимущество метода аналитиче- ских группировок перед другими методами, например, корреляционным анализом состоит в том, что он не тре-
бует соблюдения каких-либо условий для его примене- ния, кроме одного – качественной однородности иссле- дуемой совокупности.
Всю совокупность признаков можно разделить на две группы: факторные и результативные. Факторными называ- ются такие признаки, под воздействием которых изменяются другие – они и образуют группу результативных признаков. Взаимосвязь проявляется в том, что с возрастанием признака- фактора систематически возрастает или убывает среднее зна- чение результативного признака.
Особенностью аналитической группировки следующие: во-первых, в основу группировки кладется факторный при- знак; во-вторых, каждая выделенная группа характеризуется средними или относительными значениями результативного признака. Затем изменения средних или относительных зна- чений результативного признака сопоставляются с измене- ниями факторного признака для выявления характера связи между ними.
58
Глава 4. Методы экономического анализа
Аналитические группировки позволяют определить распределение предприятий или рассчитать среднее значе- ние любого фактора на пересечении диапазона значений лю- бых двух аналитических факторов на заданную дату.
В зависимости от числа признаков, положенных в основу группировки, различают:
простую группировку, в которой группы образованы по одному признаку:
сложную группировку, в которой совокупность разделяется на группы и подгруппы по двум или более признакам, взятым в сочетании (комбинации).
Сложные группировки дают возможность изучать рас-
пределение единиц совокупности одновременно по несколь- ким признакам. Однако с увеличением количества признаков растет количество групп, а группировка с большим числом групп становится не наглядной. Поэтому на практике строят сложные группировки не более чем по трем признакам.
В зависимости от характера группировочного признака различают:
количественные группировки (по количественным призна-
кам).
Количество групп определяются:
для количественных группировок с дискретно изме-
няющимся значением признака:
по числу вариантов значений признака (если оно невелико); три–десять групп (если число вариантов значи-
тельно, они объединяются в группы).
для количественных группировок с непрерывно изме- няющимся значением признака по формуле Стерджесса:
n = 1 + 3,322 ·lgN,
где n – количество групп; N –количество единиц совокупно- сти;
качественные группировки (по качественным признакам).
Количество групп для качественных группировок опре-
деляется по количеству социально-экономических типов.
59
Теория экономического анализа
Принципы построения группировки
При построении группировки следует придерживаться следующей схемы:
1)выбирают группировочный признак или комбина- цию признаков;
2)определяют количество групп и интервал;
3)непосредственно группируют статистические данные;
4)составляют таблицу или графическое отображение, в которых представляют результаты группировки;
5)делают вывод.
Существуют также методы многомерных группировок, наиболее разработанный из них – кластерный анализ.
3. Кластерный анализ – математическая процедура многомерного анализа, позволяющая на основе множества показателей, характеризующих ряд объектов (например, ис- пытуемых), сгруппировать их в классы (кластеры) таким обра- зом, чтобы объекты, входящие в один класс, были более одно- родными, сходными по сравнению с объектами, входящими в другие классы. На основе численно выраженных параметров объектов вычисляются расстояния между ними, которые мо- гут выражаться как в евклидовой метрике (наиболее употре- бимой), так и в других метриках.
Название кластерный анализ происходит от англий- ского слова cluster – гроздь, скопление. Впервые в 1939 г. был определен предмет кластерного анализа и сделано его описание исследователем Трионом. Главное назначение кластерного анализа – разбиение множества исследуемых объектов и признаков на однородные в соответствующем понимании группы или кластеры. Это означает, что реша- ется задача классификации данных и выявления соответст- вующей структуры в ней. Общим для всех исследований, использующих кластерный анализ, являются пять основных процедур:
1)отбор выборки для кластеризации;
2)определение множества признаков, по которым будут оцениваться объекты в выборке;
60