МЭИ(ТУ) Физика
.pdfЛИТЕРАТУРА
1.А.А. Детлаф, Б.М. Яворский. Курс физики, 6 издание, ACADEMIA, 2007
2.И. В. Савельев. Курс общей физики, в 5 кн., АСТ, 2005
3.И.Е. Иродов. Общая физика, в 5 кн., Лаборатория Базовых Знаний, 2003 г.
4.ЭБЗ "Классическая физика" на 3-х дисках СD-ROM,
МЭИ(ТУ), 2003-2008 г.г.
Лектор: Иванова О. И.
ПРИМЕРНЫЙ ПЛАН ЛЕКЦИЙ по курсу «ФИЗИКА» для групп Э6-10-05,
I семестр
Лекция 1. (Организация деятельности студентов при изучении физики.) Предмет физики. (Элементы знаний: объект, явление, величина, закон, научный факт, элемент теории. Физические модели. Элементарные частицы как первичные объекты. Фундаментальные взаимодействия.) Механика. Пространство и время. Свойства пространства и времени и законы сохранения. Система отсчёта. Материальная точка. Кинематика материальной точки. Закон движения. Траектория. (Различные координатные системы: декартовы, сферические, цилиндрические координаты.) Скорость, ускорение.
Лекция 2. Нормальное и тангенциальное ускорения. Радиус кривизны траектории. Абсолютно твёрдое тело. Поступательное, вращательное, плоское, сферическое движение твёрдого тела. Кинематика поступательного и вращательного движения твердого тела. Угловые кинематические параметры и их связь с соответствующими линейными величинами. (Электронная база знаний и планирование самостоятельной работы студентов.)
Лекция 3. Динамика материальной точки, системы материальных точек и поступательного движения твёрдого тела. Сила. Законы Ньютона. Центр масс механической системы, теорема о движении центра масс.
Лекция 4. Гравитационная, упругая сила, сила сухого трения. Внешние и внутренние силы, связи. Методика решения динамических задач. Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси. Момент силы и момент инерции тела относительно оси.
Лекция 5. Теорема Штейнера. Динамика сложного движения твёрдого тела. Трение качения. Момент импульса материальной точки относительно точки, момент импульса материальной точки относительно оси, момент импульса системы относительно точки, момент импульса системы относительно оси.
Лекция 6. Тензор инерции. Законы сохранения в механике. Закон сохранения импульса.
Лекция 7. Закон сохранения момента импульса. Кинетическая энергия. Кинетическая энергия вращающегося тела. Теорема Кёнига. Работа. Мощность. Кинетическая энергия механической системы и её связь с работой внешних и внутренних сил.
Лекция 8. Потенциальные поля. Поле центральных сил. Потенциальная энергия материальной точки и системы материальных точек. Консервативные и неконсервативные силы. Механическая энергия системы тел. Закон изменения и сохранения механической энергии системы тел.
Лекция 9. Абсолютно упругий и неупругий удар. (Повторение основных величин и законов механики точки и твёрдого тела.) Колебания. Свободные гармонические колебания. Дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний и его решение. Пружинный маятник, математический маятник.
Лекция 10. Физический маятник. Затухающие колебания. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение. Вынужденные колебания. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение. Резонанс.
Лекция 11. Волны. Уравнение бегущей волны. Волновое уравнение. Преобразования Галилея. Следствия из преобразований Галилея. Механический принцип относительности Галилея. 4- пространство.
Лекция 12. Преобразования Лоренца. Постулаты специальной теории относительности. Следствия из преобразований Лоренца: относительность одновременности, относительность длин и промежутков времени, интервал между двумя событиями и его инвариантность. Релятивистский закон сложения скоростей.
Лекция 13. Релятивистская динамика материальной точки. Релятивистский импульс. Релятивистское уравнение динамики материальной точки. Кинетическая энергия. Закон взаимосвязи массы и энергии. Вектор энергии-импульса. Основные положения МКТ. Количество вещества, молярная масса.
Лекция 14. Макро- и микросостояния. Статистический и термодинамический методы исследования. Термодинамические параметры. Термодинамическое равновесие системы. Идеальный газ. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории для давления идеального газа. Молекулярно-кинетическое толкование абсолютной температуры. Внутренняя энергия, внутренняя энергия идеального газа.
Лекция 15. Работа, количество теплоты. Теплоёмкость. I начало термодинамики. Политропные процессы. Тепловые машины.
Лекция 16. Цикл Карно и его КПД. Неравенство Клаузиуса. Энтропия. Статистический вес. II начало термодинамики. Флуктуации.
Лекция 17. III начало термодинамики. Закон Максвелла для распределения молекул по скоростям.
Лекция 18. Закон Больцмана для распределения молекул и частиц в потенциальном поле. Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Внутренняя энергия ван-дер-ваальсова газа. Критическое состояние. Фазовые диаграммы. Тройная точка. Фазовые переходы I и II рода.
Лекция 19. Длина свободного пробега молекулы идеального газа. Явления переноса в термодинамических неравновесных системах: диффузия, теплопроводность, внутреннее трение. Коэффициенты диффузии, теплопроводности, внутреннего трения идеального газа. Электромагнитное поле. Напряжённость электрического поля. Силовые линии.
Лекция 20. Индукция магнитного поля. Сила Лоренца. Поток, циркуляция векторного поля.
Лекция 21. Дивергенция, ротор векторного поля, градиент скалярного поля. Уравнения Максвелла в интегральной и дифференциальной форме как математическая модель электромагнитного поля. Электромагнитное поле в различных системах отсчёта. Постоянное электромагнитное поле в вакууме. Постоянное электрическое поле.
Лекция 22. Закон сохранения электрического заряда. Принцип суперпозиции полей. Закон Кулона. Расчёт напряжённости электростатического поля методом суперпозиции полей. Теорема Остро- градского-Гаусса для вектора напряжённости электрического поля.
Лекция 23. Расчёт электростатического поля при сферической, цилиндрической, плоской симметрии распределения заряда. Потенциал. Связь между потенциалом и напряжённостью поля. Методы расчёта потенциала.
МЕХАНИКА
Классическая механика изучает движение макротел, движущихся со скоростями v << c.
ГЛАВА I. КИНЕМАТИКА
§ 1. Кинематика движения материальной точки
МОДЕЛИ
1)Материальная точка – тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с другими линейными параметрами задачи.
2)Время и пространство – форма существования материи.
а) Свойства пространства: однородность и изотропность.
Однородность – ход событий в любой замкнутой системе не зависит от её параллельного переноса в другую точку пространства.
Изотропность – ход событий в замкнутой системе не зависит от её поворота на произвольный угол.
б) Свойства времени: однородность.
Однородность – ход событий в любой замкнутой системе не зависит от того, на каком промежутке времени эти события развиваются.
Пространство
однородно |
изотропно |
|
|
закон сохранения импульса |
закон сохранения момента импульса |
|
Время |
однородно
закон сохранения энергии Система отсчёта – совокупность абсолютно твёрдого тела, по отношению к кото-
рому рассматривается движение материальной точки и часов, измеряющих время.
r М r – радиус-вектор, определяющий положение материаль-
ной точки.
r
O
Если известно значение r(t ) в любой момент времени, то задаётся кинематический закон движения материальной точки.
r = r(t ) – векторная запись кинематического закона движения.
ПРИМЕР
r = r |
+ v |
0 |
t + |
at 2 |
. |
0 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
Система координат
декартова сферическая цилиндрическая
Декартова система координат
r = x i + y j+ z k |
z |
|
орты (единичные векторы)
k
i = j = k =1
ПРИМЕР |
|
|
A |
|
|
|
|
O |
j y |
||
|
r = 2i + 5j + 3k . |
||||
|
i |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
r = |
x 2 + y2 + z2 |
. |
|
|
|
|
|
|||
x = x (t )
r = r(t ) : y = y(t ) – скалярная форма кинематического движения материальной точки.
z = z(t )
ПРИМЕР
y
траектория
x
x = Bt
y = At 2 +Cz = 0
Для того чтобы найти траекторию, нужно исключить
O
время: y = BA2 x 2 +C .
|
|
Кинематические параметры |
|||||
1. Вектор смещения |
|
|
|
|
|||
|
|
t1 |
|
|
∆r – вектор смещения (перемещения) |
||
|
|
r1 |
|
|
∆ – дельта |
||
A |
O |
|
∆S |
||||
r2 |
∆s ≠ ∆r |
||||||
|
|||||||
|
|
|
∆r |
||||
|
|
t2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
2. Скорость |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
– средняя скорость. |
||
|
|
|
|
v = ∆r |
|||
|
|
|
|
|
∆t |
|
|
Вектор скорости равен отношению вектора смещения ко времени, за которое это смещение произошло.
Если ∆t → 0 , то ∆r ≈ ∆S .
Мгновенная скорость – это предел отношения вектора смещения ко времени при
∆t → 0 .
v = lim |
∆r |
= dr |
; |
||
∆t→0 |
∆t |
dt |
|
||
v = |
dr |
; |
(1) |
||
dt |
|||||
|
|
|
|
||
r = x i + yj+ zk . |
(2) |
||||
Из (1) и (2)
v = dxdt i + dydt j+ dzdt k = vx i + vy j+ vz k .
v = 
v2x + v2y + vz2 ; vx = dxdt , vy = dydt , vz = dzdt .
ПРИМЕР
|
|
|
|
|
dx |
|
d |
|
|
|
vx |
= |
|
= |
|
x = B t, |
|
dt |
dt |
||||
|
|
|
|
||||
|
2 |
|
|
|
dy |
|
d |
y = A t |
|
+C, |
vy = |
|
= |
|
|
|
dt |
dt |
|||||
|
|
|
|
|
|
||
z = 0; |
|
|
|
= |
dz |
= 0. |
|
|
|
|
vz |
dt |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
v = Bi + 2At j+ 0k ; v = 
(Bt ) = B,
( At 2 +C ) = 2At ,
B2 +4A2t2 .
3. Ускорение
a = |
dv |
= |
d 2 r |
; |
||
dt |
dt2 |
|||||
|
|
|
|
|||
r = x i + yj+ zk .
Из (1) и (2)
a = |
dv |
x |
i + |
dvy |
j+ |
dv |
z |
k = |
d 2 x |
i + |
d 2 y |
j+ |
d 2 z |
k = ax i + ay j+ azx k . |
|
|
dt |
|
|
dt2 |
dt 2 |
dt2 |
|||||||
|
dt |
|
dt |
|
|
|
||||||||
ПРИМЕР
(1)
(2)
x = Bt,
y = At 2 +C,z = 0;
vx = B,vy = 2At ,vz = 0;
a = 0i +
|
|
|
dv |
x |
||
ax |
= |
|
|
|
||
|
dt |
|||||
|
|
|
||||
|
|
dvy |
||||
|
|
|
||||
ay |
= |
|
|
|
|
|
|
dt |
|||||
|
|
|
||||
|
|
dv |
z |
|
||
az |
= |
|
|
|
||
|
|
|
||||
|
|
|
dt |
|
|
|
2A j + 0k .
=dtd (B ) = 0,
=dtd (2At ) = 2A,
=0.
Нормальное и тангенциальное ускорения
y |
|
|
|
|
|
τ |
|
|
n |
n |
|
j |
τ |
||
|
|||
i |
|
x |
t1
τ1
ρ∆S
αρ t2
τ2
τ1
τ2
∆τ
Введём систему координат, связанную с движущимся телом.
Единичный касательный вектор – τ.
Единичный вектор, направленный в сторону вогнутости траектории, – n.
v = v τ +0 n;
a = |
dv |
= |
d |
(vτ ) = |
dv |
τ + v |
dτ |
. |
||
dt |
dt |
dt |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
dt |
||||
∆τ ≈ τ1 и ∆τ ≈↑↑ n. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из геометрии: α = l ρ , l =αρ |
∆S |
= ρα |
∆τ = |
∆S . |
||||||
|
|
|||||||||
|
|
∆τ |
=τα |
|
|
|
ρ |
|||
Тогда v ∆τ = v ∆τ n = v ∆S n = v2 n .
∆t ∆t ρ∆t ρ
v
Если тело движется по окружности радиуса R, то ρ = R и
v ∆τ = v2 .
∆t R
a = ddtvτ + vρ2 n = aττ + an n .
aτ = ddtv – тангенциальное ускорение. Возникает тогда, когда скорость изменяется по абсолютной величине.
an = |
v2 |
– нормальное (центростремительное) ускорение. Связано с изменением |
|
ρ |
|||
|
|
вектора скорости по направлению.
a = |
dv 2 |
v4 |
. |
||
|
|
+ |
ρ2 |
||
|
dt |
|
|
||
ПРИМЕР
Снаряд летит с начальной скоростью v0 = 200 м/с под углом α = 60°. Найти радиус кривизны ρ в верхней точке траектории.
|
v0 |
A |
v |
an = |
v2 |
|
|
v2 |
|
v02 cos2 α |
|
|
|
ρ |
|
ρ = |
= |
=1км . |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
g |
g |
|||||
|
|
|
|
an = g |
|
|
|
|
|||
α |
g g |
g |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
§ 2. Кинематика вращательного движения
Вектор ∆φ направлен вдоль оси вращения. Направление векто- ∆φ ра ∆φ определяется по «правилу буравчика». Вектор ∆φ определя-
ется только для маленьких углов.
φ = φ(t) – кинематический закон движения при вращении.
A |
A' |
ω = |
∆ϕ |
|
– средняя угловая скорость. |
||||||||||
|
∆φ |
∆t |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω= |
∆ϕ |
|
, ω ↑↑ φ; |
|||||
|
|
|
|
|
∆t |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
ω = lim |
∆ϕ = |
dϕ |
|
. |
|
|
|||
|
|
|
|
|
dt |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
∆t→0 |
∆t |
|
|
|
||||
Направление ω определяется по «правилу буравчика». |
|||||||||||||||
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆ϕ = ∆ϕn , |
||||
|
|
плоскость вращения |
ω= |
dϕ |
n = ωn , если n постоянен по |
||||||||||
|
∆φ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
||
направлению.
ε = ddtω – угловое ускорение.
Для неподвижной оси ε || ω.
Связь между угловыми и линейными параметрами
Пусть материальная точка движется по окружности радиуса R.
∆α |
t2 |
∆S = R ∆α . |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Разделим левую и правую части уравнения на ∆t: |
|||||||||||||||||
R |
∆S |
||||||||||||||||
t1 |
v |
|
∆S |
|
R ∆α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
= |
|
v =ω R |
– скалярная форма записи. |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
∆t |
|
∆t |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ω |
|
|
|
Векторы ω, r, v взаимно перпендикулярны. Сместим все векторы |
|||||||||||||
· ω |
|
|
в одну точку (точка А). |
|
|
|
|||||||||||
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
, v = ωrsin π ; |
|
|
|
v |
2 |
|
|
|||||||
r |
|
v = [ωr] |
aτ = ε r |
; |
an = |
= ω2r |
. |
||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
A |
r |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
r |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||