МЭИ(ТУ) Физика

§ 14. Реальные газы

I. Взаимодействие между молекулами

Идеальный газ: собственныё объём молекул и сила взаимодействия молекул пренебрежимо малы.

Взаимодействие между молекулами

Для реального газа собственный объём молекул не равен нулю. Силы взаимодейст-

l

l

II. Уравнение Ван-дер-Ваальса

Модель молекул – жёсткие шарики.

1. Учтём силы отталкивания. Так как сила отталкивания проявляется только в момент удара, то её учёт сводится к учёту собственного объёма молекул.

Vµ − b =Vдоступный для движения молекул ;

fΣ – направлена внутрь сосуда

p – дополнительное давление, стягивающее газ (внутрь объёма направим силу).

где a – коэффициент пропорциональности.

Так как сила направлена внутрь, то давление реального газа на стенки сосуда будет чуть меньше, чем у идеального газа.

3. Учтём и силы отталкивания, и силы притяжения, считая, что они действуют независимо друг от друга.

III. Изотермы Ван-дер-Ваальса

Каждому значению давления может соответствовать 3 значения объёма.

Критическая точка замечательна тем, что при приближении к ней стирается различие между жидким и газообразным состоянием вещества. В критическом состоянии обращается в нуль разность молярных объёмов кипящей жидкости и сухого насыщенного пара, а также удельная теплота парообразования и поверхностное натяжение жидкости.

IV. Изотермы реального газа (кривые Эндрю)

CO2: Tкр = 34°С

критическая точка

жидкость

IV

II

III

I.T4 > Tк. Газ. При сжатии газ в жидкость перевести нельзя.

II.T3 < Tк. Ненасыщенный пар.

III.T2 < Tк. Двухфазное состояние: жидкость и насыщенный пар.

pн = nkT ; pн = const n = const .

При изменении объёма лишние молекулы уходят в жидкость и наоборот. pн – упругость насыщенных паров.

IV. Жидкость

pк = 271 ba2 , Vк = 3b , Tк = 278 bRa .

Сравнение изотерм Ван-дер-Ваальса с кривыми Эндрю

V. Внутренняя энергия реального газа

U =Wкпост +Wквращ +Wпмежмолекул. взаимодействия

При ∆V > 0 ∆T <0, т. е. при расширении газа температура уменьшается.

§ 15. Фазовые переходы I и II рода

При фазовом переходе I рода скачкообразно изменяются такие характеристики вещества как плотность, удельный и молярный объёмы, концентрации компонентов, выделяется или поглощается теплота (теплота фазового перехода).

ПРИМЕРЫ

Превращение веществ из одного агрегатного состояние в другое, фазовые превращения твёрдых тел из одной кристаллической модификации в другую, переход вещества из сверхпроводящего состояния в нормальное.

При фазовом переходе II рода теплота не поглощается и не выделяется, плотность изменяется непрерывно, а скачкообразно изменяется молярная теплоёмкость, коэффициент теплового расширения, удельная электрическая проводимость, вязкость и др.

ПРИМЕРЫ

Переход некоторых металлов и сплавов при низких температурах из нормального состояния в сверхпроводящее, переход вещества из ферромагнитного состояния в парамагнитное.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

МЕХАНИКА

Глава I. Кинематика

§1. Кинематика движения материальной точки

1.Что такое материальная точка?

2.Какие свойства пространства и времени вам известны?

3.Что такое декартова система координат?

4.В чём отличие мгновенной скорости от средней скорости, мгновенного ускорения от среднего ускорения?

5.Что такое тангенциальное и нормальное ускорение?

§2. Кинематика вращательного движения

1.Как выбирается направление вектора углового перемещения? В чём заключается "правило буравчика"?

2.Как связаны между собой линейная и угловая скорость; тангенциальное, нормальное и угловое ускорение? Вывести соответствующие формулы.

3.Как записывается кинематический закон движения при вращении?

Глава II. Динамика

§1. Динамика материальной точки

1.Сформулировать три закона Ньютона.

2.Что такое инерциальная система отсчёта?

3.Что называется силой?

4.Получить уравнение движения свободно падающего тела.

5.Что такое импульс тела и импульс силы?

§2. Динамика системы материальных точек

1.Что называется системой материальных точек?

2.Какие силы считаются внутренними, а какие – внешними?

3.Что такое центр масс системы тел?

4.Сформулировать закон движения центра масс системы тел.

5.Найти положение центра масс системы, состоящей из двух материальных точек массами m1 и m2, находящихся на расстоянии l друг от друга.

§ 3. Динамика твёрдого тела

1.Что такое твёрдое тело?

2.Какое движение называется поступательным и плоским?

3.Что называется моментом силы – относительно точки и относительно оси?

4.Вывести основное уравнение динамики вращательного движения.

5.Что называется моментом инерции тела – относительно точки и относительно оси?

6.Сформулировать и доказать теорему Штейнера.

7.Вывести формулу для момента инерции однородной прямоугольной пластинки массой m, размером a x b относительно оси, совпадающей с одной из сторон пластинки.

Глава III. Законы сохранения

§1. Закон сохранения импульса

1.Сформулировать закон сохранения импульса системы.

2.Что такое замкнутая система?

3.Сохраняется ли импульс Солнечной системы?

4.Объяснить, почему при описании взрыва снаряда можно применить закон сохранения импульса.

5.Привести пример системы, импульс которой не сохраняется полностью, но сохраняется в проекции на какую-либо одну ось.

§2. Закон сохранения момента импульса

1.Дать определение момента импульса материальной точки относительно оси.

2.Дать определение момента импульса твёрдого тела относительно оси.

3.Сформулировать закон сохранения момента импульса.

4.Объяснить опыт со скамьёй Жуковского.

5.Доказать теорему о том, что что момент импульса тела относительно произвольной оси A равен сумме момента импульса этого тела относительно оси, проходящей через центр масс, и [r·mvц. м.].

§3. Тензор момента инерции

1.Что такое тензор упругости?

2.Дать определение тензора момента инерции.

3.Что такое осевые моменты инерции?

4.Что такое главные оси инерции?

5.Записать тензор момента инерции точки массой m, вращающейся по окружности радиуса R с постоянной линейной скоростью v.

§4. Закон сохранения механической энергии

1.Дать определение работы.

2.Вывести выражение для работы при вращательном движении.

3.Получить выражение для кинетической энергии тела при вращательном движении.

4.Доказать теорему о кинетической энергии.

5.Что такое потенциальная энергия?

6.Чем отличаются консервативные и диссипативные силы?

7.Сформулировать критерий потенциальности поля.

8.Рассчитать потенциальную энергию взаимодействия двух точечных электрических зарядов q1 и q2, расположенных на расстоянии l друг от друга.

9.Сформулировать закон сохранения механической энергии.

10.Какие законы сохранения выполняются при движении точки в центральном поле?

§ 5. Абсолютно упругий и неупругий удары (применение законов сохранения)

1.Что называется абсолютно упругим и неупругим ударом?

2.Какие законы сохранения выполняются при упругом и неупругом ударе?

3.Получить выражение для изменения кинетической энергии при неупругом ударе.

4.Записать закон сохранения импульса и закон сохранения энергии для упругого удара.

5.В каком случае при упругом ударе происходит обмен скоростями?

Глава IV. Колебания

§1. Свободные затухающие колебания

1.Какие колебания называются свободными и вынужденными; затухающими и незатухающими?

2.Записать дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний.

3.Записать решение этого уравнения при слабом затухании.

4.Записать уравнение гармонических колебаний и дать определение всех величин, входящих в него.

5.Дать определение логарифмического декремента затухания и добротности.

6.Когда будет происходить апериодический процесс?

§2. Вынужденные колебания

1.Записать дифференциальное уравнение вынужденных колебаний.

2.Записать решение этого уравнения.

3.Что такое резонанс?

4.Нарисовать резонансную кривую.

5.Из чего состоит электрический колебательный контур?

§ 3. Волны

1.Что такое волна?

2.Записать уравнение бегущей волны.

3.Записать уравнение гармонической волны и дать определение всех величин, входящих в него.

4.Что такое волновое уравнение?

5.Чем продольная волна отличается от поперечной? Привести примеры продольной и поперечной волны.

6.Что такое волновой фронт?

Глава V. Принцип относительности Галилея

§ 1. Преобразования Галилея

1.Записать преобразования Галилея.

2.Зачем необходимы эталоны длины и времени?

§ 2. Следствия из преобразований Галилея

1.Какие следствия из преобразований Галилея вам известны?

2.Что такое инвариант?

3.Сформулировать принцип относительности Галилея.

4.Доказать инвариантность длины относительно преобразований Галилея.

5.Является ли кинетическая энергия инвариантом относительно преобразований Галилея?

Глава VI. Специальная теория относительности

§1. Преобразования Лоренца

1.Сформулировать постулаты теории относительности.

2.Почему необходимы преобразования Лоренца?

3.На каких положениях основан вывод преобразований Лоренца?

4.Показать, что при v << c преобразования Лоренца переходят в преобразования Га-

лилея.

§2. Следствия из преобразований Лоренца

1.Какие следствия из преобразований Лоренца вам известны?

2.Показать, что время жизни нестабильной частицы в лабораторной системе отсчёта больше, чем собственное время частицы.

3.Что такое мировая линия?

4.Доказать инвариантность интервала между двумя событиями.