90.Ротор.

Локальной векторной характерис-

тикой векторного поля, связанной

с его вращательной способностью,

является ротор (вихрь).

Ротором (вихрем) векторного

поля в точкеназывается

векторная функция

Символическая форма записи имеет вид:

.

№91 Потенциальное и соленоидальное поля.

Векторное поле называется потенциальным

(безвихревым), если существует такая непрерывно

дифференцируемая скалярная функция , что

Функция называется в этом случае

потенциалом векторного поля .

Потенциальное поле является наиболее простым

среди векторных полей, так как оно определяется

одной скалярной функцией независимо

от размерности пространства, в котором задано векторное поле.

Например, в трёхмер-м пространстве для потенциального

векторного поля

,

выполняется равенство

.

Для того, чтобы поле было потенц-ным необх. и дост. чтобы .

Векторное поле называется

соленоидальным (трубчатым), ), если существует такая вектор-я величина что=.

явл-ся векторным потенциалом поля .

Для того, чтобы вектор. поле было соленоидаль-м необх. и дост. чтобы выполн. рав-во:.

Свойства соленоидальных полей:

– соленоидальные поля не содержат ни источников, ни стоков;

– из формулы Остроградского – Гаусса следует,

что если векторное поле соленоидальное,

то поток вектора через любую замкнутую

поверхность равен нулю;

– (принцип сохранения интенсивности векторной

трубки) потоки соленоидального векторного поля

через различные сечения векторной трубки равны между собой;

– в соленоидальном векторном поле векторные

линии не могут ни начинаться, ни оканчиваться

внутри поля. Они либо замкнуты, либо начинаются и

оканчиваются на границе поля, либо имеют бесконечные

ветви (в случае неограниченного поля);

– в односвязной области в случае соленоидального

векторного поля поток вектора через любую

поверхность , опирающуюся на замкнутый контур,

зависит не от вида этой поверхности, а только от самого контура .

Примером соленоидального поля является магнитное

поле, создаваемое током в проводнике.

92.Интеграл Дирихле.

Лемма:

Если функция g(x) обсалютно интегрируема в некотором конечном промежутке ,то

93.Признак Дини сходимости тригонометрического ряда Фурье.

Признак Дини:

Ряд Фурье функции f(x) в точке стремиться к сумме,если при некотором:

dt,если такой интеграл существует.

Признак Липшица

Тригонометрический ряд Фурье функции f(x) в точке ,где она не прырывна к сумме f,),если для достаточно малых t выполняется не равенство:

L,-положительные постоянные числа

Частный случай

Условие Липшица при будет выполняться,если для функции f(x) в точке

Существует конечная производная (или конечные односторонние производные

(

(

Признак Дирихле

Если функция f(x) с периодом 2кусочно монотонная в промежуткеи имеет в нём не более чем конечное число точек разрыва,то её тригонометрический ряд Фурье стремиться к сумме f,) в каждой точке непрырывности и к суммев каждой точке.