- •ВВЕДЕНИЕ
- •§ 1. Матрицы и простейшие операции над ними
- •Операции над матрицами
- •§ 2. Определители, их основные свойства и методы вычисления
- •2.1 Определители второго порядка
- •Свойства определителей второго порядка
- •2.2 Определители третьего порядка
- •2.3 Понятие об определителях высших порядков
- •§ 3. Обратная матрица и ее вычисление
- •4.2 Метод Крамера
- •4.3 Метод Гаусса
- •§ 5. Векторы, линейные операции над векторами
- •Линейные операции над векторами
- •§ 6. Проекция вектора на ось. Теоремы о проекциях
- •§ 7. Линейная зависимость векторов. Базис
- •7.1 Базис на плоскости и в пространстве
- •7.2 Прямоугольный Декартов базис. Декартова система координат
- •7.3 Направляющие косинусы вектора
- •7.4 Радиус-вектор
- •7.5 Условие коллинеарности двух векторов
- •7.6 Простейшие задачи
- •§ 8. Скалярное произведение векторов
- •8.2 Косинус угла между векторами
- •§ 9. Векторное произведение векторов
- •§ 10. Смешанное произведение трех векторов
- •§ 2. Прямая на плоскости
- •2.1 Общее уравнение прямой и его исследование
- •2.4 Уравнение прямой, проходящей через две данные точки
- •2.6 Уравнение прямой в отрезках
- •2.7 Нормальное уравнение прямой
- •2.8 Расстояние от точки до прямой
- •§ 3. Плоскость
- •3.1 Общее уравнение плоскости
- •3.2 Неполные уравнения плоскости
- •3.3 Уравнения плоскости в отрезках
- •3.4 Нормальное уравнение плоскости
- •3.6 Расстояние от точки до плоскости
- •§ 4. Прямая в пространстве
- •4.1 Уравнение линии в пространстве
- •4.2 Векторное уравнение прямой. Параметрические уравнения прямой
- •4.3 Канонические уравнения прямой
- •4.4 Уравнения прямой, проходящей через две точки
- •4.6 Прямая и плоскость в пространстве
- •§ 5. Плоские кривые второго порядка
- •5.1 Окружность
- •5.2 Эллипс
- •5.3 Гипербола
- •5.4 Парабола
- •§ 6. Преобразование системы координат на плоскости
- •6.1 Параллельный перенос осей координат
- •6.2 Поворот осей координат на угол α
- •§ 7. Полярная система координат на плоскости
- •8.1 Сфера
- •8.2 Цилиндрические поверхности
- •8.3 Конические поверхности
- •8.4 Поверхность вращения
- •8.5 Эллипсоид
- •8.6 Гиперболоид
- •8.7 Параболоид
- •Глава III МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
- •§ 1. Логическая символика, множества и операции над ними
- •§ 2. Функции и их классификация
- •Элементарные функции
- •§ 3. Абсолютные величины и соотношения, связанные с ними
- •Свойства модуля действительного числа
- •§ 4. Последовательность. Характер изменения переменных величин
- •§ 5. Понятие о пределе переменной
- •§ 6. Окрестность точки
- •§ 7. Предел функции в точке
- •§ 8. Односторонние пределы функции в точке
- •§ 9. Свойства функций, имеющих предел
- •§ 10. Бесконечно малые и бесконечно большие функции
- •§ 11. Основные теоремы о пределах
- •§ 12. Предел дробно-рациональной функции
- •§ 13. Первый замечательный предел
- •§ 14. Второй замечательный предел
- •§ 15. Сравнение бесконечно малых функций
- •§ 16. Непрерывность функции
- •§ 17. Операции над непрерывными функциями
- •§ 18. Свойства функций, непрерывных на отрезке
- •§ 19. Производная функции одной переменной
- •19.2 Основные свойства производной
- •19.3 Производная сложной функции
- •19.4 Производная обратной функции
- •19.5 Производная функции, заданной параметрическими уравнениями
- •19.6 Геометрический смысл производной
- •19.7 Уравнения касательной и нормали к линии
- •19.8 Дифференцирование элементарных функций
- •19.9 Производная степенно-показательной функции
- •19.10 Дифференцирование неявной функции
- •19.11 Производные высших порядков
- •19.12 Правила Лопиталя
- •19.13 Основные теоремы для дифференцируемых функций
- •19.14 Необходимые и достаточные условия монотонности функции. Экстремумы функции
- •19.15 Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
- •19.16 Выпуклость и вогнутость функции
- •19.17 Формула Тейлора
- •§ 20. Дифференциал функции одной переменной
- •20.1 Дифференциал и его геометрический смысл
- •20.2 Свойства дифференциала функции
- •20.3 Дифференциал сложной функции. Свойство инвариантности
- •20.4 Приближенное вычисление с помощью дифференциала
- •20.5 Дифференциалы высших порядков
- •§ 21. Функции многих переменных
- •21.1 Понятие функции нескольких переменных
- •21.2 Непрерывность функции двух переменных
- •21.3 Дифференцирование функции двух переменных
- •21.5 Полный дифференциал функции двух переменных
- •21.6 Приближенное вычисление с помощью полного дифференциала
- •21.7 Производные высших порядков функции двух переменных
- •21.9 Неявная функция. Дифференцирование неявной функции
- •21.10 Градиент функции многих переменных и его свойства
- •21.11 Экстремум функции нескольких переменных
- •ПЕРЕЧЕНЬ КОНТРОЛЬНЫХ ВОПРОСОВ
- •КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
- •Вариант 1
- •Контрольная работа № 1
- •Контрольная работа № 2
- •Вариант 2
- •Контрольная работа № 1
- •Контрольная работа № 2
- •Вариант 3
- •Контрольная работа № 1
- •Контрольная работа № 2
- •Вариант 4
- •Контрольная работа № 1
- •Контрольная работа № 2
- •Вариант 5
- •Контрольная работа № 1
- •Контрольная работа № 2
- •Вариант 6
- •Контрольная работа № 1
- •Контрольная работа № 2
- •Вариант 7
- •Контрольная работа № 1
- •Контрольная работа № 2
- •Вариант 8
- •Контрольная работа № 1
- •Контрольная работа № 2
- •Вариант 9
- •Контрольная работа № 1
- •Контрольная работа № 2
- •Вариант 10
- •Контрольная работа № 1
- •Контрольная работа № 2
- •ПРИЛОЖЕНИЕ
- •Список рекомендуемой литературы
133
ПЕРЕЧЕНЬ КОНТРОЛЬНЫХ ВОПРОСОВ
1.Матрицы и простейшие операции над ними.
2.Определители 2-го и 3-го порядков, их свойства.
3.Обратная матрица и ее вычисление.
4.Понятие о системе линейных алгебраических уравнений. Совместные и несовместные системы. Матричный метод решения системы.
5.Метод Крамера.
6.Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.
7.Скалярные и векторные величины. Линейные операции над векторами. Угол между векторами.
8.Проекция вектора на ось. Основные теоремы о проекциях.
9.Линейная комбинация векторов. Линейная зависимость векторов.
10.Базис на плоскости и в пространстве. Прямоугольный декартов базис.
11.Скалярное произведение векторов и его свойства. Выражение скалярного произведения через координаты перемножаемых векторов.
12.Векторное произведение векторов и его свойства. Выражение векторного произведения через координаты перемножаемых векторов.
13.Смешанное произведение векторов и его свойства. Выражение смешанного произведения через координаты перемножаемых векторов.
14.Понятие об уравнении линии. Общее уравнения прямой на плоскости и его исследование
15.Каноническое уравнение прямой на плоскости. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки.
16.Параметрические уравнения прямой на плоскости.
17.Уравнение прямой на плоскости с угловым коэффициентом. Угол между прямыми. Условия перпендикулярности и параллельности прямых на плоскости.
18.Нормальное уравнение прямой на плоскости. Расстояние от точки до прямой на плоскости.
19.Общее уравнение плоскости и его исследование.
20.Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости.
21.Взаимное расположение плоскостей в пространстве. Угол между плоскостями.
22.Общие уравнения прямой в пространстве. Канонические уравнения прямой в пространстве.
23.Параметрические уравнения прямой в пространстве. Уравнения прямой, проходящей через две данные точки.
24.Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми в пространстве.
25.Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Угол между прямой и плоскостью.
26.Общее уравнение плоской кривой второго порядка. Классификация плоских кривых второго порядка.
27.Окружность. Каноническое уравнение окружности
28.Эллипс. Каноническое уравнение эллипса.
134
29.Гипербола. Каноническое уравнение гиперболы.
30.Парабола. Каноническое уравнение параболы.
31.Параллельный перенос осей координат на плоскости.
32.Поворот осей координат на плоскости.
33.Приведение уравнений плоских кривых второго порядка к каноническому виду с помощью преобразования системы координат на плоскости.
34.Полярная система координат.
35.Поверхности второго порядка. Метод параллельных сечений.
36.Функции и их классификация. Графики элементарных функций. Сложная функция.
37.Последовательность. Характер изменения переменных величин.
38.Понятие о пределе переменной.
39.Предел функции в точке, его геометрический смысл.
40.Односторонние пределы.
41.Ограниченная функция. Теорема об ограниченной функции.
42.Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Основные теоремы.
43.Свойства функций, имеющих предел (теорема о единственности предела и теорема о двух милиционерах).
44.Основные теоремы о пределах.
45.Предел дробно-рациональной функции.
46.Первый и второй замечательные пределы. Эквивалентность функций.
47.Непрерывность функции. Операции над непрерывными функциями. Точки разрыва.
48.Свойства функций, непрерывных на отрезке [a; b ]. Основные теоремы.
49.Задачи, приводящие к понятию производной. Механический смысл производной. Основные свойства производной.
50.Производная сложной функции (теорема).
51.Производная обратной функции (теорема).
52.Производная функции, заданной параметрическими уравнениями (теорема).
53.Геометрический смысл производной. Уравнение нормали кривой, построенной в точке.
54.Дифференцирование элементарных функций.
55.Производная степенно-показательной функции.
56.Дифференцирование неявной функции.
57.Теорема Ферма. Геометрический смысл.
58.Теорема Ролля. Геометрический смысл.
59.Теорема Лагранжа. Геометрический смысл.
60.Необходимое условие монотонности функции (теорема).
61.Достаточное условие монотонности функции (теоремы).
62.Экстремумы функции. Необходимое условие существования экстремума. Первое достаточное условие существования экстремума.
63.Второе достаточное условие существования экстремума.
64.Формула Тейлора.