Замечание. При сравнении двух средних в случае неизвестных дисперсий возникает необходимость проверки двух различных гипотез по одним и тем же данным. Сперва проверяют гипотезу о равенстве дисперсий, а затем гипотезу о равенстве средних.

Для сравнения нескольких средних в случае независимых нормально распределенных признаков используется специальная статистическая процедура, которая называется дисперсионным анализом.

1.6.6.Сравнение двух средних в случае зависимых нормально распределенных признаков

Такая задача возникает, если две выборки взаимосвязаны. Например, проводятся измерения одних и тех же величин на одних и тех же объектах двумя разными методами и требуется определить, одинаковые ли получаются результаты. Либо проводятся измерения какой-то характеристики для одних и тех же объектов до и после взаимодействия и требуется определить, влияет ли это воздействие на значения характеристики.

В этом случае имеются две выборки одинакового объема n:

Поскольку значения в каждой паре x1i , y2i связаны (например, измерены

на одном и том же объекте), то получим новую выборку с элементамиdi x1i y2i. Задача сводится к проверке гипотезы о равенстве нулю сред-

него значения новой выборки, т. е. H0: d 0.

Эта проверка проводится по критерию (10).

Вводим обозначения: di xi yi — разности вариант с одинаковыми номе-

рами; d 1n di — средняя разностей вариант с одинаковыми номерами;

Для того чтобы при заданном уровне значимости проверить нулевую гипотезу H0: M(x) M( y) о равенстве двух средних нормальных совокупно-

стей с неизвестными дисперсиями (зависимая выборка) при конкурирующей гипотезе H1: M(x) M( y), надо вычислить наблюдаемое значение критерия

заданном уровне и числу степеней свободы найти критическую точку tдвуст. кр.( ; ) . Если tнабл tдвуст. кр., то нет оснований отвергать нулевую гипотезу, в обратном случае гипотезу отвергают.

24