Решив систему, получим b0 4,73; b1, 2 4,31;b2, 2 1,04.
Итак, искомая зависимость имеет вид yˆ 4,73 4,31X1X2 1,04X22.
3. Квадратичное уравнение регрессии в случае двух факторов имеет вид
yˆ b |
b X |
1 |
b X |
2 |
b |
X |
2 |
b |
X 2 |
b |
X 2 |
, |
т. е. содержит 6 неизвестных |
0 |
1 |
2 |
1, 2 |
|
1, 1 |
1 |
2, 2 |
2 |
|
|
коэффициентов. Для их определения необходимо не менее 6 опытов. По условию даны результаты всего четырех опытов. Таким образом, по имеющимся данным получить квадратичное уравнение невозможно.
4. Уравнение y |
b0 |
|
b1X1 |
|
b2 X2 |
|
b1, 2 X2 |
|
b1, 1X1 содержит 4 коэффициента, |
ˆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
однако по результатам данного эксперимента рассчитать значения этих ко-
эффициентов невозможно, поскольку переменные X 0 1, X1, X 2 , X3 |
X12 |
линейно зависимы (значения X1 и X3 X12 во всех опытах совпадают). |
|
Задачи для самостоятельного решения
Задача 39. По результатам эксперимента (табл. 13) получить (если это возможно):
1)линейное уравнение регрессии;
2)уравнение вида yˆ b0 b1, 2 X1X2 b2, 2 X22;
3)квадратичное уравнение регрессии;
4)уравнение yˆ b0 b1X1 b2 X2 b1, 1X12.
|
|
|
Таблица 13 |
|
|
|
yi |
Номер опыта |
X1 i |
X2 i |
|
1 |
–1 |
0 |
2 |
2 |
1 |
0 |
3 |
3 |
0 |
–1 |
4 |
4 |
0 |
–1 |
5 |
Задача 40.
По результатам эксперимента (табл. 14) получить (если это возможно): линейное уравнение регрессии.
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X1 i |
–1 |
1 |
1 |
–1 |
–1 |
–1 |
1 |
|
1 |
X2 i |
–1 |
–1 |
–1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
yi |
1 |
2 |
3 |
4 |
6 |
8 |
10 |
|
12 |
Ответы к задачам
39. 1) yˆ 3,5 0,5X1 0,5X2; 2) уравнение получить невозможно, так как переменная X3 X1 X 2 принимает одни и те же значения; 3) невозможно, так как количество опытов меньше количества неизвестных коэффициентов; 4) yˆ 4,5 0,5X1 0,5X2 2X12 ; 40. yˆ 4,875 1,875X1 3,5X2.
47