Задачи для самостоятельного решения

Задача 31. Для разработки методики прогнозирования морозостойкости керамического кирпича на предприятии «Волгоградский кирпичный завод» проводился сбор статистической информации. Измеряемые свойства и их величины приведены в табл. 8.

По имеющимся данным для переменных х и у требуется:

1)построить корреляционное поле;

2)найти выборочный коэффициент корреляции и проверить его значи-

мость при = 0, 05;

3)определить коэффициенты эмпирического линейного уравнения регрессии, если это целесообразно;

4)построить прямую на корреляционном поле.

Вспомогательные величины: x1 i 227,7; x12i 6820,89; yi 396;

y2 21598; x1 i yi 12065,6.

Задача 32. Решить задачу 31 для переменных x2 и у. Вспомогательные ве-

личины: x2 i 149,2; x22 i 2783,96; x2 i yi 7405,7.

Задача 33. Решить задачу 31 для переменных x3 и у. Вспомогательные ве-

= 0,05 коэффициент корреляции следует признать незначимым, определение линейного уравнения зависимости величины у от х2 нецелесообразно, прогнозирование морозостойкости изделий по водопоглощению под вакуумом невозможно. 33. 2) rx, y 0,8. Коэффициент корреляции значимо отли-

38

чается от нуля, принимается гипотеза о линейной зависимости между пере-

менными; 3) yˆ 340,15 19,64x3.

2.4. Криволинейная регрессия

На практике зависимость между двумя величинами далеко не всегда можно выразитьлинейнойфункцией. Порасположениюточекнакор-реляционномполе исследователем определеятеся вид зависимости с точностью до нескольких параметров. Предварительно с помощью замены переменных функцию стараются свести к линейной (если это возможно), а далее для определения искомых параметров может быть использован МНК. следует иметь в виду, что МНК может быть использован для функции любого типа, но в данном случае исследователь сталкиваетсясрешениемдостаточносложныхсистемнелинейныхуравнений.

Ниже приведены некоторые примеры замены элементарных функций линейными (рис. 7).

Зависимость вида y a bx сводится к линейной Y b0 b1 X

заменой Y y; X 1x , где a b0 ; b b1.

Сводится к линейной Y b0 b1 X Заменой Y 1y ; X x, где a b0 ; b b1.

сводится к линейной Y b0 b1 X заменой Y xy ; X x, где a b0 ; b b1.

Рис. 7

39

Пример решения задачи

Задача 34. Установить зависимость твердения бетона от времени:

Решение. Построим корреляционное поле, отмечая на горизонтальной оси время в сут., а по вертикальной — % твердения бетона (рис. 8).

Рис. 8

По виду зависимости предполагаем логарифмическую зависимость. V a b ln(t) . Сделаем замену переменных и построим новое корреляцион-

ное поле, где X ln(t) , Y V (рис. 9).

Рис. 9

Заметим, что точки группируются вдоль некоторой кривой линии. Рассмотрим еще одну зависимость, пытаясь получить линейный график. Сдела-

ем замену X t на Y Vt . Точки выстраиваются вдоль прямой (рис. 10).

40