8.3.2. Диаграмма Хассе

Для графического представления упорядоченного множества R

используют диаграмму Хассе. Эта диаграмма строится следующим

образом.

^{Каждому элементу поля F}^R^{ставится в соответствие точка (кру-}

жок) на плоскости, причем, если aRb, точку, соответствующую эле-

менту a, располагают ниже точки, соответствующей элементу b. Точ-^{ки, принадлежащие полю отношения порядка, то есть a,bF}^R^,













,

b

a

c

^соединяют линией (ребром), если aRb и не существует элемента ^cF^R^{такого, что aRc и cRb.}

Пусть имеется отношение порядка

^{R }^{1,2, , , 1,5, 1,6, 1,7, 1,8,} ^2,5^,^2,7^,^2,8^,

^3,5^,^3,6^,^3,8^, ^4,6^,^4,7^,^4,8^, ^5,8^,^6,8^,^7,8

Рис. 8.1. Диаграмма Хассе

Диаграмма Хассе данного отношения представлена на рис. 8.1.

Диаграмма Хассе помогает лучше понимать взаимосвязь элементов,

принадлежащих одному и тому же упорядоченному множеству (например,











1,4

1,3



принадлежность одной и той же цепи или одной и той же антицепи).

8.4. Мощность множеств

Множества A и B называются эквивалентными, если между их эле-

ментами можно установить взаимно однозначное (или биективное)

соответствие. Эквивалентность множеств обозначают

А ~ В.

Это отношение рефлексивно, симметрично и транзитивно, то есть А ~ A, А ~ В B ~ A

и если

А ~ В, B ~C , то

А ~ С.

Если множества A и B эквивалентны, то говорят, что они равно-

мощны, или имеют одно и то же кардинальное число. Кардинальное число множества A, или его мощность, обозначают Card_A_или A .

Если множество A конечно, то его мощность — это число его элементов.

Георг Кантор под мощностью понимал такое свойство множеств,

которое они имеют, если абстрагироваться от качества элементов и их

состава.

Например, если множество A имеет n элементов, то мощность его булеана равна Card_2^A _= A =2ⁿ .