§ 2. Дедуктивные умозаключения

Дедуктивные умозаключения – вид умозаключений, в котором из посылок, выражающих знания большей степени общности, необходимо следует заключение, выражающее знание меньшей степени общности. Дедукция в переводе с латинского означает "выведение".

Примеры: "Ни один смертный не может до конца постичь замысел Бога. Все люди смертны. Ни один человек не может до конца понять замысел Бога".

Виды дедуктивных умозаключений

Все дедуктивные умозаключения делятся на непосредственные умозаключения и силлогизмы – умозаключения, в которых из двух суждений выводится третье.

Силлогизмы, в свою очередь, делятся по характеру составляющих их суждений на категорический, условный, разделительный и их комбинации: условно-категорический, разделительно-категорический и условно-разделительный силлогизмы. По составу и полноте речевого выражения выделяют простые, сложные, сокращённые и сложносокращённые силлогизмы.

§ 3. Непосредственные умозаключения

Непосредственные умозаключения – это заключения, выводимые из одной посылки. Этот вид умозаключений позволяет уточнить отношения объёмов понятий, входящих в суждения. Непосредственные умозаключения – это превращение, обращение, противопоставление предикату и умозаключение по логическому квадрату.

Превращение – вид непосредственного умозаключения, при котором изменяется качество посылки без изменения её количества, при этом предикат заключения является отрицанием предиката посылки.

Чтобы превратить суждение, нужно изменить его связку на противоположную, а предикат – на противоречащее понятие. При этом частноутвердительное суждение превращается в частноотрицательное, и наоборот, а общеутвердительное суждение превращается в общеотрицательное, и наоборот.

Примеры превращения суждений:

1. Общеутвердительное суждение превращается в общеотрицательное:

          (А) Все S есть Р        

(Е) Ни одно S не есть не-Р

"Все волки – хищные животные". – "Ни один волк не является нехищным животным".

2. Общеотрицательное суждение превращается в общеутвердительное:

(Е) Ни одно S не есть Р

(А) Все S есть не-Р

"Ни один многогранник не является плоской фигурой". – "Все многогранники являются неплоскими фигурами".

3. Частноутвердительное суждение превращается в частно-отрицательное:

      (I) Некоторые S есть P     

(О) Некоторые S не есть не-Р

"Некоторые грибы съедобные". – "Некоторые грибы не являются несъедобными".

4. Частноотрицательное суждение превращается в частно-утвердительное:

(О) Некоторые S не есть Р

(I) Некоторые S есть не-Р

"Некоторые преступления не являются умышленными". – "Некоторые преступления являются неумышленными".

Обращение – непосредственное умозаключение, в котором происходит перемена мест субъекта и предиката при сохранении качества суждения, т.е. в заключении субъектом является предикат, а предикатом – субъект исходного суждения.

Обращение подчиняется правилу распределённости терминов в суждении. Различают простое (чистое) обращение и обращение с ограничением. Обращение будет простым, если субъект и предикат исходного суждения или оба распределены, или оба не распределены. Обращение с ограничением бывает тогда, когда в исходном суждении субъект распределён, а предикат не распределён или, наоборот, субъект не распределён, а предикат распределён.

1. Общеотрицательные суждения (Е) всегда обращаются чисто:

(Е) Ни одно S+ не есть Р+

(Е) Ни одно Р+ не есть S+

 

 "Ни один невиновный не должен быть осуждён". 

"Ни один осуждённый не должен быть невиновен".

2. Общеутвердительные суждения (А):

а) Чистое обращение при совпадении объёмов субъекта и предиката:

(А) Все S+ есть Р+

(А) Все Р+ есть S+

 

"Все преступления – общественно опасные деяния".

"Все общественно опасные деяния – преступления".

б) Обращение с ограничением, когда предикат не распределён:

     (А) Все S+ есть Р-     

(I) Некоторые Р- есть S+

 

     "Все ели – деревья".     

"Некоторые деревья – ели".

3. Частноутвердительные суждения (I):

а) Простое обращение при нераспределённости обоих терминов:

(I) Некоторые S- есть Р-

(I) Некоторые Р- есть S-

 

"Некоторые растения – ядовитые организмы".

"Некоторые ядовитые организмы – растения".

б) Обращение с изменением объёма, если предикат распределён:

(I) Некоторые S- есть Р+

(А) Все Р+ есть S-

 

"Некоторые музыканты – композиторы".

"Все композиторы – музыканты".

4. Частноотрицательные суждения (О) не обращаются, поскольку нельзя установить, исходя из распределённости предиката, как относится его объём к объёму нераспределённого субъекта.

 (О) Некоторые S- не есть Р+ 

Все? Некоторые? Р не есть S

Противопоставление предикату – непосредственное умозаключение, в результате которого предикатом становится субъект, а субъектом – понятие, противоречащее предикату исходного суждения, и связка меняется на противоположную.

Противопоставление предикату может быть рассмотрено как результат последовательно выполненных операций превращения и обращения.

Примеры:

1. Общеутвердительное суждение:

         (А) Все S есть Р         

(Е) Ни одно не-Р не есть S

 

               "Все следователи – юристы".              

"Ни один не юрист не является следователем".

2. Общеотрицательное суждение:

  (Е) Ни одно S не есть Р  

(I) Некоторые не-Р есть S

 

"Ни один красный мухомор не является съедобным грибом".

"Некоторые несъедобные грибы есть красные мухоморы".

3. Частноотрицательное суждение:

(О) Некоторые S не есть Р

(I) Некоторые не-Р есть S

 

"Некоторые юристы не являются следователями".

"Некоторые не следователи являются юристами".

4. Частноутвердительные суждения (I) не преобразуются противопоставлением предикату, т. к. определённый вывод сделать невозможно.

Некоторые мыши – белые.

Не-белые? – вывода нет.

 

Некоторые шахматные фигуры – слоны.

Не-слоны? – вывода нет.

Умозаключения по логическому квадрату также являются видом непосредственных умозаключений. Опираясь на логический квадрат, можно строить выводы, устанавливать следование истинности или ложности суждений в зависимости от свойств отношений между ними (см. соответствующий раздел).

Категорический силлогизм – вид дедуктивного умозаключения, в котором из двух истинных категорических суждений, связанных средним термином, при соблюдении правил вывода необходимо следует заключение.

Понятия, входящие в состав силлогизма, называются терминами силлогизма. В простом категорическом силлогизме только 3 термина:

больший термин (Р) – предикат заключения;

меньший термин (S) – субъект заключения;

средний термин (М) – связывает в посылках Р и S, в заключении отсутствует.

Структуру простого категорического силлогизма составляют две посылки и заключение. Посылка, содержащая больший термин (Р), называется большей посылкой; посылка, содержащая меньший термин (S) – меньшей посылкой.

Все жидкости (М) – упруги (Р) – большая посылка

    Ртуть (S) – жидкость (М) – меньшая посылка    

Ртуть (S) – упруга (Р) – заключение