Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Мат3_МетПринРеш.doc
Скачиваний:
5
Добавлен:
09.08.2019
Размер:
119.3 Кб
Скачать

Методы принятия решений.

Рассмотрим несколько максимально упрощенных примеров из различных областей человеческой деятельности, которые можно трактовать как задачи принятия решений.

Под задачей принятия решений мы будем понимать задачу выбора наилучшего способа действия из некоторого множества допустимых вариантов. Пусть задано множество вариантов Х (конечное или бесконечное). Выбор какого-либо из вариантов приводит к некоторому исходу , где Y – множество возможных исходов. Требуется выбрать такой вариант xi, чтобы получить наиболее благоприятный в определённом смысле исход yj.

Пример 1. Путь на пляж.

Чтобы попасть из пункта А в пункт В (рис. 1), человек должен пройти сначала по асфальтовой дороге (отрезок Ax) со скоростью va, а затем по песчаному пляжу (отрезок xB) со скоростью vb. Спрашивается, в каком месте нужно свернуть с асфальтовой дороги, чтобы затратить меньше времени на весь путь?

Сформулируем задачу как задачу принятия решения: множество альтернатив – множество точек прямой OC, т.е. множество вещественных чисел x на ОС. Каждому решению соответствует исход – маршрут AxB, который оценивается числом – временем продвижения по маршруту t(x). Это пример задачи принятия решения в условиях определённости. Методы решения подобных задач сводятся к нахождения минимума функции одного аргумента на заданном отрезке его изменения.

Пример 2. Выбор двух и более показателей.

Ученик 5-го класса школы с гуманитарным уклоном проектирует новую электронную схему управления движением робота. Его интересует два показателя: потребляемая схемой мощность р1 и время задержки распространения сигнала р2, причём он хочет минимизировать оба эти показателя. Учитель разрешил ученику изменять только значения резисторных элементов схемы R1, R2,…,Rn в заданных пределах. Каждому фиксированному набору R=( R1, R2,…,Rn) соответствуют определённые значения р1 и р2 . Взяв за альтернативы наборы R, а в качестве исходов – соответствующие им пары чисел р1 и р2 ученик пришел к задаче выбора решения в условиях определённости.

Пример 3. Задача безбилетника.

Студент РАП, войдя в трамвай, решает, брать или не брать билет. Исход определяется двумя обстоятельствами: решением студента и фактом появления контролёра. Здесь студент – лицо, принимающее решение, а факт появления контролёра – состояние среды. Имеются всего две альтернативы у принимающего решение (брать билет за 14 рублей или не брать), два состояния среды (контролёр появился и не появился) и четыре исхода, которые будем оценивать издержками студента в рублях. Конкретные данные приведём в таблице 1.

Таблица 1.

Альтернатива

Состояние среды

Контролёр появился

Контролёр не появился

Брать билет

14 руб.

14 руб.

Не брать билет

100 руб.

0 руб.

Какое решение должен принять студент, если его цель минимизация издержек? Это пример задачи принятия решения в условиях неопределённости.

Методы решения подобных задач существенно зависят от наличия дополнительной информации, например, можно ли каждому состоянию среды приписать вероятность его наступления, однократный или многократный выбор и др.

Пример 4. Дилемма заключенного.

Арестованы два подозреваемых в совершении серьёзного преступления. У прокурора нет полного доказательства их вины, и результаты судебного разбирательства полностью зависят от стратегии поведения подозреваемых. У каждого из них есть две альтернативы – сознаться в совершении преступления или нет. Если оба арестованных не сознаются, то им будет предъявлено обвинение в незначительном преступлении, и оба получат по 2 года лишения свободы. Если первый сознается, а второй нет, то первый за выдачу сообщника и помощь в расследовании дела будет полностью освобождён от ответственности, а второй получит срок – 10 лет лишения свободы. Если сознаются оба, то оба понесут наказание, но за чистосердечное признание срок будет уменьшен до 6 лет. Какое решение следует принять каждому из задержанных, чтобы минимизировать своё наказание?

Таблица 2.

1-ый задержанный

2-ый задержанный

непризнание

признание

непризнание

(2, 2)

(10, 0)

признание

(0, 10)

(6, 6)

Здесь также есть неопределённость, но не неопределённость состояния среды, а неопределённость типа “активный партнёр”. Эффективность решения в такой задаче существенно зависит от стратегии и намерениях второго лица. Подобные задачи мы будем далее рассматривать при изучении теории игр.

Пример 5 (Выбор молодого ученного).

Выпускник МГУ выбирает место своей будущей работы, исходя из следующих альтернатив:

1) х1: ассистент в Оксфорде с окладом 10 000руб/месяц,

2) x2: доцент в ННГУ с окладом 15 000руб/месяц,

3) x3: специалист Роснано по организации оценки возможности внедрения результатов научных исследований с окладом 50 000руб/месяц.

У каждого ученого существуют свои предпочтения по сравнению каждой пары альтернатив, например, вида (х1 лучше х2), (х2 лучше х3) и (х3 лучше х1). При таких предпочтениях студента лучшей альтернативы нет. Какими принципами следует руководствоваться для принятия решений в подобных ситуациях? Отметим, что в подобных случаях отсутствуют какие-либо численные оценки исходов.

Проблемы группового выбора решений.

При групповом выборе решений основная задача состоит в том, чтобы указать “справедливые” принципы учёта индивидуальных выборов, приводящих к разумному общественному (или групповому) решению.

Пример 6. Заседание военного совета.

Каждый участник заседания высказывает своё мнение относительно плана проведения будущей операции, а в конечном итоге должен быть выбран один, оптимальный вариант. Как это сделать? Какой результат следует считать хорошим?

Здесь у нас, как и в примере 2, в первую очередь возникают концептуальные трудности, т. е. сначала нужно определить, какими показателями должен обладать разумный результат согласования индивидуальных предпочтений.

Простая модель задачи группового выбора формулируется следующим образом. Пусть множество вариантов решений Х конечно: X={(x1, x2, …,xm}. Имеется группа из nj, членов, принимающих (выбирающих) решение. Каждый член группы с номером i=1,…,n имеет свою систему предпочтений на множестве Х, задаваемую с помощью бинарного отношения

Ri={(xi, xk),…,(xp, xm)}.

Здесь Ri – множество упорядоченных пар элементов из Х, причём включение некоторой пары (xs, xl) в множество Ri означает, что с позиций i-го члена группы вариант xs предпочтительнее варианта xl: Требуется по заданной системе R1,…,Rn индивидуальных предпочтений построить групповую (коллективную) систему предпочтений R=f(R1,…,Rn), где f – некоторая функция, реализующая принятый принцип согласования индивидуальных предпочтений. На практике обычно используют логически очевидное правило большинства. Однако есть определённые трудности, связанные с естественными принципами согласования, типа правила большинства или оценивания по среднему балу. В частности, хорошо известны парадоксы голосования, которые мы продемонстрируем на следующих примерах.