- •Тепловое излучение. Квантовая оптика
- •1. Тепловое излучение
- •2. Закон Кирхгофа. Абсолютно черное тело
- •3. Закон Стефана – Больцмана и закон Вина. Формула Рэлея – Джинса
- •4. Формула Планка
- •5. Явление внешнего фотоэффекта
- •6. Опыт Боте. Фотоны
- •7. Излучение Вавилова – Черенкова
- •8. Эффект Комптона
- •Основные положения квантовой механики
- •9. Гипотеза де-Бройля. Опыт Дэвиссона и Джермера
- •10. Вероятностный характер волн де-Бройля. Волновая функция
- •11. Принцип неопределенности
- •12. Уравнение Шредингера
- •13. Частица в потенциальной яме
- •14. Потенциальная яма конечной глубины
- •15. Принцип соответствия в квантовой механике
- •16. Прохождение частицы через потенциальный барьер. Туннельный эффект
- •17. Движение свободной частицы
- •18. Гармонический осциллятор
- •Содержание
- •Тираж 200 экз. Заказ
- •1 97376, С.-Петербург, ул. Проф. Попова, 5
3. Закон Стефана – Больцмана и закон Вина. Формула Рэлея – Джинса
Теоретическое объяснение законов излучения абсолютно черного тела имело огромное значение в истории физики – оно привело к появлению квантовой теории. Долгое время попытки получить теоретический вид функции не давали общего решения задачи. Английский ученый Стефан в 1879 г., анализируя экспериментальные данные для различных тел, пришел к выводу, что энергетическая светимость любого тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры. Однако последующие более точные измерения показали ошибочность его выводов. Так, Больцман в 1884 г., исходя из термодинамических соображений, получил теоретическое выражение для энергетической светимости абсолютно черного тела
, (3.1)
где = 5,7 10 Вт (м2К4) есть постоянная Стефана – Больцмана; Т – абсолютная температура. Формула (3.1) является математической формулировкой закона Стефана – Больцмана. Таким образом, вывод, к которому пришел Стефан для серых тел, оказался справедливым только для абсолютно черных тел.
Воспользовавшись, кроме термодинамики, электромагнитной теорией, в 1893 г. В. Вин показал, что функция спектрального распределения энергии излучения должна иметь вид
,
где F – некоторая функция отношения частоты к температуре. Для функции с учетом (2.5) получается выражение
, (3.2)
где – некоторая функция произведения . Соотношение (3.2) позволяет установить зависимость между длиной волны , на которую приходится максимум функции , и температурой. Продифференцировав соотношение (3.2) по и приравняв первую производную к нулю, получим
, (3.3)
г
Рис. 3.1
Попытка объяснить вид кривых теплового излучения (рис. 3.1), исходя из законов классической физики, была сделана Рэлеем и Джинсом. Из уравнений Максвелла для электромагнитного поля следует, что, с энергетической точки зрения, «черное» излучение в полости эквивалентно излучению системы из бесконечно большого числа не взаимодействующих друг с другом гармонических излучателей (радиационных осцилляторов), собственные частоты которых равны частотам соответствующих компонентов «черного» излучения. Методами статистической физики Рэлей и Джинс получили следующее выражение
, (3.4)
г
Рис. 3.2
. (3.5)
Отметим особенность формулы Рэлея – Джинса: заряд осциллятора, масса осциллятора, все частные свойства осциллятора не входят в полученное выражение. На рис. 3.2 показана зависимость испускательной способности f() АЧТ от частоты. Кривая с максимумом – это экспериментальная зависимость (подобная кривым на рис. 3.1); другая кривая построена по формуле Рэлея – Джинса (3.5). В области малых частот (больших длин волн) значения функции (3.5) довольно хорошо согласуются с экспериментом. Представленные на рис. 3.2 зависимости расходятся в области высоких частот (коротких длин волн). Такое расхождение расчетных и экспериментальных данных получило название «ультрафиолетовая катастрофа». И только отказ от некоторых представлений классической физики позволил дать объяснение свойствам излучения черного тела.