Реальное дифференцирующее звено.
Дифференциальное уравнение:
где y – выходная координата звена, u – входное воздействие, k – коэффициент передачи.
Передаточная функция:
при нулевых начальных условиях.
Передаточная функция в неявном виде, удобном для моделирования:
Схема звена:
Характеристики звена и влияние параметров:
а) Влияние K. K = 2; 4; 8. μ = 0.5
Переходная функция h(t) |
Импульсная переходная функция g(t) |
ЛАФХ и ФЧХ |
АЧХ |
Выводы:
С увеличением K возрастает начальная амплитуда и, соответственно, скорость ее изменения (на h(t) и g(t)). Время релаксации приблизительно одинаково.
Точка перегиба аппроксимирующей ломаной на ЛАЧХ не меняется относительно оси ω, меняется только положение кривой по оси L. Скорость изменения ЛАЧХ и ФЧХ от K не зависит.
На АФХ с ростом K растет «размах» годографа.
б) Влияние μ. μ = 0.25, 0.5, 1. K = 4
Переходная функция h(t) |
Импульсная переходная функция g(t) |
ЛАФХ и ФЧХ |
АЧХ |
Выводы:
С увеличением μ уменьшается амплитуда сигнала, но увеличивается время релаксации (и для h(t), и для g(t)). Таким образом, μ обратно пропорциональна инерционности звена.
На ЛАЧХ с увеличением μ точка перегиба аппроксимирующей ломаной линии смещается ближе к оси L, а также ближе к оси ω. На ФЧХ уменьшается фаза сигнала. Гармоники с высокими частотами практически не сдвигаются по фазе.
На АФХ с увеличением μ уменьшается «размах» годографа.
Программа для проведения исследования влияния параметров:
%реальное дифференцирующее звено
mu=0.5;
for k=[2,4,8] %исследуем при различных k
[A1,B1,C1,D1]=linmod('lab1_test4_scheme');
w=tf(ss(A1,B1,C1,D1));
figure(1), step(w) , hold on, % h(t)
figure(2), impulse(w), hold on, % g(t)
figure(3), bode(w) , hold on, % ЛАЧХ
figure(4), nyquist(w), hold on, % АФХ
end
figure(1), hold off, % h(t)
figure(2), hold off, % g(t)
figure(3), hold off, % ЛАЧХ
figure(4), hold off, % АФХ
input('Нажмите любую клавишу, чтобы продолжить');
k=4;
for mu=[0.25,0.5,1] %исследуем при различных мю
[A1,B1,C1,D1]=linmod('lab1_test4_scheme');
w=tf(ss(A1,B1,C1,D1));
figure(5), step(w) , hold on, % h(t)
figure(6), impulse(w), hold on, % g(t)
figure(7), bode(w) , hold on, % ЛАЧХ
figure(8), nyquist(w), hold on, % АФХ
end
figure(5), hold off, % h(t)
figure(6), hold off, % g(t)
figure(7), hold off, % ЛАЧХ
figure(8), hold off, % АФХ