3. Колебательное звено

Дифференциальное уравнение:

T² + 2 d T + y = k u,

где y – выходная координата звена, u – входное воздействие, k – коэффициент передачи, T – постоянная времени, d – коэффициент демпфирования.

Передаточная функция:

при нулевых начальных условиях.

Передаточная функция в неявном виде, удобном для моделирования:

Схема звена:

Характеристики звена и влияние параметров:

а) Влияние K. K = 2; 4; 8; T = 4; d = 0.1

Переходная функция h(t)	Импульсная переходная функция g(t)
ЛАФХ и ФЧХ	АЧХ

Выводы:

При увеличении K возрастает «порог», к которому стремится h(t), также возрастают гармоники затухающих колебаний g(t). Для ЛАЧХ увеличение K влияет на изменение положения прямой 20 lg K. Точка перегиба аппроксимирующей ломаной линии не смещается (по оси ω, lg ω). ФЧХ не зависит от изменения K. Для АФХ растет «размах» годографа.

б) Влияние T. T = 2; 4; 8; K = 4; d = 0.1

Переходная функция h(t)	Импульсная переходная функция g(t)
ЛАФХ и ФЧХ	АЧХ

Выводы:

Чем больше T тем медленнее достигается равновесное значение в h(t) и в g(t) (больше время релаксации).

Для ЛАЧХ при возрастании T происходит смещение точки перегиба аппроксимирующей ломаной линии ближе к оси L. Так же при увеличении параметра Т перегиб ФЧХ смещается в область более низких частот. АФХ от T не зависит.

в) Влияние d. d = 0.05; 0.1; 0.2. K = 4; T = 4

Переходная функция h(t)	Импульсная переходная функция g(t)
ЛАФХ и ФЧХ	АЧХ

Выводы:

С увеличением d уменьшаются время релаксации и гармоники сигналов для h(t) и g(t) за счет ослабления всплесков.

Для ЛАЧХ точка перегиба аппроксимирующей ломаной линии не смещается к оси L, вместо этого она в данной точке становится более «тупой». Наоборот, при уменьшении d точка перегиба вырастает в острый пик при постоянной частоте ω₀, который даже переходит в положительную область графика.

Изменение ФЧХ при возрастании d происходит более плавно. При уменьшении d, на частоте ω₀ образуется резкий перепад сдвига фазы для гармоник с частотой меньше ω₀ и больше ω₀: При ω < ω₀ сдвиг слабый – значительно меньше -90, при ω > ω₀ сдвиг сильный– значительно -90 >φ> -180

На АФХ с большим d наблюдается меньший размах годографа.

Программа для проведения исследования влияния параметров:

%колебательное звено

d=0.1;

T=4;

for k=[2,4,8] %исследуем при различных k

[A1,B1,C1,D1]=linmod('lab1_test3_scheme');

w=tf(ss(A1,B1,C1,D1));

figure(1), step(w) , hold on , % h(t)

figure(2), impulse(w), hold on , % g(t)

figure(3), bode(w) , hold on , % ЛАЧХ

figure(4), nyquist(w), hold on , % АФХ

end

figure(1), hold off, % h(t)

figure(2), hold off, % g(t)

figure(3), hold off, % ЛАЧХ

figure(4), hold off, % АФХ

input('Нажмите любую клавишу, чтобы продолжить');

k=4;

d=0.1;

for T=[2,4,8] %исследуем при различных t

[A1,B1,C1,D1]=linmod('lab1_test3_scheme');

w=tf(ss(A1,B1,C1,D1));

figure(5), step(w) , hold on, % h(t)

figure(6), impulse(w), hold on, % g(t)

figure(7), bode(w) , hold on, % ЛАЧХ

figure(8), nyquist(w), hold on, % АФХ

end

figure(5), hold off, % h(t)

figure(6), hold off, % g(t)

figure(7), hold off, % ЛАЧХ

figure(8), hold off, % АФХ

input('Нажмите любую клавишу, чтобы продолжить');

k=4;

T=4;

for d=[0.05,0.1,0.2] %исследуем при различных d

[A1,B1,C1,D1]=linmod('lab1_test3_scheme');

w=tf(ss(A1,B1,C1,D1));

figure(9) , step(w) , hold on, % h(t)

figure(10), impulse(w), hold on, % g(t)

figure(11), bode(w) , hold on, % ЛАЧХ

figure(12), nyquist(w), hold on, % АФХ

end

figure(9), hold off, % h(t)

figure(10), hold off, % g(t)

figure(11), hold off, % ЛАЧХ

figure(12), hold off, % АФХ