Потенциальные силы и поля. Потенциальная энергия.
Закон сохранения энергии в механике.
Взаимодействие тел может происходить либо при их непосредственном соприкосновении, либо на расстоянии. Все взаимодействия осуществляются полями – гравитационными, электростатическими, электромагнитными. Тело А возбуждает в окружающем пространстве силовое поле, которое в месте нахождения тела В проявляется в виде действующей на него силы. Никаких других силовых взаимодействий, помимо полевых, современная физика не признает. Взаимодействие прикосновением осуществляется молекулярными полями, которые быстро убывают с расстоянием.
Силу называют консервативной или потенциальной, если работа, совершаемая этой силой, не зависит от пути, а определяется только начальными и конечными положениями тела в пространстве. В этом случае поле сил называется потенциальным. Работа консервативных сил на любом замкнутом пути равна нулю. Докажем, что поле сил тяжести является потенциальным. Если высота Н подъема тела над поверхностью Земли во много раз меньше радиуса Земли, то можно считать, что сила тяжести не зависит от Н (однородное поле).
.
Работа, совершаемая силой тяжести при падении тела по вертикали с высоты Н до поверхности Земли, A=mgH.
(1.29)
1.8.3. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ И ИМПУЛЬСА.
Как показывает опыт,
закон сохранения энергии оказывается
инвариантным, если частице, кроме
кинетической энергии (1.30), приписывать
кинетическую энергию, равную
.
Таким образом, свободная частица обладает
энергией
(1.31)
которую называют полной энергией (сумма кинетической энергии и энергии покоя частицы). В соответствии с (1.31) неподвижная частица обладает энергией
(1.31,а)
которая называется энергией покоя. Из сопоставления формул (1.31) и (1.28) следует, что импульс и полная энергия частицы связаны соотношением
При взаимодействии
релятивистских частиц импульс системы
сохраняется при условии сохранения
суммарной релятивистской энергии.
Выразим полную энергию через импульс
частицы. Для этого исключим из выражений
(1.31) и (1.28) скорость
.
В результате получим:
Из этого равенства следует, что
(1.32)
Скорость
и масса
являются инвариантными. Следовательно,
и выражение
представляет собой инвариант. При
переходе из одной системы отсчета к
другой полная энергия и импульс
изменяются, однако числовое значение
выражения (1.32) остается одним и тем же.
Масса тела и его энергия покоя связаны
соотношением (1.31,а), из которого вытекает.
Что всякое изменение массы тела
сопровождается изменением энергии
покоя
,
причем эти изменения пропорциональны
друг другу:
закон взаимосвязи массы и энергии покоя. Взаимосвязь и
приводит к тому, что суммарная масса
взаимодействующих частиц не сохраняется.
Это происходит потому. Что кинетическая
энергия частиц превращается в
эквивалентное количество энергии
покоя, а это в свою очередь приводит к
возрастанию массы.
1.9.4 Упругие соударения. Закон Гука.
Под действием внешних сил возникают деформации тел. Если после прекращения действия внешних сил восстанавливаются прежние форма и размеры тела, то деформация называется упругой. После повышения предела упругости деформация становится пластической (форма и размеры тела полностью не восстанавливаются).
Закон Гука – при упругой деформации удлинение пружины пропорционально внешней силе.
,
где
- жесткость пружины. Поскольку
,
получим:
где
- проекция упругой силы на ось
.
Жесткость
пружины зависит от материала, размеров
витка и длины пружины.
Однородные
стержни ведут себя при растяжении и
сжатии подобно пружине. Деформация
приводит к возникновению в стержне
упругих сил. Эти силы принято характеризовать
напряжением
,
которое определяют как модуль силы.
Приходящийся на единицу площади:
-
площадь поперечного сечения стержня.
В случае растяжения считается
положительным, в случае сжатия –
отрицательным. Сила
направлена перпендикулярна к сечению
стержня, поэтому напряжение
называется нормальным (рис. 1.25).
Относительная деформация стержня
(относительное удлинение). Относительная
деформация пропорциональна напряжению
;
,
- коэффициент упругости при продольном
воздействии.
-
модуль упругости (модуль Юнга). Модуль
Юнга зависит от химической природы
материала и его физического состояния
(для стали – от термической обработки).
Закон Гука для стержня в общем виде
