- •Раздел 1. Основные понятия и определения та у 7
- •Раздел 2. Получение информации для анализа и синтеза аср. Принципы построения математических моделей элементов аср 29
- •Раздел 3. Динамические характеристики линейных систем 50
- •Раздел 4. Типовые динамические звенья. Переходные и частотные характеристики типовых звеньев 69
- •Раздел 5. Характеристики замкнутых аср 88
- •Раздел 6. Анализ устойчивости линейных систем 106
- •Раздел 7. Качество процессов управления 140
- •Раздел 8. Косвенные критерии качества 154
- •Раздел 9. Параметрический синтез типовых регуляторов 169
- •Раздел 10. Нелинейные системы. Общая характеристика нелинейных аср 173
- •Раздел 11. Системы регулирования при случайных воздействиях 214
- •Раздел 12. Дискретные (цифровые) автоматические системы регулирования (цаср) 245
- •Раздел 13. Анализ устойчивости дискретных систем 274
- •Раздел 14. Адаптивные системы 293
- •Раздел 1. Основные понятия и определения та у
- •1.1 Цель и задачи дисциплины. Кибернетика. Основные понятия тау. Принципы автоматического регулирования Цель и задачи дисциплины
- •Кибернетика
- •Основные понятия тау
- •Объект автоматического управления
- •Примеры объектов и систем управления
- •Примеры систем управления
- •Функциональные и структурные формы объектов
- •Принципы автоматического регулирования (управления)
- •Пример простейшей непрерывной замкнутой системы регулирования и ее функциональная схема
- •1.2 Классификация аср. Задачи курса тау Классификация аср
- •Задачи курса тау
- •Раздел 2. Получение информации для анализа и синтеза аср. Принципы построения математических моделей элементов аср
- •2.1 Принципы построения математических моделей элементов аср. Линеаризация. Примеры моделей звеньев Принципы построения математических моделей элементов аср
- •Дифференциальные уравнения
- •Составление математической модели
- •Линеаризация
- •Передаточные функции сау. Преобразования Лапласа
- •Примеры моделей звеньев
- •Раздел 3. Динамические характеристики линейных систем
- •3.1 Динамические характеристики линейных систем. Типовые входные воздействия, их спектры и изображения. Временные характеристики - импульсная (весовая) и переходная. Свойства. Уравнения свертки
- •3.2 Частотные характеристики, логарифимические частотные характеристики. Связь с передаточной функцией. Свойства и расчет частотных характеристик по передаточной функции
- •Ориентированные графы систем автоматического управления
- •Использование формулы Мейсона для преобразования структурных схем и ориентированных графов
- •Раздел 4. Типовые динамические звенья. Переходные и частотные характеристики типовых звеньев
- •Минимально фазовые и неминимально фазовые звенья
- •Типовые звенья. Характеристики звеньев
- •Раздел 5. Характеристики замкнутых аср
- •Замкнутые системы автоматического управления. Виды обратной связи
- •Передаточные функции в системах автоматического управления
- •Комбинированные аср
- •Каскадные аср
- •Расчёт настроек регуляторов в каскадных аср
- •Последовательность расчёта настроек регуляторов
- •Раздел 6. Анализ устойчивости линейных систем
- •6.1 Понятия о критериях устойчивости. Теоремы ляпунова об оценке устойчивости по линеаризованным моделям. Критерии устойчивости рауса и гурвица Понятия о критериях устойчивости
- •Критерии устойчивости
- •Теоремы Ляпунова об оценке устойчивости по линеаризованным моделям
- •Алгебраические критерии устойчивости
- •Критерий устойчивости Гурвица
- •Критерий устойчивости Рауса
- •6.2 Критерии михайлова и найквиста. Анализ устойчивости систем с запаздыванием. Логарифмический критерий устойчивости Частотные критерии устойчивости Принцип аргумента
- •Критерий устойчивости Михайлова
- •Критерий устойчивости Найквиста
- •Устойчивость систем с запаздыванием
- •Об исследовании точности систем с запаздыванием
- •Логарифмический критерий устойчивости
- •Логарифмическая форма критерия Найквиста
- •Структурно-неустойчивые (устойчивые) системы автоматического регулирования
- •Раздел 7. Качество процессов управления
- •Методы построения переходных процессов
- •Метод Акульшина
- •Метод трапеций Солодовникова
- •Точность в установившихся режимах
- •Введение астатизма
- •Метод коэффициентов ошибок
- •Раздел 8. Косвенные критерии качества
- •8.1 Косвенные критерии качества. Корневые критерии качества — степень устойчивости и степень колебательности
- •Степень устойчивости
- •Степень колебательности
- •Частотные критерии качества
- •Запас устойчивости
- •Оценка быстродействия сар
- •Интегральные оценки качества
- •Аналитический расчет квадратичных ит-оценок
- •Раздел 9. Параметрический синтез типовых регуляторов
- •9.1 Параметрический синтез типовых регуляторов Постановка задачи синтеза. Основные методики расчета настроек регуляторов. Условия компенсации низкочастотных возмущений
- •9.2 Расчет настроек на заданную степень колебательности, Расчет настроек на заданный показатель колебательности м и me
- •9.3 Приближенные методики расчета настроек. Расчет настроек в комбинированных и каскадных аср. Робастные методы расчета настроек
- •Формульный метод определения настроек регулятора
- •Раздел 10. Нелинейные системы. Общая характеристика нелинейных аср
- •10.1 Нелинейные системы. Общая характеристика нелинейных аср. Типовые нелинейные модели. Уравнения нелинейных систем
- •Характеристика нелинейных систем
- •Особенности нелинейных систем
- •Типовые нелинейные элементы системы управления
- •10.2 Анализ нелинейных систем на фазовой плоскости. Классификация особых точек. Автоколебания. Метод точечных преобразований
- •Основные понятия
- •Фазовые портреты нелинейных систем
- •Методы построения фазовых портретов
- •Интегрирование уравнений фазовых траекторий
- •Метод изоклин
- •Метод припасовывания
- •Метод сшивания
- •Понятие об автоколебаниях
- •Методы исследования автоколебаний Критерий Бендиксона
- •Метод точечного преобразования y1
- •10.3 Анализ релейных систем. Понятие устойчивости по ляпунову. Устойчивость в малом, большом и целом Устойчивость в малом, большом и целом
- •Исследование устойчивости нелинейных систем. Второй метод Ляпунова
- •10.4 Абсолютная устойчивость положения равновесия. Критерий в.М. Попова Критерий в.М. Попова
- •Процедура проверки абсолютной устойчивости
- •Метод гармонической линеаризации
- •Основное уравнение метода гармонического баланса
- •Способ Гольдфарба
- •Коррекция автоколебаний
- •Условия применимости метода гармонического баланса
- •Вибрационная линеаризация
- •Раздел 11. Системы регулирования при случайных воздействиях
- •11.1 Случайные процессы в аср. Типовые случайные сигналы и их характеристики Случайные процессы в аср
- •Характеристики случайных сигналов
- •11.2 Преобразование случайных сигналов линейным звеном. Идентификация динамических характеристик при случайных процессах Преобразование случайного сигнала линейным динамическим звеном
- •Определение оптимальной передаточной функции системы управления
- •11.3 Задачи анализа и синтеза аср при случайных воздействиях. Расчет дисперсии ошибки, параметрический синтез аср по минимуму дисперсии Задачи анализа и синтеза аср при случайных воздействиях
- •Расчет ошибок с сау при случайных воздействиях
- •Вычисление и минимизация дисперсии сигнала ошибки замкнутой системы
- •Статистическая оптимизация систем управления
- •Раздел 12. Дискретные (цифровые) автоматические системы регулирования (цаср)
- •Импульсный элемент
- •Линейные разностные уравнения
- •Раздел 1. Основные понятия и определения та у 7
- •1.1 Цель и задачи дисциплины. Кибернетика. Основные понятия тау. Принципы автоматического регулирования 7
- •Раздел 7. Качество процессов управления 140
- •Раздел 8. Косвенные критерии качества 154
- •Раздел 9. Параметрический синтез типовых регуляторов 169
- •Раздел 10. Нелинейные системы. Общая характеристика нелинейных аср 173
- •Раздел 11. Системы регулирования при случайных воздействиях 214
- •Раздел 12. Дискретные (цифровые) автоматические системы регулирования (цаср) 245
- •Раздел 13. Анализ устойчивости дискретных систем 274
- •Раздел 14. Адаптивные системы 293
- •Решетчатые функции и z-преобразование
- •Определение z-преобразования
- •Основные свойства z-преобразования
- •Цифровые системы управления
- •Дискретное преобразование Лапласа и частотные характеристики
- •Связь между дискретным и непрерывным преобразованиями Лапласа и непрерывная модель дискретной системы
- •12.2 Уравнения элементов цифровой аср. Цифровой регулятор, идеальный импульсный элемент, формирующий фильтр, приведенная непрерывная часть Непрерывная модель дискретной системы
- •12.3 Преобразование сигналов идеальным импульсным элементом. Теорема Котельникова. Характеристики разомкнутых цаср
- •12.4 Частотные характеристики. Характеристики замкнутых систем Динамические характеристики
- •Раздел 13. Анализ устойчивости дискретных систем
- •13.1 Анализ устойчивости дискретных систем. Необходимые и достаточные условия устойчивости. Аналог критерия гурвица Характеристическое уравнение и основное условие устойчивости
- •Алгебраические критерии устойчивости
- •Исследование устойчивости, основанное на преобразовании единичного круга в левую полуплоскость
- •Критерий устойчивости Джури
- •13.2 Аналоги критериев михайлова, найквиста Частотный критерий устойчивости
- •Критерий Найквиста
- •13.3 Методы построения переходных процессов. Косвенные критерии качества
- •Показатели качества в переходном режиме
- •Прямые показатели качества
- •Косвенные показатели качества
- •Особенности переходного процесса дискретных систем
- •Раздел 1. Основные понятия и определения та у 7
- •1.1 Цель и задачи дисциплины. Кибернетика. Основные понятия тау. Принципы автоматического регулирования 7
- •Раздел 7. Качество процессов управления 140
- •Раздел 8. Косвенные критерии качества 154
- •Раздел 9. Параметрический синтез типовых регуляторов 169
- •Раздел 10. Нелинейные системы. Общая характеристика нелинейных аср 173
- •Раздел 11. Системы регулирования при случайных воздействиях 214
- •Раздел 12. Дискретные (цифровые) автоматические системы регулирования (цаср) 245
- •Раздел 13. Анализ устойчивости дискретных систем 274
- •Раздел 14. Адаптивные системы 293
- •13.4 Бесконечная степень устойчивости. Регуляторы Резвика, Смита Раздел 14. Адаптивные системы
- •14.1 Классификация адаптивных систем. Системы экспериментального регулирования (сэр). Сэр с запоминанием экстремума, градиентные сэр
- •Системы экстремального регулирования
- •Способ градиента
- •14.2 Системы с эталонной моделью. Алгоритмы идентификации Беспоисковые адаптивные системы управления
- •Идентификация и модель для получения оценки
- •Модель для получения оценки
Раздел 11. Системы регулирования при случайных воздействиях
11.1 Случайные процессы в аср. Типовые случайные сигналы и их характеристики Случайные процессы в аср
Для многих реальных систем управления внешние воздействия (задающие и возмущающие) являются случайными сигналами. Например, момент сопротивления в добычных механизмах и буровых станках, концентрация полезного компонента в обогащаемой руде, нагрузка электрического генератора, питающего большое количество потребителей. Часто случайным образом изменяются параметры объектов управления (параметрические случайные возмущения). Случайную природу имеют и помехи, возникающие в измерительных устройствах систем управления.
Случайным сигналом называется сигнал, значения которого в каждый момент времени представляют собой случайную величину. В теории вероятностей случайную величину, изменяющуюся во времени, называют случайным процессом. Применяют также равносильные термины — «стохастический процесс» и «вероятностный процесс».
Случайный сигнал (процесс), в отличие от детерминированного, нельзя описать какой-либо одной конкретной функцией времени. Он представляет собой множество функций времени, обладающих некоторыми общими вероятностными свойствами. Конкретная функция х (t), которая получается при экспериментальном наблюдении случайного сигнала на конечном интервале, называется реализацией случайного сигнала.
Свойства случайных сигналов можно описать только при помощи понятий теории вероятностей и математической статистики.
В теории управления используются, например, такие статистические характеристики, как математическое ожидание (среднее значение), дисперсия (среднеквадратичное отклонение) и т. д.
Различают стационарные и нестационарные случайные сигналы. Статистические характеристики стационарного сигнала не изменяются во времени. Статистические свойства нестационарного сигнала с течением времени меняются.
Сущность статистического подхода к анализу и синтезу систем управления состоит в том, что при проектировании системы и оценке ее качества ориентируются не на самые «тяжелые» (но маловероятные) условия функционирования системы, а на некоторые средние, наиболее часто встречающиеся условия.
При действии случайных возмущений в системе никогда не наступает установившийся режим — она непрерывно переходит из одного состояния в другое. Управляемая величина х(t) и сигнал ошибки е(t) также непрерывно изменяются и представляют собой случайные сигналы. Поэтому оценку точности системы можно производить только при помощи статистических характеристик — математического ожидания и дисперсии двух указанных сигналов.
В данной главе будут рассматриваться только такие случаи, когда входные и выходные сигналы являются стационарными случайными сигналами, которые можно представлять в виде суммы постоянного математического ожидания и переменной центрированной составляющей. Поэтому сигнал ошибки согласно принципу суперпозиции также можно рассматривать как сумму постоянной и переменной составляющих, т. е
. (11.1.1)
Постоянную составляющую сигнала ошибки вычисляют при помощи методов, изложенных ранее, а переменную составляющую оценивают в среднем — по величине дисперсии , которая равна дисперсии самого сигнала ошибки:
(11.1.2)
В качестве критерия оптимальности системы при случайных воздействиях принимают условие
(11.1.3)
Выбор критерия (11.1.3) целесообразен во всех случаях, когда потери, возникающие из-за неточного поддержания управляемой величины на заданном уровне, пропорциональны квадрату сигнала ошибки. Критерий (11.1.3), получивший наибольшее распространение в инженерной практике, обладает рядом преимуществ: он связан сравнительно простыми соотношениями с характеристиками системы и внешних воздействий; при часто встречающемся нормальном законе распределения случайного сигнала критерий (11.1.3) приводит к тем же результатам, что и другие, более сложные критерии.
Преимуществом критерия (11.1.3) является также то обстоятельство, что при нормальном законе распределения сигнала дисперсию сигнала можно связать с некоторыми другими статистическими показателями точности — вероятностью превышения сигналом е определенного уровня ед, средним числом таких выбросов, средней длительностью выбросов. Например, при заданной вероятности превышения 0,003 и допустимом значении ед дисперсия сигнала ошибки
(11.1.4)
Неравенства (11.1.4) выражают известное в теории вероятностей правило «трех сигма».
Среднее за единицу времени число выбросов, превосходящих значение ед,
(11.1.5)
где — параметр, характеризующий среднюю скорость изменения сигнала и равный среднему за единицу времени числу пересечений сигналом линии среднего значения .
Методы расчета систем, подверженных случайным воздействиям, составляют в теории управления отдельную ветвь, называемую статистической динамикой.
Теоретической основой статистической динамики явились работы советских математиков — академиков А. Н. Колмогорова и А. Я. Хинчина и известного американского ученого Н. Винера. Большой вклад в использовании данной теории для решения задач управления внесли советские ученые—акад. В. С. Пугачев и проф. В. В. Солодовников.
В статистической динамике различают три задачи расчета автоматических систем:
определение статистических характеристик выходных сигналов (управляемой величины и сигнала ошибки) при полностью заданной структуре системы, заданных параметрах объекта и управляющего устройства и известных характеристиках внешних воздействий; определение оптимальных параметров управляющего устройства при заданной структуре системы, заданных параметрах объекта и известных характеристиках воздействий; определение оптимальной структуры всей системы или только управляющего устройства при известных характеристиках внешних воздействий.