- •Раздел 1. Основные понятия и определения та у 7
- •Раздел 2. Получение информации для анализа и синтеза аср. Принципы построения математических моделей элементов аср 29
- •Раздел 3. Динамические характеристики линейных систем 50
- •Раздел 4. Типовые динамические звенья. Переходные и частотные характеристики типовых звеньев 69
- •Раздел 5. Характеристики замкнутых аср 88
- •Раздел 6. Анализ устойчивости линейных систем 106
- •Раздел 7. Качество процессов управления 140
- •Раздел 8. Косвенные критерии качества 154
- •Раздел 9. Параметрический синтез типовых регуляторов 169
- •Раздел 10. Нелинейные системы. Общая характеристика нелинейных аср 173
- •Раздел 11. Системы регулирования при случайных воздействиях 214
- •Раздел 12. Дискретные (цифровые) автоматические системы регулирования (цаср) 245
- •Раздел 13. Анализ устойчивости дискретных систем 274
- •Раздел 14. Адаптивные системы 293
- •Раздел 1. Основные понятия и определения та у
- •1.1 Цель и задачи дисциплины. Кибернетика. Основные понятия тау. Принципы автоматического регулирования Цель и задачи дисциплины
- •Кибернетика
- •Основные понятия тау
- •Объект автоматического управления
- •Примеры объектов и систем управления
- •Примеры систем управления
- •Функциональные и структурные формы объектов
- •Принципы автоматического регулирования (управления)
- •Пример простейшей непрерывной замкнутой системы регулирования и ее функциональная схема
- •1.2 Классификация аср. Задачи курса тау Классификация аср
- •Задачи курса тау
- •Раздел 2. Получение информации для анализа и синтеза аср. Принципы построения математических моделей элементов аср
- •2.1 Принципы построения математических моделей элементов аср. Линеаризация. Примеры моделей звеньев Принципы построения математических моделей элементов аср
- •Дифференциальные уравнения
- •Составление математической модели
- •Линеаризация
- •Передаточные функции сау. Преобразования Лапласа
- •Примеры моделей звеньев
- •Раздел 3. Динамические характеристики линейных систем
- •3.1 Динамические характеристики линейных систем. Типовые входные воздействия, их спектры и изображения. Временные характеристики - импульсная (весовая) и переходная. Свойства. Уравнения свертки
- •3.2 Частотные характеристики, логарифимические частотные характеристики. Связь с передаточной функцией. Свойства и расчет частотных характеристик по передаточной функции
- •Ориентированные графы систем автоматического управления
- •Использование формулы Мейсона для преобразования структурных схем и ориентированных графов
- •Раздел 4. Типовые динамические звенья. Переходные и частотные характеристики типовых звеньев
- •Минимально фазовые и неминимально фазовые звенья
- •Типовые звенья. Характеристики звеньев
- •Раздел 5. Характеристики замкнутых аср
- •Замкнутые системы автоматического управления. Виды обратной связи
- •Передаточные функции в системах автоматического управления
- •Комбинированные аср
- •Каскадные аср
- •Расчёт настроек регуляторов в каскадных аср
- •Последовательность расчёта настроек регуляторов
- •Раздел 6. Анализ устойчивости линейных систем
- •6.1 Понятия о критериях устойчивости. Теоремы ляпунова об оценке устойчивости по линеаризованным моделям. Критерии устойчивости рауса и гурвица Понятия о критериях устойчивости
- •Критерии устойчивости
- •Теоремы Ляпунова об оценке устойчивости по линеаризованным моделям
- •Алгебраические критерии устойчивости
- •Критерий устойчивости Гурвица
- •Критерий устойчивости Рауса
- •6.2 Критерии михайлова и найквиста. Анализ устойчивости систем с запаздыванием. Логарифмический критерий устойчивости Частотные критерии устойчивости Принцип аргумента
- •Критерий устойчивости Михайлова
- •Критерий устойчивости Найквиста
- •Устойчивость систем с запаздыванием
- •Об исследовании точности систем с запаздыванием
- •Логарифмический критерий устойчивости
- •Логарифмическая форма критерия Найквиста
- •Структурно-неустойчивые (устойчивые) системы автоматического регулирования
- •Раздел 7. Качество процессов управления
- •Методы построения переходных процессов
- •Метод Акульшина
- •Метод трапеций Солодовникова
- •Точность в установившихся режимах
- •Введение астатизма
- •Метод коэффициентов ошибок
- •Раздел 8. Косвенные критерии качества
- •8.1 Косвенные критерии качества. Корневые критерии качества — степень устойчивости и степень колебательности
- •Степень устойчивости
- •Степень колебательности
- •Частотные критерии качества
- •Запас устойчивости
- •Оценка быстродействия сар
- •Интегральные оценки качества
- •Аналитический расчет квадратичных ит-оценок
- •Раздел 9. Параметрический синтез типовых регуляторов
- •9.1 Параметрический синтез типовых регуляторов Постановка задачи синтеза. Основные методики расчета настроек регуляторов. Условия компенсации низкочастотных возмущений
- •9.2 Расчет настроек на заданную степень колебательности, Расчет настроек на заданный показатель колебательности м и me
- •9.3 Приближенные методики расчета настроек. Расчет настроек в комбинированных и каскадных аср. Робастные методы расчета настроек
- •Формульный метод определения настроек регулятора
- •Раздел 10. Нелинейные системы. Общая характеристика нелинейных аср
- •10.1 Нелинейные системы. Общая характеристика нелинейных аср. Типовые нелинейные модели. Уравнения нелинейных систем
- •Характеристика нелинейных систем
- •Особенности нелинейных систем
- •Типовые нелинейные элементы системы управления
- •10.2 Анализ нелинейных систем на фазовой плоскости. Классификация особых точек. Автоколебания. Метод точечных преобразований
- •Основные понятия
- •Фазовые портреты нелинейных систем
- •Методы построения фазовых портретов
- •Интегрирование уравнений фазовых траекторий
- •Метод изоклин
- •Метод припасовывания
- •Метод сшивания
- •Понятие об автоколебаниях
- •Методы исследования автоколебаний Критерий Бендиксона
- •Метод точечного преобразования y1
- •10.3 Анализ релейных систем. Понятие устойчивости по ляпунову. Устойчивость в малом, большом и целом Устойчивость в малом, большом и целом
- •Исследование устойчивости нелинейных систем. Второй метод Ляпунова
- •10.4 Абсолютная устойчивость положения равновесия. Критерий в.М. Попова Критерий в.М. Попова
- •Процедура проверки абсолютной устойчивости
- •Метод гармонической линеаризации
- •Основное уравнение метода гармонического баланса
- •Способ Гольдфарба
- •Коррекция автоколебаний
- •Условия применимости метода гармонического баланса
- •Вибрационная линеаризация
- •Раздел 11. Системы регулирования при случайных воздействиях
- •11.1 Случайные процессы в аср. Типовые случайные сигналы и их характеристики Случайные процессы в аср
- •Характеристики случайных сигналов
- •11.2 Преобразование случайных сигналов линейным звеном. Идентификация динамических характеристик при случайных процессах Преобразование случайного сигнала линейным динамическим звеном
- •Определение оптимальной передаточной функции системы управления
- •11.3 Задачи анализа и синтеза аср при случайных воздействиях. Расчет дисперсии ошибки, параметрический синтез аср по минимуму дисперсии Задачи анализа и синтеза аср при случайных воздействиях
- •Расчет ошибок с сау при случайных воздействиях
- •Вычисление и минимизация дисперсии сигнала ошибки замкнутой системы
- •Статистическая оптимизация систем управления
- •Раздел 12. Дискретные (цифровые) автоматические системы регулирования (цаср)
- •Импульсный элемент
- •Линейные разностные уравнения
- •Раздел 1. Основные понятия и определения та у 7
- •1.1 Цель и задачи дисциплины. Кибернетика. Основные понятия тау. Принципы автоматического регулирования 7
- •Раздел 7. Качество процессов управления 140
- •Раздел 8. Косвенные критерии качества 154
- •Раздел 9. Параметрический синтез типовых регуляторов 169
- •Раздел 10. Нелинейные системы. Общая характеристика нелинейных аср 173
- •Раздел 11. Системы регулирования при случайных воздействиях 214
- •Раздел 12. Дискретные (цифровые) автоматические системы регулирования (цаср) 245
- •Раздел 13. Анализ устойчивости дискретных систем 274
- •Раздел 14. Адаптивные системы 293
- •Решетчатые функции и z-преобразование
- •Определение z-преобразования
- •Основные свойства z-преобразования
- •Цифровые системы управления
- •Дискретное преобразование Лапласа и частотные характеристики
- •Связь между дискретным и непрерывным преобразованиями Лапласа и непрерывная модель дискретной системы
- •12.2 Уравнения элементов цифровой аср. Цифровой регулятор, идеальный импульсный элемент, формирующий фильтр, приведенная непрерывная часть Непрерывная модель дискретной системы
- •12.3 Преобразование сигналов идеальным импульсным элементом. Теорема Котельникова. Характеристики разомкнутых цаср
- •12.4 Частотные характеристики. Характеристики замкнутых систем Динамические характеристики
- •Раздел 13. Анализ устойчивости дискретных систем
- •13.1 Анализ устойчивости дискретных систем. Необходимые и достаточные условия устойчивости. Аналог критерия гурвица Характеристическое уравнение и основное условие устойчивости
- •Алгебраические критерии устойчивости
- •Исследование устойчивости, основанное на преобразовании единичного круга в левую полуплоскость
- •Критерий устойчивости Джури
- •13.2 Аналоги критериев михайлова, найквиста Частотный критерий устойчивости
- •Критерий Найквиста
- •13.3 Методы построения переходных процессов. Косвенные критерии качества
- •Показатели качества в переходном режиме
- •Прямые показатели качества
- •Косвенные показатели качества
- •Особенности переходного процесса дискретных систем
- •Раздел 1. Основные понятия и определения та у 7
- •1.1 Цель и задачи дисциплины. Кибернетика. Основные понятия тау. Принципы автоматического регулирования 7
- •Раздел 7. Качество процессов управления 140
- •Раздел 8. Косвенные критерии качества 154
- •Раздел 9. Параметрический синтез типовых регуляторов 169
- •Раздел 10. Нелинейные системы. Общая характеристика нелинейных аср 173
- •Раздел 11. Системы регулирования при случайных воздействиях 214
- •Раздел 12. Дискретные (цифровые) автоматические системы регулирования (цаср) 245
- •Раздел 13. Анализ устойчивости дискретных систем 274
- •Раздел 14. Адаптивные системы 293
- •13.4 Бесконечная степень устойчивости. Регуляторы Резвика, Смита Раздел 14. Адаптивные системы
- •14.1 Классификация адаптивных систем. Системы экспериментального регулирования (сэр). Сэр с запоминанием экстремума, градиентные сэр
- •Системы экстремального регулирования
- •Способ градиента
- •14.2 Системы с эталонной моделью. Алгоритмы идентификации Беспоисковые адаптивные системы управления
- •Идентификация и модель для получения оценки
- •Модель для получения оценки
3.2 Частотные характеристики, логарифимические частотные характеристики. Связь с передаточной функцией. Свойства и расчет частотных характеристик по передаточной функции
Определяют поведение объекта в частотной области при подаче на его вход гармонического сигнала:
где - круговая частота сигнала, f - частота, T - период повторения сигнала, хmax –амплитуда сигнала.
На выходе линейного объекта также возникают гармонические колебания той же частоты, но с другой амплитудой и фазой (рис. 3.2.1):
Рисунок 3.2.1-Сигнал на входе и выходе объекта
Значения ymax и зависят от частоты входного сигнала. Поскольку нас интересует изменение сразу двух величин – амплитуды и фазы, частотные характеристики удобно рассматривать в комплексной плоскости. Гармонический входной сигнал изображается на комплексной плоскости вектором , длина (модуль) которого равен амплитуде хmax, а угол наклона (аргумент) равен фазе колебаний (рис. 3.2.2):
(Символ в данном случае означает «изображается»).
Рисунок 3.2.2-Изображение гармонического входного сигнала
Аналогично выходной сигнал объекта y(t) изображается в комплексной плоскости вектором :
Изображения и называются изображениями по Фурье (спектрами Фурье) гармонических сигналов x(t) и y(t).
Отношение изображений Фурье выходного гармонического сигнала к входному называется частотной передаточной функцией (ЧПФ) или комплексной частотной характеристикой :
Модуль частотной передаточной функции на частоте определяет коэффициент передачи объекта на данной частоте, - сдвиг по фазе между выходным и входным сигналами на частоте .
Передаточная функция есть функция комплексной переменной . Частотная передаточная функция есть функция мнимой переменной . Следовательно, частотная передаточная функция есть частный случай передаточной функции, когда переменная s принимает чисто мнимое значение . Поэтому формально выражение для частотной передаточной можно найти, заменяя в передаточной функции переменную s на , т.е. полагая :
В чём же разница между передаточной функцией и частотной передаточной функцией?
Передаточная функция отражает поведение объекта регулирования или любого динамического звена в динамике при произвольной форме входного воздействия. Частотная передаточная функция отражает поведение объекта (звена) лишь в установившемся режиме гармонических колебаний. Таким образом, частотная передаточная функция есть частный случай передаточной функции (так же, как мнимая переменная есть частный случай комплексной переменной s).
Частотную передаточную функцию записывают в алгебраической форме (декартовых координатах):
либо в показательной форме (полярных координатах):
Годограф вектора (график, описываемый концом вектора при изменении частоты от о до ) называется амплитудно-фазовой характеристикой (АФХ). АФХ показывает, как изменяются отношения амплитуд и сдвиг по фазе между выходным и входным сигналами при изменении частоты входного сигнала (рис. 3.2.3).
Зависимости отношения амплитуд выходного и входного сигналов и сдвига по фазе между выходным и входным сигналами от частоты называются амплитудно-частотной (АЧХ) и фазо-частотной (ФЧХ) характеристиками соответственно. АФХ содержит такую же информацию об объекте (звене), как АЧХ и ФЧХ вместе взятые.
Методика определения частотных характеристик системы следующая.
1).В передаточной функции системы делают замену s=j и полученную АФЧХ представляют в виде суммы вещественной и мнимой частей.
Функцию U() называют вещественной частотной характеристикой, а функцию V()- мнимой частотной характеристикой.
2). Определяют АЧХ и ФЧХ.
(3.2.1)
(3.2.2)
Пример Определить частотные характеристики для звена с передаточной функцией
Делаем замену s=j.
Отсюда
Рис. 3.2.3. Частотные характеристики звена с передаточной функцией
Частотные характеристики широко используются при анализе и синтезе САУ и составляют основу рассматриваемой классической теории автоматического управления.
Логарифмические частотные характеристики САУ.
Существенным недостатком рассмотренных выше частотных характеристик является то, что графически они, особенно для систем высокого порядка, являются кривыми достаточно сложной формы, что затрудняет их построение и использование для анализа систем. В целях исключения этого недостатка в большинстве случаев нашли применение логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ).
Логарифмической амплитудной частотной характеристикой (ЛАХ) называется кривая, соответствующая выражению
(3.2.3)
и построенная в логарифмическом масштабе частот.
Логарифмической фазовой частотной характеристикой (ЛФХ) называется фазовая частотная характеристика (), построенная в логарифмическом масштабе частот.
Величина L() измеряется в децибелах, а ()- в градусах или радианах. Единицами измерения логарифмической оси частот являются октавы и декады.
Октавой называется интервал частот, соответствующий изменению частоты в два раза и равный lg2=0.3010. Декадой называется интервал частот, соответствующий изменению частоты в десять раз и равный lg10=1. Легко подсчитать, что одна декада содержит 3.32 октавы. Точка, соответствующая значению частоты, равному нулю, лежит слева в бесконечности, т.к. lg0=-. Поэтому ось ординат проводится через любую точку оси частот так, чтобы справа располагалась та часть ЛЧХ, которую нужно исследовать.
Можно рекомендовать следующую методику построения логарифмической сетки координат. Вначале ось частот разбивается на декады и октавы, причем каждая декада разбивается на октавы отдельно. Для удобства инженерной практики под точками этой оси пишут не значения логарифмов частот, а сами частоты.
Рис. 3.2.4. Оси логарифмической системы координат.
Рекомендуется ось ординат в отношении фазовой характеристики располагать так, чтобы с точкой начала координат совпадало значение фазы, равное -1800, положительное направление шло вниз, а отрицательное - вверх. Общепринятое расположение оси фазы не является ошибкой, но рекомендованное здесь расположение во многих случаях облегчает применение для анализа и синтеза систем разработанных графоаналитических методов.
Если исследуемая точка частоты не совпадает ни с октавой, ни с декадой, то ее положение на оси частот по отношению к началу координат или началу какой либо декады при избранном масштабе m [мм/дек] можно определить по формуле
(3.2.4)
Здесь 0-частота, соответствующая началу координат или началу декады.
Обратная задача, т.е. определение значения частоты по положению соответствующей ей точки на оси частот, решается использованием формулы
(3.2.5)
При построениях ЛЧХ вручную удобным является масштаб равный
m=50 мм/дек.
Во многих случаях передаточную функцию системы можно представить в виде произведения передаточных функций элементарных звеньев
Тогда
В соответствии с правилами о логарифме произведения и произведении показательных функций получим
(3.2.6)
(3.2.7)
Таким образом, логарифмические характеристики сложной системы могут быть получены суммированием ЛЧХ составляющих ее простых звеньев.
Пример. Определить ЛЧХ для САУ с передаточной функцией
Используя результаты предыдущего примера, получим
При величина и Это уравнение прямой, параллельной оси частот.
При величина и
Это уравнение прямой имеющей наклон к оси частот, равный -20 дБ/дек и сопрягающейся с предыдущей прямой в точке 0=1/T.
Таким образом, ЛАХ данной системы может приближенно построена в виде двух сопрягающихся отрезков прямых. Такая ЛАХ называется асимптотической. Возможность замены кривых асимптотическими ЛАХ является важным достоинством ЛЧХ. Ошибка при такой замене для большинства простых систем не велика и для рассматриваемой системы ее максимальное значение в точке =0 не превышает 3 дБ.
Фазовая характеристика исследуемой системы определена выше.
Частота 0=1/T называется частотой сопряжения. Частота с, при которой ЛАХ пересекает ось частот, что соответствует значению А()=1, называется частотой среза системы.
Рис. 3.2.5. ЛЧХ системы с передаточной функцией
В заключение отметим, что так как для физически реализуемых систем n>m, то
Это означает, что все реально осуществимые системы являются фильтрами нижних частот.
3.3 СОЕДИНЕНИЯ ОДНОНАПРАВЛЕННЫХ ЗВЕНЬЕВ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ АСР В ВИДЕ СИГНАЛЬНОГО ГРАФА. ФОРМУЛА МЕЙСОНА
Соединения однонаправленных звеньев и их характеристики
В САУ встречаются три вида соединений звеньев: последовательное, параллельное и соединение звеньев по схеме с обратной связью.
В системе, состоящей из n последовательно соединенных звеньев (рисунок. 2.28) выходной сигнал предыдущего звена равен входному сигналу последующего.
Рисунок 3.3.1 – Последовательное соединение звеньев
Изображения по Лапласу выходных сигналов этих звеньев равны:
xвых1(p) = W1(p)xвх(p); xвых2(p) = W2(p) xвых1(p); … xвых(p) = Wn(p)xвых(n)(p).
Откуда
xвых xвх(p).
Следовательно, передаточная функция системы примет вид:
. (3.3.1)
Таким образом, передаточная функция последовательно соединенных звеньев равна произведению передаточных функций этих звеньев.
Частотные характеристики последовательно соединенных звеньев:
где A(ω) = A1(ω)A2(ω)…An(ω); .
Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика звеньев, соединенных последовательно:
. (3.3.2)
Следовательно, логарифмические амплитудно- и фазо-частотная характеристики системы, состоящей из последовательно соединенных звеньев, равны сумме ЛАХ и ФЧХ отдельных звеньев. Это существенно упрощает построение логарифмических частотных характеристик, по сравнению с обычными характеристиками.
Передаточная функция минимально-фазовой системы в общем случае может быть записана в виде:
. (3.3.3)
В выражении (3.3.3) сомножители в числителе определяют нули передаточной функции, а именно:
сомножитель соответствует нулевому нолю кратности ,
сомножитель – действительному нолю кратности l,
сомножитель – паре комплексно-сопряженных нолей кратности .
Аналогичные сомножители в знаменателе выражения (3.3.3) определяют полюса передаточной функции, а именно:
сомножитель соответствует нулевому полюсу кратности ,
сомножитель – действительному полюсу кратности ,
сомножитель – паре комплексно-сопряженных полюсов кратности .
Очевидно, что в зависимости от соотношения s и передаточная функция (3.3.3) может иметь только один тип особенностей: либо нулевые ноли, либо нулевые полюса. Кроме того, предполагается, что в (3.3.3) для коэффициентов демпфирования выполняются неравенства: 0 < ζ < 1.
Формально передаточная функция (3.3.3) представляет собой произведение нескольких сомножителей, что соответствует последовательному соединению звеньев, и для вычисления можно воспользоваться выражением (3.3.2). При этом построение ЛАХ системы осуществляется без предварительного построения ЛАХ отдельных звеньев по следующим правилам.
На оси частот в порядке возрастания указываются все частоты сопряжения ЛАХ, определяемые соответствующими постоянными времени: = 1/ .
Построение ЛАХ начинается на частотах, меньших самой малой частоты сопряжения .
Если при этом в выражении (3.3.3) выполняется равенство s = = 0 (система не имеет нулевых полюсов и нолей), то первая низкочастотная асимптота ЛАХ проводится параллельно оси частот на уровне 20 lgk до частоты
Если в выражении (3.3.3) s , а = 0, то уравнение низкочастотной асимптоты:
, (3.3.4)
т.е. ЛАХ до наименьшей частоты сопряжения проводится с наклоном (+20∙s) дБ/дек.
Если в выражении (3.3.3) s = , а , то уравнение низкочастотной асимптоты:
, (3.3.5)
и наклон ЛАХ до наименьшей частоты сопряжения равен -20∙ дБ/дек.
Для построения низкочастотной асимптоты ЛАХ необходимо для произвольной частоты меньшей или равной по выражениям (3.3.4) или (3.3.5) рассчитать величину и через точку с координатами ( ; ) провести ЛАХ с необходимым наклоном.
На частоте производится излом ЛАХ с изменением ее наклона, величина которого определяется видом сомножителя в выражении, которому соответствует сопрягающая частота . Наклон ЛАХ на частоте изменяется по отношению к предыдущему наклону на +20∙l, если соответствует постоянной времени T из сомножителя вида в числителе передаточной функции.
Рисунок 3.3.2 – Логарифмическая амплитудно – частотная характеристика системы с передаточной функцией.
Если сомножитель вида , соответствующий присутствует в знаменателе (3.3.3), то изменение наклона составляет -20∙ .
В случае, когда соответствует постоянной времени T из сомножителя вида , происходит изменение предыдущего наклона на +40∙h, если указанный сомножитель присутствует в числителе , и на -40∙ , если он присутствует в знаменателе.
Таким же образом характеристика продолжается в сторону увеличения частоты, претерпевая соответствующие изломы на каждой сопрягающей частоте . При необходимости вид построенной ЛАХ уточняется путем введения поправок для колебательных звеньев.
Примеры построения ЛАХ по различным передаточным функциям приведены на рис. 3.3.2.
В системе, состоящей из n параллельно соединенных звеньев (рис. 3.3.4), на вход каждому из звеньев подается один и тот же сигнал xвх(p), а их выходные сигналы суммируются:
.
Так как
;
;
……………………………
,
то
Рисунок 3.3.3 – Параллельное Рисунок 3.3.4 – Соединение звеньев соединение звеньев. по схеме с обратной связью.
|
|
|
|
xвых(p) = xвых1(p) +xвых2(p)+…+xвых(n)(p) = .
Таким образом, передаточная функция параллельно соединенных звеньев равна сумме передаточных функций отдельных звеньев:
W(p) = . (3.3.6)
Очевидно, что в случае, когда выходной сигнал какого-либо из параллельно соединенных звеньев поступает в сумматор со знаком «минус», передаточная функция этого звена входит также со знаком «минус».
Рассмотрим структуру системы с обратной связью (рис. 3.3.4). На вход звена, охваченного обратной связью, подается сигнал рассогласования, равный:
.
Поскольку , то
Изображение выходного сигнала:
xвых(р)=
откуда
.
Следовательно, передаточная функция замкнутой системы (в замкнутом состоянии) описывается следующим выражением:
Ф(p) = . (3.3.7)
Передаточная функция (2.63) найдена для случая отрицательной обратной связи. Если обратная связь положительная, то
Ф(p) = . (3.3.8)
При анализе и синтезе CАУ, наряду с передаточной функцией (3.3.7) – (3.3.8), используются передаточная функция системы разомкнутой системы и передаточная функция по ошибке.
Передаточная функция разомкнутой системы (замкнутой системы в разомкнутом состоянии):
W(p) = . (3.3.9)
Передаточная функция по ошибке:
Фx(p) =
. (3.3.10)