7.5.2. Символьное решение уравнений

Для символьного решения уравнения сначала следует ввести исходное уравнение, используя знак равенства из панели Boolean либо комбинацию клавиш Ctrl и =. Установить курсор на переменную, относительно которой нужно решить уравнение, и выбрать команду Solve из меню Symbolic/Variable. На экране появляется одно или несколько решений данного уравнения с информационным сообщением has solution(s) либо сообщение, что нет решений. Если уравнение содержит целые коэффициенты, то решение выдается в формате целых чисел. Если же уравнение содержит вещественные числа, то решение выдается в формате как вещественных, так и комплексных чисел.

Пример 18. Решить с помощью команды Solve два уравнения х⁴+ 4х –1 = 0, с различным форматом решения.

Символьное решение уравнения можно получить и с помощью команды Solve из панели Symbolic. Для этого нужно щелкнуть левой кнопкой мыши по Solve, и на экране появится конструкция вида

Слева от слова solve нужно ввести левую часть уравнения, т.е. функцию f(х), справа – переменную, относительно которой решается уравнение, и щелкнуть левой кнопкой мыши в любом месте документа. В результате появится решение этого уравнения:

Второй способ: выделить введенное уравнение, затем щелкнуть по команде Solve. Появится конструкция вида

и в ней справа от слова solve ввести имя переменной, относительно которой решается уравнение, и щелкнуть левой кнопкой мыши в любом месте документа. Появится решение уравнения

Пример 19. Решение некоторых уравнений

1. Алгебраические уравнения

2. Иррациональные уравнения

В этом примере находится только один корень. Второй корень уравнения х = – 61.

3. Показательные и логарифмические уравнения

Находится только один корень. Нет корня х = 0.

Находится только один корень. Нет корня х = –3.

4. Тригонометрические уравнения

Вычисляется только частное решение при n = 0.

Вычисленные частные решения при n = 0, n = 1.

7.5.3. Символьное решение неравенств

Неравенства, как и уравнения, можно решать либо с помощью команды Solve (Решить) из меню Symbolics/Variable, отметив предварительно переменную, относительно которой решается неравенство, либо команды Solve (Решить) из панели Symbolic. Приведенные ниже примеры показывают, что пакет справляется с решением алгебраических неравенств, но не решает или решает некорректно иррациональные, показательные и логарифмические неравенства.

Пример 20. Решение алгебраических неравенств:

Пример 21. Решение иррациональных неравенств:

Приведенные примеры показывают, что пакет находит решение иррациональных уравнений, не учитывая область допустимых значений, либо вообще не находит решение.

Пример 22. Решение показательных и логарифмических неравенств:

Это неправильное решение. Решением данного показательного неравенства является решение неравенства

Это решение неправильное, т.к. пакет решает только неравенство, полученное после преобразования логарифмов

не учитывая при этом область допустимых значений

Правильное решение этого уравнения х  (0,1)  (1, 4)