7.7. Вычисление пределов, сумм, произведений

В MathCAD имеются специальные операторы для вычисления пределов, конечных и бесконечных сумм, произведений. Пиктограммы этих операторов расположены в панели Calculus.

7.7.1. Символьное вычисление пределов

Символьное вычисление пределов можно выполнять двумя способами.

Первый способ. Ввести оператор предела, используя панель Calculus. Затем задать предел для переменной и выражение, предел которого нужно вычислить (рис. 7.43).

Рис.7.43. Оператор предела

После этого нужно выделить все выражение и выполнить команду Symplify из меню Symbolics либо команду Symbolically из меню Symbolics/Evaluate. В результате на экране появится искомое значение предела или сообщение об ошибке.

Пример 29. Вычислить предел выражения

используя команду Symplif и Symbolically.

Результат вычисления по команде Symplify

Результат вычисления по команде Symbolically

Из приведенных примеров видно, что результатом вычисления по команде Symplify является рациональное число, а по команде Symbolically – нет.

Пример 30. Вычисление пределов с помощью символьного равенства

Пример 31. Найти наклонную асимптоту функции и нарисовать ее график.

Создание пользовательской функции

Вычисление коэффициентов наклонной прямой

Рис.7.44. График функции y

7.7.2. Вычисление сумм и произведений

Оператор суммы (произведения) можно ввести, используя панель Calculus. Затем задать пределы изменения индекса, в соответствующих ячейках над и под символом суммы (произведения), а после знака суммы (произведения) ввести выражение, задающее отдельное слагаемое либо множитель (рис. 7.45.).

Рис. 7.45. Операторы суммы и произведения

Приведенные выше операторы могут выполнять как численные, так и символьные вычисления. Для численного вычисления суммы (произведения) следует ввести знак =, и после введенного выражения появится численный результат.

Пример 32. Вычисление конечных сумм и произведений

7.8. Вычисление производных, интегралов

7.8.1. Вычисление производных

Символьное вычисление производных можно выполнять тремя способами.

Первый способ. Ввести выражение и отметить курсором переменную, по которой производится дифференцирование. Затем выполнить команду Differentiate из меню Symbolics/Variable. Предварительно нужно установить в Symbolics/Evaluation Style опцию Horizontally и отметить окошко Show Comments для вывода результата и комментарий в одной строке.

Пример 33. Вычислить производную с помощью команды Differentiate:

Второй способ. Ввести оператор дифференцирования, используя панель Calculus (рис. 7.46). В нижней ячейке указать переменную, по которой производится дифференцирование, затем ввести дифференцируемое выражение. Выделить его и выбрать команду Symbolically из меню Symbolics/Evaluate.

Рис. 7.46. Операторы дифференцирования

Пример 34. Вычислить производную с помощью команды Symbolically

Третий способ. Ввести оператор дифференцирования, затем символьный знак равенства  (вводится с использованием соответствующей пиктограммы на панели Symbolic либо комбинацией клавиш Ctrl + ) и щелкнуть левой кнопкой мыши в любом свободном месте документа. На экране появится результат вычисления. Преимущество этого способа вычисления производных заключается в автоматическом обновлении результата при изменении исходного выражения.

Пример 35. Вычислить производную с помощью символьного знака равенства.