7.4.6. Анимация (оживление) графиков

В пакете имеется возможность создать анимационный график, то есть показать, как изменяется график функции y=f (ах) в зависимости от изменения параметра а.

Встроенная целочисленная переменная FRAME позволяет управлять анимацией. По умолчанию она изменяется от 0 до 9 с шагом 1. Функция, график которой планируем наблюдать в развитии, должна быть функцией этой переменной.

Этапы создания анимационного графика:

• создать функцию, которая зависит от переменной FRAME, и построить график этой функции (рис. 7.41);

• выбрать команду Animate из режима View, в результате появится диалоговое окно Animate. Затем следует выделить графический объект пунктирной линией (рис. 7.41);

• установить верхнюю (From) и нижнюю (То) границы значений переменной FRAME и скорость вывода кадров в секунду (At Frames/Sec) в диалоговом окно Animate;

• щелкнуть по кнопке Animate. Появится окно, в котором будет строиться график для каждого значения переменной FRAME, и проигрыватель анимационных кадров Playback (рис. 7.42).

Для воспроизводства анимационного рисунка нужно нажать на кнопку в виде треугольника . Используя кнопку Save As... в диалоговом окне Animate, можно сохранить анимацию рисунков в файле с расширением .avi для дальнейшего просмотра с помощью проигрывателя Playback в меню View.

С помощью кнопки Options можно выбрать программу воспроизведения видеофильмов.

Рис. 7.41. Создание анимации

Рис. 7.42. Воспроизводство анимации

7.5. Решение нелинейных уравнений и неравенств

7.5.1. Численное решение уравнений

Для численного решения нелинейного уравнения f(х)=0 можно использовать встроенную функцию root, которая имеет вид

root(f(x), x, [a,b]),

где f (х) – левая часть уравнения, х – имя переменной, относительно которой решается уравнение, а, b –левый и правый концы отрезка, на котором находится корень уравнения (необязательные параметры).

Поиск корня уравнения осуществляется итерационным методом с заданной точностью (точность по умолчанию 10^–3; системная переменная TOL отвечает за точность). Перед использованием встроенной функции root необходимо задать начальное значение переменной.

Пример 15. Найти корень уравнения (х + 1)(х + 2)(х + 3)(х + 4) = 3 при различных начальных значениях переменной х и различной точности.

Задание функции пользователя

Если уравнение имеет несколько корней, следует нарисовать график функции у = f (х) и выбрать подходящее начальное приближение либо отрезок, где находится корень уравнения.

Пример 16. Найти несколько корней уравнения sinx+sin3x+4cos³x=0, предварительно нарисовав график функции у = sinx + sin3x + 4cos³ x.

Функция пользователя – левая часть исходного уравнения

f (х) := sin(x) + sin(3•x) + 4•cos(x) .

График функции

Для решения уравнения f(x) = P_n(x), где P_n(x)= а_nхⁿ + + а_n–1х^n–1 + . . . +a₁x + а₀ – многочлен n–ой степени, имеется встроенная функция, позволяющая найти сразу все корни алгебраического уравнения:

polyroots(V),

где V – вектор размерности n+1, первый элемент которого равен а₀, а последний – а_n.

Пример 17. Найти все корни уравнения х⁴+4х³–2х²–12х + 9=0.