Зависимость энергии от волнового числа

, где р – импульс, к – волновое число

E

R

Е = Е(к) энергия есть функция от волнового числа, причём периодическая, т. к. кристаллическая решетка периодична.

Ψ=U(x)*e^ikx, где U(х) – периодическая функция, изменяющаяся с периодом А

Ψ=(x+n*a)*e^-ikx ; где а – расстояние между атомами в данном направлении в кристалле (ребро кристалличес-

кой ячейки), Е(к) – энергия электрона в кристалличес-

кой решетке

Е(к)=Е_а+а+2Аcos(kx), где Е_А – энергия, соответствую-

щая уровню электрона в атоме; а – влияние других электронов обусловленное созданием зоны; 2Acosкх – энергия, обусловленная обменным взаимодействием.

Е

Для простейшей кубической

кристаллической решётки.

к 39

Зоной Бриллюэна называют совокупность значений к,

на которой энергия осуществляет полный цикл своих изменений

Эффект Ганна

Диоды Гана устроены так: 4,5*10^9 Гц ; толщина мень

ше 1 мм, изготовляют из кристалла арсенида галлия вырезанного в направлении оси [1;0;0], либо [1;1;1] –

но это менее эффективно

Арсенид галлия имеет такую зону Бриллюэна в направлении оси [1;0;0]

E

m_эф = 0,072 m_o

m_эф = 0,072 m_o 0,8 k_o k_o k

Из кристалла GaAs вырезают цилиндрик размером 200

– 500 мкм

металлические контакты

l

n_o

l

К металлическим контактам подается напряжение, электроны движутся с «-» на «+»

При росте разности потенциалов в какой-то момент электроны станут перетекать из 1 min во 2. Масса будет увеличиваться, подвижность будет падать.

Из – за этого появляются тяжелые электроны

n_o появился диполь

Произошёл скачок

разности потенциалов

l и напряжённости.Скачок

напряжённости называ-

ется доменом.

l

Домен выйдет из кристалла, образуется новый домен,

т к возросла разность потенциалов. Это устрой-

ство генерирует высокочастотные электромагни-

тные волны. 40

Зависимость скоростей движения домена от напряжен-

ности. см/с

где Т - время

2*10⁷ за которое домен про-

ходит кристалл.

10⁷

кВ/см

5 10

Для диодов Ганна используются в радиолокации, мощность зависит от толщины. Существенно важно, чтобы GaAs был очень чистым. Если будут примеси,

то сигнал не будет монохроматичным.