Туннельный эффект

Понятие возникло при изучении альфа распада.

U

¦Ψ‌¦²

X

Альфа частица находится в ядре в потенциальной яме, иначе вещества бы не существовало. Энергии альфа частиц известны (они были определены с помощью камеры Вильсона). С помощью квантовой теории изобразили ¦Ψ‌¦² и уравнение Шредингера может объяснить этот эффект

Пусть имеется барьер прямоугольный и частица с энергией. Энергия попадает на барьер высота кот-го U и приникает ч/з него. Это явление имеется на контакте 2 проводников. Часть света отражается, а часть проходит ч/з барьер

30

0, X<0

U= U, 0≤X≤ℓ

0, X>ℓ

Уравнение Шредингера для трёх областей I, II, III

Решим это уравнение для областей I, II, III

I)

характеристическое

уравнение

II)

III) K₅₆=K₁₂

решение уравнения:

Ψ₁=А₁е^К1Х+В₁е^К2Х

Ψ₂=А₂е^К3Х+В₂е^К4Х;

Ψ₃=А₃е^К5Х+В₂е^К6Х

I) А₁е^К1Х – соответствует волне частиц распространяющейся в положительном направлении

(сквозь потенциальный барьер)

В₁е^К2Х – в отрицательном

II) Никаких волн нет, процесс изменяется по экспоненте

III) Будет только прямая волна, обратной не будет,

т. к. отразиться частицам будет не отчего, следовательно, В₃=0

Коэффициент прозрачности барьера есть отношение интенсивности потока частиц прошедших сквозь барьер к первоначальной интенсивности

интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды

следовательно

Выражения I, II, III поделим на А₁

Ψ₁=е^К1Х+b₁е^К1Х;

Ψ₂=а₂е^К3Х+b₂е^К4Х;

Ψ₃=a₃е^К5Х

Осталось 4 неизвестных, для них запишем

Ψ₁(0)= Ψ₂(0) ; Ψ₂(ℓ)=Ψ₃(ℓ)

На границе областей Ψ функции непрерывны и их 31 производные также непрерывны, т е

Ψ^’₁(0)= Ψ^’₂(0); Ψ^’₃(ℓ)=Ψ^’₄(ℓ)

для прямоугольного потенциального барьера

D_о = 0,998 ≈ 1

ℓ=1 А^о, U – E=5эВ; D=0,1

ℓ=2 А^о , U – E=5эВ; D=0,008

Эффективная масса электрона

К кристаллу подвели некоторую энергию (нагрели, облучили). Энергия электронов находящихся в кристалле изменяется на ту же величину. Изменение массы соответствует физической теории. Но может оказаться, что изменение массы меньше, чем подведенная энергия. В этом случае говорят, что эффективная масса электронов возросла. Увеличение эффективной массы связано с тем, что подводимая к кристаллу энергия идет не только на увеличение кинетической энергии электронов, но и на увеличение их потенциальной энергии.

Это связано с тем, что электрон, находящийся в кристалле взаимодействует с полями внутри этого кристалла.

Кристалл арсенида галлия

0,072 m_o - 1,2 m_o

;

- эффективная масса