Добавил:

Studfiles2 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

Предмет:

Физические основы электротехники

Файл:

Шпоры по ФОЭ1.doc

Скачиваний:

Добавлен:

02.05.2014

Размер:

2.51 Mб

Скачать

☆

1 / 111 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

В конце 19 – го века заметили, что каждый атом ха –

рактеризуется своим дискретным оптическим спект –

ром . В 1986 году Бальмер исследовал спектр водоро–

да. В спектре водорода было обнаружено 4 – ре ви –

димых линии. На основании опыта вывел формулу

(1), n = 3,4,5,6 …

В 1913 г. Резерфорд провёл опыты по изучению рас –

сеивания α – частиц на тонкой золотой фольге и на

газах. Резерфорд установил, что атом представляет

собой образование порядка см. Внутри атома

находится положительно заряженное ядро, которое

составляет основную массу атома, а вокруг ядра вра –

щаются электроны.

Вскоре Бор сформулировал постулаты, которые лег –

ли в основу теории атома. Эти постулаты в какой – то

мере противоречили классической физике.

1)Электроны движутся вокруг ядра по «орбитам»,

на которых их момент количества движения кратен

; (2), где h – постоян –

ная Планка

Эти «орбиты» называются стационарными. Двигаясь

по ним электрон не излучает. Переходя с более

высокой орбиты на более низкую электрон излучает

квант света. (3) 1

(4) Разделим почленно выражение

(4) на выражение (2)

произведём очевидные

сокращения. Получим:

(5) – скорость электрона на k – ом

энергетическом уровне

– кинетическая энергия элек –

трона на k – ом энергетичес –

ком уровне

(6) – потенциальная

энергия электрона

на k – ом энерге –

тическом уровне.

(7) – полная энергия элек –

трона на k – ом энергети –

ческом уровне

(8)

(9)

(сериальная форма), где

– постоянная Ридберга

k = 2 мы получили

выражение (1), т.е. спектральная серия Бальмера для

водорода есть спектральная серия, соответствующая

переходу электронов в атоме водорода с более

высоких энергетических уровней на второй.

5 6

Подтверждение теории Бора

1)Длины волн спектральных линий находимые

экспериментально и получаемые на основании

теории совпадают.

2)Работа по ионизации атома водорода получаемая

экспериментально и получаемая на основании 2

теории совпадают.

3)Размер атома водорода определённый эксперимен –

тально и на основании теории совпадает.

Корпускулярно – волновые свойства материи

В 1924 году де Бройль предположил, что частицы

обладают не только свойствами частиц, но и волно –

выми свойствами.

- Длина волны де Бройля (длина волны

частицы движущейся со скоростью V)

В 1927 году был проведён опыт Девиссона –

Джермера

На кусок поваренной

соли направляли

пучок рентгеновских

лучей позже –

электронов

Электроны отразились и попали на элекрод и через

гальванометр на землю.

Получение электронов

Получили вот такой график

Формула Вульфа – Брега

Определить разность

хода

Для рентгеновских лучей показатель преломления

равен 1 или несколько меньше для всех сред.

, где n – показатель преломле –

ния; no – концентрация

свободных электронов;

Eo – диэлектрическая проницаемость в вакууме;

ωo – собственная частота колебания электронов в ато –

ме; ω – частота падающего света;

Длина волны рентгеновских лучей в тысячи раз мень –

ше чем длина волны света, следовательно частота – в тысячи раз больше. И для электронов n≈1

Разность хода :

- формула Вульфа – Брега

условие максимума интенсивности после интерфе –

ренции рентгеновских лучей.

;

Первое и решающее подтверждение теории

де Бройля

Постулат Бора

Известный постулат Бора легко получается на ос -

новании теории де Бройля

Колебание струны или другого упругого тела реа -

лизуется в виде стоячих волн. При этом на длине

струны укладывается целое число полуволн.

Движение электрона вокруг атома происходит по

«орбитам», на которых укладывается целое число

длин волн де Бройля

;

Соотношение неопределённостей

;

– соотношение неопределённостей

для x – ой составляющей.

;

Чем больше точность задания x тем меньше

неопределённость импульса

Квантовые числа

n – главное квантовое число; n = 1, 2, 3 . . .

номер электронной оболочки

l – орбитальное квантовое число; l = 0, 1, . . ., n – 1

характеризует вытянутость орбиты

l= n – 1 – орбита круговая

Вносит добавочное раз –

нообразие в спектр атома.

m – магнитное квантовое число; m = 2* l+1 4

число ориентаций магнитного момента электрона

во внешнем магнитном поле

l = 1 l = 2 l = 3

1 ориентация 3 ориентации 5 ориентаций

s – спиновое квантовое число;

Электрон вращается по полю или против него.

Рентгеновские лучи

Нужны для определения состава вещества

Получаются при торможении быстрых электронов

На аноде (антитикатоде)

Рентгеновская

трубка

Использующаяся разность потенциалов от 10000 до

200000 В

Разность потенциалов 10000 – 60000 В используют

в рентгеноструктурном анализе.

Высокие разности потенциалов 100000 – 200000 В

применяются для просвечивания.

Электроны вылетают из катода и тормозятся на анти-

катоде при торможении электронов антикатод разог -

ревается ( до 1000 С ) и охлаждается за счёт

естественной радиактивности.

Давление внутри трубки мм ртутного столба

или более низкое. Вакуум – разрежение, когда длина

свободного пробега частиц больше самого сосуда.

В простейших рентгеновских трубках для

просвечивания нет ни каких дополнительных

устройств.

В рентгеновских трубках для рентгеноструктурного

анализа анод охлаждается проточной водой.

Кроме электронных трубок имеются ещё ионные

трубки. Они используются для научной работы.

Катод – полусфера с покрытием облегчающим

выход электронов (уменьшающим работу выхода).

В фокусе полусферы расположен анод.

Давление внутри трубки мм ртутного столба.

Между катодом и анодом имеются положительно

заряженые ионы. Ионы бомбардируют катод.

Электроны вылетают из катода нормально к его

поверхности и фокусируются на аноде. При тормо -

жении этих электронов возникает рентгеновское

излучение.

Использующаяся разность потенциалов от 10000 до

60000 В

Энергия рентгеновского кванта

берётся за счёт энергии электрона

прошедшего разность потенциалов

между катодом и анодом

;

– коротковолновая граница рентгеновского спект -

ра Электрон отдаёт всю энергию кванту. Получается

наибольшая энергия кванта и наименьшая λ.

Часть энергии электрон отдаёт аноду, поэтому

имеются и другие длины волн.

При какой – то разности потенциалов (зависит от

материала анода появляются два пика (харастерис –

тическое излучение) длина волны для этих пиков для

каждого вещества своя.

Закон Мозли

a,b – постоянные; z – атомный номер элемента

Зная экспериментально

определённую частоту

можно найти атомный

номер элемента.

учитывая, что

, где

q - эффективный заряд ядра

Электроны находящияся на более высоких энерге –

тических уровнях испытывают не воздействие ядра

z, а z-b (учитывая экранировку)

Получаем закон Мозли

Имеются серии K,L,M,N

Остальные серии не выходят

за пределы рентгеновской

К - серия трубки.

Рентгеноспектральный анализ

Недостатки спектрального анализа:

1)Оптический спектр содержит огромное кол – во

спектральных линий (эталонный спектр железа

содержит 6000 спектральных линий). Невозможно

обнаружить элементы, которые содержаться в малом

количестве

2) Повторить спектральный анализ нельзя (вещест –

во сжигается в дуге).

Рентгеноспектральный анализ реализуется следую –

щим образом.

На анод наносится исследуемое вещество и затем в

спектре видны линии кроме вещества анода.

Преимущества РСА

1)исследуемое вещ-во не унич –

тожается 2)РСА может быть и

качественным и количествен –

ным (по интенсивности)

Обычно используется k – серия (L, N имеют малую

интенсивность)

Все рентгеновские исследовательские трубки являют–

ся разборными.

Рентгеноструктурный анализ

Использует формулу Вульфа – Брега

, где d – расстояние между

атомными плоскостями в кристалле, λ – длина волны

используемого излучения (характеристическое

излучение анода).

Самый эффективный метод рентгеноструктурного

анализа – метод Дебая

Берут цилиндр, делают в нём два отверстия для входа

и выхода рентгеновского пучка. На внутренней по –

верхности цилиндра находится фотоплёнка с дырка –

ми, совпадающими с дырками в цилиндре

В центре цилиндра

помещают исследуемый

поликристаллический

рентген. образец (в цилиндре,

лучи 4θ если порошок). Ци –

линдр делают из

цапонлака (целю –

R лоза растворённая в

ацетоне) который не 7

рассеивает рентгеновских лучей.

дырка фотоплёнка

Зная R и l , найдём θ

, где R – радиус камеры , l – диаметр зас –

веченного пятна.

Понятие о квантовой механике

Частицы обладают волновыми и корпускулярными

свойствами.

x (простое гармо –

ническое колебание)

x – смещение из по –

а ложения равновесия

ω*t

w – ускорение

x x

Учитывается только упругая сила

Если учитывать затухания – то – к*х

Волна – распрастронение колебаний в упругой среде.

- уравнение волны

y/V – запаздывание колебаний на расстоянии y от на –

чальной точки.

Поскольку частицы, в частности электроны, облада –

ют волновыми свойствами для них тоже можно за –

писать волновое уравнение.

(1)

ψ – волновая функция

Квадрат амплитуды пропорционален w колебаний

Квадрат модуля амплитуды ψ_*ψ^*

w потока электронов зависит от количества в едини –

це объёма

Квадрат модуля волновой функции пропорциона -

лен n (кол – ву в единице объёма)

Продифференцируем уравнение (1) по x дважды

(2) ; (3)

; 8

(4)

W – полная энергия, U – потенциальная энергия

Каноническое одномерное стационарное уравнение

Шредингера.

Классическая квантовая статистика

Основные положения МКТ:

1) Все частицы находятся в непрерывном движении

2) Их скорость зависит от температуры. Температура

частиц – мера энергии частиц.

Опыт Штерна

На внутренней по –

верхности помещали

плёнку и виден был

∆S ω яркий след.

Приводили во враще –

ние и след смещался.

платиновая нить

покрытая серебром,

окруженная ещё одним цилиндром.

При рассмотрении следов

было видно, что они не

такие резкие. T1<T2

T1 T2

наиболее вероятная скорость

– наиболее вероятная скорость

Максвелл теоретически на основании теории вероят –

ности получил распределение частиц по скоростям

– распределение

Максвелла (распределение по скоростям) N -

общее число частиц. U – относительная скорость

(отношение скорости частицы к наиболее вероятной)

Распределение Больцмана

Найдём распределение плотности частиц в атмосфере.

(1) – изменение давления при измене –

нии высоты столба на dh

;

; (2) –

барометрическая формула

Вспомним основное уравнение кинетической теории

газа.

; подставим в выражение

(2) M - молярная масса, разделим

числитель и знаменатель на

; - распределение час –

тиц по энергиям. Распределение Больцмана

; - основное

выражение Максвелла распределения частиц по ско –

ростям

Средняя частица движется, а остальные неподвижны

, где - число столкновений

в единицу времени;

- объём цилиндра;

- число частиц в единице

объёма

На самом деле число соуда-

рений больше (т. к. крайние

тоже движутся.

,тогда

- частота соударений

- средняя длина свободного пробега

, отсюда можно найти

Опыт М. Борна по определению длины

свободного пробега

1 Сосуд с низким давлением

2 С помощью диафрагм вырезается узкий

пучок атомов, которые летели вдоль оси.

Диафрагмы доходили до центра но не

3 пересекали центр.

легкоплавкий

металл кипит 10

Далее очень медленно внутрь поступал воздух.

Длина свободного пробега уменьшалась. По мере по –

вышения давления поочерёдно пучок частиц наблю –

дался в 1, 2, 3. Опытным путём была определена дли –

на свободного пробега, соответствующая теоретичес –

ким данным

Формула Сёзерленда

В формуле для длины свободного пробега стоит d.

Она зависит от температуры. Чем выше температура

газа, тем выше скорость частиц. Диаметр молекулы

зависит от температуры среды. Диаметр молекулы

определяет скорость молекулы и её W

Чем больше температура, тем меньше диаметр моле –

кулы. Поэтому стоит говорить не просто о диаметре,

а об эффективном диаметре (эффективное сечение

рассеивания пропорционально )

- эффективное сечение рассеивания

- формула Сёзерленда

- самый малый диаметр

С - постоянная Сёзерленда

С=50 300 К ( для разных газов и условий)

Для воздуха С=102,7 К

Длина свободного пробега электрона

Скорость электрона намного больше скорости молекул при той же температуре

Масса электрона меньше массы протона поэтому можно считать, что электроны движутся, а остальные молекулы неподвижны относительно электронов.

исчезает

Радиус электрона ничтожно мал по сравнению с ради-усом молекул.

Рассеивание электронного пучка

Пучок электронов из – за соударений с другими час –

тицами рассеивается. Количество частиц в этом пото-

ке уменьшается.

Это уменьшение пропорционально общему коли –

честву частиц в потоке, обратно пропорционально длине свободного пробега и пропорционально пути проходимому пучком электронов.

; ;

; ; ;

Квантовая статистика

Раздел статистика изучает большие совокупности

частиц подчиняющихся законам квантовой механики

Если имеем дело не с одной частицей, а с совокупностью, то возникают закономерности не свойственные классической физике.

Одной из таких фундаментальных закономерностей

является

Принцип неразличимости тождественных частиц

Макропредметы различимы, их можно назвать

Микрочастицы различить невозможно (если они

тождественны)

Говорить о траектории микрочастиц нельзя.

Если пси – функции электронов пересекаются, то в

области наложения пси – функций различать элект –

роны бессмысленно

если стоит знак «+», то такая пси – функция назы –

вается симметричной, если «–», то - асимметричной

Пси – функция симметрична для частиц, которые

называются базоны.

Базоны – частицы с целым, в том числе нулевым

спином

Пси – функция асимметрична для частиц, которые

называются фермионы.

Фермионы – частицы с полу - целым спином.

Базоны подчиняются статистике Базе – Эйнштейна.

Фермионы подчиняются статистике Ферми – Дирих -

ле.

Если ядро состоит из чётного числа нуклонов, то

спин целый и частицы называются базонами.

Если число нуклонов не чётное, то спин полу целый

и частицы называются фермионами.

Фазовое пространство

Пусть имеется n частиц в системе.

Для описания этих частиц необходимо знать 6N чисел

3N координат и 3N проекций импульсов.

6N пространство называется фазовым пространством

Эти 6 осей взаимно перпендикулярны. Это прост –

ранство абстрактное, ибо наш мир трёхмерен.

Точка в 6 – ти N мерном пространстве даёт

- элементарный объём

Вероятность того или иного состояния есть

где φ(p;q) – плотность вероят- 12

ности (функция распределения)

- условие нормировки

Функция распределения имеет разный вид.

- канонический вид

А – произвольная константа, для её отыскания ис –

пользуют условие нормировки.

Распределение для базонов имеет вид

Распределение для фермионов

<N>

распределение Ферми при абсолютном

нуле

а Т>0

б Е

Чем больше Т, тем больше распределение прибли –

жается к классическому.

а) Е <μ, Т=0 Такая температура не достижима, но

отличающаяся от неё на сотые или тысячные доли

достижима

μ – изменение энергии системы, когда число частиц

в ней (системе) изменяется на единицу.

; , где U – полная

энергия; F – свободная энергия;

S – энтропия.

F – та часть полной энергии, которая может быть

в работу.

б) Е >μ

Т, выше которой можно использовать классические

формулы, а ниже которой квантовую статистику

называется температурой вырождения.

Свойства материальных сред

Обменные взаимодействия и природа химической

связи

q₁ q₂

Сближаем заряды

Области, где существуют

1-ый и 2-ой электроны.

Заряды сближены Получим область наложения 13

пси – функций, где электро -

ны не различимы, т. е. возни –

кает обменная энергия. Энер-

Электроны не разли гетически выгодно, что бы об-

чимы менная энергия была минима –

льной, тогда атомы объединяются в молекулы, это

происходит, если спины валентных электронов

антипараллельны.

стре

мят

ся к

Они отталкиваются, что бы Реализуется минимум

энергия взаимодействия энергии

была минимальной

- энергия в единице объёма, т. е. всякая сис –

тема стремиться к минимальной энергии

То же самое будет с электронами.

Электроны ( валентные электроны атомов) стремятся

объединяться обеспечивая минимум энергии.

Рассуждения эти соответствуют принципу дополни –

тельности Бора: Если имеются правильные положе –

ния классической теории и если появились новые

результаты, то они не противоречат классической

физике, а лишь дополняют её.

Атомные структуры твёрдых тел

1) При сближении двух атомов

может произойти объединение в

молекулу.

Атомы объединяются не только

в молекулы, но и в твёрдые тела.

Валентные электроны с противоположными спинами

становятся общими.

Такая связь называется ковалентной. Это наиболее

прочные тела. Сюда относятся: алмаз, сапфир, рубин.

2) Молекулярные

кристаллы

Между молекулами связь

не очень велика.

Это не поверхностные

связи, а связи электрических полей.

Эти твёрдые тела являются наименее прочными:

парафин, графит.

У них не высокая твёрдость, не высокая темпера 14

тура плавления.

3) Ионные ( гетеополярные ) кристаллы

Валентные электроны с противоположными спинами

объединяются и отходят к одному из атомов. Обра –

зуются два иона. Эти два иона притягиваются в

дальнейшем.

4) Металлические

кристаллы

Особенности: некоторые

электроны становятся

свободными (свободно пе –

двигаются в кристалле).

Кристаллическая решётка

Кристалл образуется трансляцией элементарной

ячейки.

Для кристалла характерен ближний и дальний

порядок.

Типы ячеек:

1) Кубический a=b=c

2) Тетрагональный a=b≠c a=c≠b a≠b=c

3) Ромбический a≠b≠c

4) Ромбоэдрический a=b=c

5) Гексагональный a=b≠c

6) Моноклинный кристалл a≠b≠c

7)Триклинный кристалл a≠b≠c

Методы получения монокристаллов

Метод Обреимова - Шубникова 15

Этим методом изготавливаются металлические моно–

кристаллы

Цилиндр (кварц, окись бора) подсоединяют к вакуум –

ному (форвакуумному) насосу. Откачивают воздух.

насос Цилиндр помещают в печь.

Кристаллики расплавлены, но

благодаря окисной плёнке

сохраняют свою форму.

Затем пускают воздух.

кристаллики Давлением воздуха кристал -

металла лики продавливаются через

отверстие 1 отверстие 1. Шлаки, окисные

плёнки задерживаются.

Проходя через отверстие 2

отверстие 2 металл окончательно очища –

ется

Очень медленно опускают

цилиндр, пока самый кончик не выходит из печи в самом конце цилиндра образует- ся монокристалл. По мере опускания цилиндра кристалл разрастается, т. к. энергетически выгодно,

что бы возникшая решётка разрасталась.

Метод Киропулоса

Метод получения неметаллических монокристаллов