Положения уровня Ферми в полупроводниках и диэлектриках

,где - химический потенциал

( наибольшая энергия, которую

имеет электрон при абсолют -

ном нуле).Эту величину также

называют энергией (границей)

Е Ферми E_Ф (Е_F)

Уровень Ферми находится в запретной зоне 32 практически посередине, иначе бы малая разность потенциалов, малая напряжённость поля приводили бы к появлению тока

Е – Е_ф – порядка 0,5 эВ; к*Т (при комнатной температуре) – сотые эВ; е^{10 – 20} много больше единицы, следовательно, единицей можно пренебречь. Значит, при распределении электронов в проводнике или диэлектрике можно использовать распределение Больцмана

E_п

Е_Ф

Е_в n_e= n_p

Закон действующих масс

n_e≈ n_p т. к. не все электроны, ушедшие из валентной зоны попадают в зону проводимости.

Т. е. произведение n_e на n_p пи данной температуре есть величина постоянная - закон действующих масс

Концентрация электронов и дырок в примесных полупроводниках

Концентрация электронов в донорном полупровод- нике

N_D – концентрация атомов донора

Концентрация доноров в акцепторном полупровод- нике

N_А – концентрация атомов акцептора

В донорном полупроводнике основные носители заряда – электроны, а в акцепторном – дырки

Зависимость концентрации носителей от температуры

Т_S – температура истощения; Т_I - температура собственной проводимости

33

ln n_e

1/T_I 1/T_S 1/T

Повышаем температуру, проводимость будет расти, но потом остановится, т. к. все электроны уйдут с уровня примеси, в течении какого-то времени с повышением

температуры проводимость не растёт. Температура повышается далее, возникает собственная проводимость.

Неравновесные носители

При любой, даже очень низкой, будут переходить из валентной зоны в зону проводимости за счет теплового движения. Это привело бы к непрерывному росту проводимости.

Процессу увеличения проводимости препятствует обратный процесс – рекомбинация электронов с дырками.

При каждой температуре устанавливается какая-то

равновесная концентрация носителей Кроме равновесной концентрации создается дополнительная концентрация – неравновесная, за счет облучения полупроводника рентгеновскими лучами, светом, радиоактивными излучениями, впрыском (инжекцией) электронов. Эти процессы являются неравновесными, они создают неравновесные концентрации.

n=n₀+Δn – окончательная концентрация, где n₀ – концентрация равновесных носителей, Δn – неравновесных

Количество неравновесных носителей резко возрастает, а затем уменьшается.

dn/dt = d(Δn)/dt; R~ Δn, R – рекомбинация

R= - (1/τ)* Δn “-“ т.к. за счёт рекомбинации количество носителей уменьшается; d(Δn)/dt= - Δn /τ, где τ – время жизни носителей

Прологарифмируем: d(Δn)/ Δn = -dt /τ

ln Δn – ln c = - t/τ; Δn = c*e ^{– t/τ}

Δn = Δn_o*e ^{– t/τ} – изменение кол-ва неравновесных носителей со временем

τ – время в течении кот-го неравновесных носителей уменьшается в е раз

Диффузионная длина l – это путь, который проходит носитель за время жизни

34

в молекулярной теории

D – коэффициент диффузии

Формула Эйнштейна

, где V⁰ – коэффициент пропорционально

сти (скорость в поле единичной напряжённости)

Фотопроводимость

Одно из проявлений неравновесных носителей поглощение света в среде.

J

dx

Количество поглощаемого света пропорционально толщине слоя dx и пропорционально интенсивности

dJ ~ J*dx

К – коэффициент поглощения, учитывающий

индивидуальные свойства среды.

dJ= - k*J*dx; dJ/J = - k*dx; lnJ – lnC = - k*x; J=J₀e ^{– k*x}

Для видимого света в К~10⁶

Полупроводники очень сильно поглощают свет.

Свет падает на полупроводник и

П выбивает электрон из зоны

валентности. Электрон переходит

в зону проводимости, возникает

внутренний фотоэффект.

В Что бы возник внутренний

фотоэффект нужно, что бы

энергия была h*υ=E_П – E_В; h*c/λ= (E_П – E_В);

λ_K=h*c/(E_П–E_В) – красная граница внутреннего фотоэффекта

Это приведёт к увеличению проводимости полупроводника. Далее электрон ????? Это приведёт к увеличению температуры полупроводника

или появляется квант света. Такой переход называется излучательным, а если не появится квант света, то – без излучательным

Если полупроводник является донорным

П λ_K=h*c/ (E_П – E₁)

Электрон переходит с уровня

Е₁ донора. Разность энергий очень

мала. Поэтому красная граница

В находится в инфракрасной

области спектра. Однако при комнатной температуре уровни примесей истощают-35

ся,и что бы полупроводник «чувствовал» инфракрас -

ное излучение его приходится охлаждать

Пусть на полупроводник падает излучение интенсивностью J, если к – коэффициент поглощения,

то J*к поглощенная интенсивность. Если поглощается энер-гия h*υ, то (I*к)/(h*υ) – количество поглощенных квантов, если β - квантовый выход, то ((I*к)/(h*υ))*β – количество электронов которое возникло в полупроводнике. Но кол-во рекомбенированных электронов n/τ

; ;

;

-. фотопроводимость полупроводника.

Фотопроводимость полупроводника подчиняется зако

ну Ома. – столько получается электронов за счёт поглощения 1 кванта света.

Экситоны

Вырванный из валентной зоны электрон не обязательно переходит в зону проводимости, иногда он находится вблизи образовавшейся в валентной зоне дырки. Такая система напоминает атом водорода. Эта система обла-

дает дискретным спектром излучения. Возможность существования экситонов предсказал Френкель.

После образования экситона либо происходит рекомбинация электрона с дыркой, либо электрон переходит в зону проводимости и возникает электрон-

нодырочная проводимость

Фотосопротивление

эмаль

металлические

электроды

слой

полупроводника

диэлектрическая

подложка

В качестве полупроводника используется серистый кадмий (0,8 – 0,9 мкм – максимальная чувствительно-

сть).При облучении проводимость изменяется в 10⁵ раз

по сравнению с отсутствием света (темновым током).

Электрография

Берут бумагу и покрывают тонким слоем окиси цинка. Эту бумагу облучают светом криптоновой (ксеноно-

вой) лампы. Затем на поверхности образуется заряд. 36

Затем на эту поверхность с помощью линз фокусируют изображение. Куда свет попадает, там бумага разряжается, куда не попадает, там не разряжается.

Затем бумагу обдувают графитовым порошком и нагревают, закрепляя изображение. Можно получать и цветные фотографии.

Термосопротивление

Проводимость зависит температуры по экспонен- циальному закону

На этом основано создание термосопротивлений.

Микротермисторы – очень малые размеры, очень малая теплоёмкость можно получить 6 значащих цифр.

Кристаллические счетчики излучения

Счётчик Гейгера - Мюллера

v

Как только пролетит частица, возникает ионизация, скачок напряжения. С помощью него считаются час-

тицы больших энергий. Вместо него ставят кристалл.

Каждая пролетевшая частица вызывает скачок тока ???

Люминесценция

Излучения бывают: тепловым и люминисценсным (их большинство, оно не определяется температурой). Химилюминисценция – химические реакции. Под действием света фотолюминисценция после облучения других предметов (флюросценция и фосфоросценция)

, где I - интенсивность света, t – время, τ – const (10 ^{– 8} c) Закон Стокса характерен; в-1÷2 величина порядка, α=√I₀

Длина вторичного излучения больше длины волны первичного излучения

П hν

hν

Е₁

В

Вудт обнаружил, что и есть резонансная люминесцен-

ция излучается та же длина волны что и возбуждающая, обнаружено на парах натрия. Там имеются дополнительные уровни. На эти уровни попадают электроны. 37

Фосфоры – вещества, у которых есть дополнительные уровни

Лазеры

Maser – микроволновой усилитель излучения

Laser – световой --//--//--

Лазер – источник мощного монохроматического когерентного практически не расходящегося излучения

Рубиновый лазер – цилиндрик из окиси Al с примесью окиси хрома. Основной элемент лазера – рабочее тело,в котором осуществляется инверсная заселенность

Т=0 Т>0 T=∞ T<0

При инверсной заселенности образуется отрицательная температура. Отрицательная температура является следствием того, что формула Больцмана описывает равновесное процессы, инверсная населенность описывает неравновесные процессы

10^-8 3

2 метастабильный уровень

10^-3

1

После облучения кристалла рубина в нем возникнет

почти 100% инверсная заселенность

зеркало полупрозрачный

экран

Облучаем кристалл светом, все атомы возбуждаются, в среде возникла инверсная заселенность. Один атом испустил квант света. Только один атом будет распространяться вдоль оси из сотен тыс. дойдут до полупрозрачного зеркала часть света вылетит, а часть отразится I

λ

Эллиптическое зеркало вдоль одной прямой фокальной оси располагают криптоновую трубку, а вдоль другой рубиновый цилиндр. Всякий луч исходящий из 1 фоку-

са будет отражен от 2. кроме рубина можно применить: BaF₂+U, CaF+U 38

Газовые лазеры (Ge и Ne) помещается в цилиндровую трубку, на торцах которой помещаются зеркала. СО₂-лазер с азотом

Полупроводниковые лазеры-лазеры AsGa – 1 контакт, арсенид фосфид галлия – другой складывается

Лазерный луч может быть, как угодно хорошо сфокусирован

F=f(n), n – показательное преломление, кот-е зависит от длины волны. С помощью лазеров режет тонкие металлические пластины, ткани, сварку, система посад-

ки самолетов, прокладывают тоннели. Использование монохроматичности лазерного луча для фокусировки

Голография – изобреталась несколько раз. Она позво-

ляет наблюдать предметы (искусства) с разных сторон

и хорошим изображением. Научные задачи – спектрография использование монохроматического излучения. Определить можно расстояние, медицина, лазерный скальпель