1/Т реализованы, энер –

гия станет постоян -

ной (это энергия,

θ Т зависящая от

частоты æ _к.р. )

Тепловое расширение твёрдых тел

U

r₂ Пусть энергия будет U₁, r₁

r₁ – среднее расстояние

При нагревании расстоя -

U₂ r ние между атомами,

U₁ молекулами в твёрдом

теле возрастает.

Электрические свойства твёрдых тел

закон Ома в дифференциальной форме

- вектор плотности тока

- удельная проводимость

- вектор напряженности

закон Ома в дифференциальной форме характеризует

ток в точке

Закон Джоуля – Ленца в дифференциальной форме

- энергия, выделяемая в единице объёма

в единицу времени

Характеризует энергию, выделяемую в точке.

Законы Ома и Джоуля –Ленца как следствия классической электронной теории

U

U₂ r

U₁

Энергия электрона в поле атома в зависимости от r 25

U₂ – энергия верхнего, самого удалённого от ядра

электрона (такой электрон может перемещаться от

одного атома к другому, такое вещество называется

проводником)

А_вых =е*∆u– работа выхода

Если её совершить, то он станет подлинно свободным

(покинет металл)

Свободные электроны движутся с большими скоростя

ми хаотически

Следовательно V – скорость теплового движения.

Но они остаются на месте, что бы они двигались

направлено необходимо создать поле. Скорости упо –

рядоченного движения не велики (зависят от мате –

риала, от разности потенциалов) и составляют

десятые доли мм/С. Эти малые скорости обуславлива

ют ток – упорядоченное движение зарядов. Электро-

ны ускоряются за счёт приложенной разности потен-

циалов, соударяются с узлами кристаллической решёт

ки, отдают свою энергию и снова ускоряются. Такое

движение в среде с сопротивлением описывается

законом Ома. Ток в среде с сопротивлением назы -

вается током проводимости.

Ток переноса – ток в среде без сопротивления (в ЭЛТ)

- плотность тока переноса

плотность положительных зарядов

их скорость

Ток смещения - изменение поля со

временем

При наложении поля происходит смещение электри –

ческих зарядов (поляризация), а не перемещение.

- плотность

тока, если заряды q переносятся со скоростью V, а их

концентрация n_o

- скорость упорядоченного движения

- средняя длина свободного пробега

V_T - скорость теплового движения

закон Ома в дифферен –

циальной форме

26

Соударяясь с узлом кристаллической решётки элект-

рон отдаёт узлу свою энергию

Один электрон отдаёт кристаллической решётке

энергию в единицу времени

ν – частота соударений электрона с узлом

полная энергия, выделяемая в единице объёма, в еди-

ницу времени

- число соударений в единицу времени

Закон Видемана - Франца

Отношение коэффициента удельной теплопровод –

ности к коэффициенту удельной электропроводности

для данной температуры, есть величина постоянная

æ

Полупроводники

1) Согласно принципу Паули на 1 энергетическом уровне может находиться не более 2-х электронов с

противоположными спинами.

2)Принцип адиабатического приближения. Поскольку

электроны движутся значительно быстрее, чем ионы в кристаллической решетке, то можно считать, что они совершают движения в поле неподвижных ионов.

3) Принцип самосогласованного поля. Он утверждает,

что электроны движутся в периодическом поле ионов.

Два атома создают молекулу.

Произойдёт расщепление энергетического уровня на два подуровня, но принцип Паули уже не нарушен.

Атомы объединяются в кристалл

Соответствующий энергетичес-

кий уровень расщепился на

множество подуровней. Это энер

гетическая зона. На этих поду- ровнях максимально два электрона, может быть один, а может быть свободным. Наиболее сильному 27 расщеплению подвергаются верхние энергетические уровни (уровни валентных электронов)

Возможны следующие случаи:

1) будем рассматривать энергетический

П уровень на котором есть электроны и

следующий, от них свободный.

Пробой при очень больших разностях

З потенциалов.

Диэлектрик, изолятор

В

2) на уровне, где есть электроны, имеется

П 1 электрон

Переход при малых разностях потенци-

алов

З

Металл, проводник

В

3) зоны уровней частично перекрываются

П

В

Металл, проводник

4) отличие от (1) тем, что ширина запретной

П зоны не такая большая.

З

Полупроводник

В

Если ширина запретной зоны менее 3 эВ, то вещест- во – полупроводник, более – диэлектрик.

Алмаз – 5,2Эв, германий – 0,75эВ, кремний – 1,12эВ.

В полупроводнике возникает электронно-дырочная проводимость.

В собственные полупроводники иногда внедрены примеси.

Если уровень примеси находится

П вблизи зоны проводимости и этот

уровень содержит электроны, то такую

примесь называют донорной. А

соответственно такой полупроводник

называют полупроводником n типа.

В 28

Если уровень примеси свободный от

П электронов расположен вблизи

валентной зоны, то такую примесь

называют акцепторной. Электрон из

валентной зоны легко переходит на

энергетический уровень примеси. В

валентной зоне возникает дырочная

В проводимость. Такие полупроводники

называют полупроводниками р типа

Ширина энергетической зоны и расстояние м/у уровнями в ней

Соотношение неопределённостей

ΔР_Х*ΔХ≥h; ΔE*Δt≥h;

Δ(mv)*ΔX=Δ(mv²)*ΔX/V

ΔE=h/Δt=6.625*10 ^{– 34}/10 ^{– 15} *1.6*10 ^{– 19} ≈ 4эВ

Δt –между отдельными уровнями 10 ^{– 8} , если атомы

сблизились, то 10 ^{– 15}

1 – 10 эВ – ширина запретной зоны

10 ^{– 22} – расстояние между подуровнями в зоне

Расщепление энергетических уровней в зоны при сближении атомов

Более высокие уровни – валентные электроны

U

перекрывающиеся

зоны

1/R

Перекрывающиеся зоны возможны, если валентные электроны достаточно удалены от ядра.

Пример собственного полупроводника.

Донорный полупроводник (n – типа), вместо Si внедряется As. Электрон может легко перейти в зону проводимости.

29

Полупроводник р типа – вместо одного из атомов Si внедряется 3 валентный атом например В.

Начнется блуждание, перемещение дырки в валентной зоне, возникнет дырочная проводимость