1.1.2 Виключення грубих аномальних спостережень

Грубими аномальними враховують такі дані, які в значній мірі відрізняються від інших даних варіаційного ряду.

Згідно з одним із методів при великих об’ємах вибірки (n>30), коли оцінка середнього квадратичного відхилення надійна, сумнівні результати спостережень приймають або відхиляють на основі критеріїв їх появи в довірчій області

(1.5)

де x_max, x_min – відповідно найбільше і найменше значення із n спостережень.

Розрахункове значення критерію порівнюють з табличним _max (додаток Д1) для прийнятого рівня довірчої ймовірності P_д. Якщо ₁>_max, то значення x_max необхідно виключити із статистичного ряду як грубу похибку. При ₂>_min виключається величина x_min. Після виключення аномальних членів ряду визначають нові значення із n–1 або n–2 спостережень.

Другий метод встановлення аномальних членів ряду базується на використанні критерію В.І.Романовського, котрим можна користуватися і для малих вибірок. Методика виявлення аномальних членів ряду зводиться до наступного. Задаються довірчою ймовірністю P_д, в таблиці (додаток Д2) в залежності від n знаходять коефіцієнт q і розраховують граничну припустиму абсолютну похибку окремого спостереження

. (1.6)

Якщо (x_max– ) >_пр, то спостереження x_max виключають із варіаційного ряду спостережень. При ( – x_min)<_пр виключають x_min.

Процедура виключення аномальних спостережень виконується в такій послідовності:

1. Встановлюють підозрілі значення x_max або x_min.

2. Розраховують статистичні середні і середньоквадратичні відхилення .

3. Розраховують за формулою (1.5) критерії ₁, ₂ (для великої вибірки) або критерій _пр (для малої вибірки) за формулою (1.6).

4. Порівнюють ₁, ₂ з _max і _min для великої вибірки або, (x_max– ), ( – x_min) з _пр для малої вибірки і при необхідності виключають із статистичного ряду x_max, x_min.

5. Для нового ряду із нових членів повторюють п.п. 1-4 до повного очищення вибірки.

1.1.3 Перевірка статистичної однорідності сукупності

Перевірку статистичних даних на однорідність виконують у двох випадках :

1) для незалежних вибірок, коли дані зібрані на різних об’єктах або в різні періоди функціонування систем;

2) для залежних вибірок, коли необхідно встановити вплив різних факторів на досліджувану ознаку.

Визначення істотності відмінностей незалежних вибірок.

Розглядаються дві незалежні вибірки, за результатами котрих знаходять оцінки вибіркових середніх і дисперсій . Після цього розраховують значення критерію t за формулами:

– для великих вибірок (n>30)

; (1.7)

– для малих вибірок

. (1.8)

Для визначення істотності відмінностей двох вибірок із заданою надійною ймовірністю Р_д необхідно порівняти значення t, обчислене за здобутими вибірками, з критичним значенням t_.

Для великої вибірки при визначенні t_ користуються функцією Лапласа Ф(t), аргументом якої є відношення довірчого інтервалу  до середньоквадратичного відхилення , тобто . Для цього задаються довірчою ймовірністю P_д = 0.95. Приймаючи до уваги, що Р_д=Ф(t), за таблицею (додаток Д3) визначають значення t_.

Для малої вибірки значення t_ визначають згідно розподілу Стьюдента (додаток Д4) з числом ступенів свободи k = n₁+n₂ –2. Якщо обчислене значення t>t_, то з надійністю P_д можна вважати відмінності між вибірковими середніми істотними (невипадковими), тобто вибірки вважають неоднорідними. Якщо вибіркове значення менше критичного, то відмінність між вибірковими середніми можна вважати неістотними (випадковими) , із заданою надійністю вибірки вважають однорідними.

У загальному випадку, коли статистична сукупність задана незалежними частковими вибірками об’ємами n₁, n₂, …, n_k з відповідними вибірковими середніми і дисперсіями , перевірку однорідності виконують таким чином: із даної множини вибираються дві часткові вибірки відповідно з максимальним і мінімальним , і для них за формулами (1.7) або (1.8) обчислюється критерій t.

На початковому етапі, коли закон генеральної сукупності невідомий, оцінити розходження двох вибіркових середніх можна тільки приблизно.

Якщо t 3 , то з великою ймовірністю вважають, що середні відрізняються суттєво і, навпаки, якщо t<3 , розходження між з великою ймовірністю можна вважати несуттєвим, випадковим.

Визначення істотності відмінностей залежних вибірок.

Ця перевірка виконується в задачах, пов’язаних з оцінкою впливу тих чи інших факторів на зміну випадкової величини. Для кожного об’єкту спостереження визначають парні спостереження без урахування дії фактора і – з фактором. Оскільки пари зв’язані, то вибірки є залежними. Для зв’язаних пар можна розглядати різницю між спостереженнями у кожній парі ( ). Оцінка середнього вибіркового значення відмінностей спарених вибірок має вигляд

) , (1.9)

де - середнє значення відмінностей спарених вибірок;

n – число спостережень.

Дисперсія відмінностей спарених вибірок розраховується за формулою

(1.10)

або

, (1.11)

де , (i=1, ).

За критерій перевірки обирається статистика

. (1.12)

Табличне значення t_ для великої вибірки визначається за заданим P_д з таблиці функцій розподілу Лапласа, а для малої вибірки – з таблиць t-розподілу Стьюдента за заданим P_д і числом ступенів свободи k = n – 1.

Якщо , то робимо висновок, що в результаті введення фактора відмінність середніх значень перших вибірок істотна, тобто даний фактор впливає на досліджувану ознаку.