6.2 Імітація на основі теоретичних законів розподілу
Дискретні випадкові величини найчастіше описуються такими теоретичними законами розподілу: біномним, Пуассона, геометричним.
Біномний розподіл. Для біноміального розподілу (розподілу Бернуллі) з параметрами р і n імовірність появи події Х в n випробуваннях дорівнює
,
(6.4)
де р – ймовірність появи події в кожному незалежному випробуванні.
Процедуру імітації покажемо на конкретному прикладі.
Приклад 1. На складі щоденно завантажують чотири ( n = 4 ) вагони. Ймовірність повного використання вантажопідйомності кожного із них р = 0.5. Повністю використана вантажопідйомність може бути або у одного, двох, трьох, чотирьох вагонів, або всі вагони відправляються недовантаженими.
На основі імітації провести аналіз використання вантажопідйомності вагонів.
Порядок імітації.
За формулою (6.4) імовірність появи подій:
і |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
хі |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
рі |
0.0625 |
0.250 |
0.375 |
0.250 |
0.0625 |
|
0.0625 |
0.3125 |
0.6875 |
0.9375 |
1.0000 |
Змоделюємо завантаження вагонів протягом п’яти днів. Із таблиці випадкових чисел вибираємо п’ять чисел ξ1 = 0.5489, ξ2 = 0.3522, ξ3 = 0.7555, ξ4 = 0.5759, ξ5 = 0.6303.
Провівши порівняння згідно з алгоритмом (6.3) знайдемо такі результати завантаження вагонів:
День |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Кількість повністю завантажених вагонів |
2 |
2 |
3 |
2 |
2 |
Розподіл Пуассона.
Якщо випадкова величина Х розподіляється за законом Пуассона, то ряд розподілу задається виразом
, m = 0, 1,
2, …, (6.5)
де р (х = m) – імовірність того, що випадкова величина х прийме значення m ;
а – математичне очікування випадкової величини.
Для моделювання випадкової величини х визначають випадкове число ξ і рівномірно розподілене в діапазоні [0, 1], і фіксують такі значення хі, для якого виконується нерівність
.
(6.6)
Геометричний розподіл. Ймовірність появи випадкової величини визначається залежністю
. (6.7)
Імітація виконується згідно з алгоритмом (6.3) аналогічно вище викладеному.
Геометричний розподіл можна імітувати з допомогою перетворення.
,
(6.8)
де […] – ціла частина числа.
Практичне заняття № 7 статистичне моделювання неперервних випадкових величин.
Мета занять: вивчення основних методів моделювання, придбання навичок в побудові моделей для машинної імітації розподілу випадкових величин.