Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
10Электром_кол_волны.doc
Скачиваний:
40
Добавлен:
19.11.2019
Размер:
11.06 Mб
Скачать

2. Правила Кирхгофа

Обобщенный закон Ома позволяет рассчитать практически любую сложную электрическую цепь. Однако непосредственный расчет разветвленных цепей, содержащих несколько замкнутых контуров при использовании только закона Ома довольно сложен. Эта задача решается более просто с помощью двух правил Кирхгофа1.

Для пояснения правил дадим определение узла. Любая точка электрической цепи, в которой сходятся три и более проводника с током называется узлом. Ток, входящий в узел, считается положительным, выходящий из узла – отрицательным (пример – узел А на рис. 2.3.).

Рис. 2.3. Узел электрической цепи

Первое правило Кирхгофа гласит: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле равна нулю:

, (2.6)

например, для узла А (на рис. 2.3):

. (2.7)

Первое правило Кирхгофа вытекает из закона сохранения электрического заряда. Действительно в случае установившегося постоянного тока ни в одной точке проводника и ни на одном его участке не должны накапливаться электрические заряды. В противном случае токи не могли бы оставаться постоянными.

Второе правило Кирхгофа получается из обобщенного закона Ома для разветвленных цепей. Замкнутый участок электрической цепи, называется контуром. Так на схеме, изображенной на рис. 2.5 таких контуров три: ABEFA, BCDEB, ABCDEFA.

Второе правило Кирхгофа гласит: для любого произвольно выбранного контура в разветвленной электрической цепи алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме э.д.с. к, действующих в этом контуре:

. (2.8)

Например, в случае обхода по часовой стрелке замкнутого контура ABCDA (рис. 2.4) второе правило Кирхгофа имеет следующий вид:

(2.9)

При расчете сложных цепей постоянного тока с применением правил Кирхгофа необходимо:

  1. П роизвольно выбрать направления токов на всех участках цепи; правильные направления токов определятся при численном решении задачи – если искомый ток получился положительным, то его направление выбрано правильно, если он отрицателен, то его истинное направление противоположно выбранному направлению.

  2. Выбрать направление обхода контура и строго его придерживаться. Произведение положительно, если ток на данном участке цепи совпадает с направлением обхода контура, и наоборот; э.д.с., действующие по выбранному направлению обхода считаются положительными, против – отрицательными.

  3. Составить столько же уравнений, сколько было введено неизвестных токов (в систему уравнений должны входить все сопротивления и э.д.с. рассматриваемой цепи); каждый рассматриваемый контур должен содержать хотя бы один элемент, не содержащийся в предыдущих контурах. По первому правилу Кирхгофа составляется число уравнений на 1 меньше числа узлов. Остальные уравнения – по второму правилу.

Рассмотрим пример расчета токов с использованием правил Кирхгофа для схемы, изображенной на рис. 2.5.

В ыберем направления токов для всех участков цепи. Далее, для контуров ABEFA и BCDEB выберем направление обхода контуров (по часовой стрелке). Для определения трех токов составим по правилам Кирхгофа три уравнения

.Используем первое правило Кирхгофа для узла В:

. (2.10)

Принимая, что внутренние сопротивления источников тока r1 и r2 намного меньше, чем сопротивления R1, R2, R3, пренебрежем ими. Применим второе правило Кирхгофа к контурам ABEFA и BCDEB:

(2.11)

(2.12)

В результате получим систему трёх уравнений (2.10)-(2.12) с тремя неизвестными . Подобные системы линейных уравнений можно решать аналитически или на компьютере с помощью математического пакета Maple (см. Рис. 2.6).

Рис. 2.6. Пример расчета сложной электрической цепи в пакете Maple

Решая систему уравнений (2.10), (2.11) и (2.12) относительно токов, получим формулы для нахождения токов:

(2.13)

(2.14)

(2.15)

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]