- •Методические рекомендации к курсу «теория систем и системный анализ»
- •Предисловие
- •Введение
- •Лекция №1 Тема: Основные понятия и определения
- •1. Краткая историческая справка
- •2. Связь предмета с другими дисциплинами учебного плана
- •3. Определение системы
- •4. Улучшение систем
- •5. Проектирование систем
- •6.Сущность и принципы системного подхода
- •7. Основные характеристики системы
- •Элемент
- •Подсистема
- •Окружающая среда
- •Структура
- •Иерархия
- •Состояние
- •Более полно состояние можно определить, если рассмотреть элементы ( компоненты, функциональные блоки), определяющие состояние.
- •Поведение
- •Внешняя среда
- •Процесс преобразования
- •Входные элементы и ресурсы
- •Выходные элементы
- •Назначение и функция
- •Признаки
- •Задачи и цели
- •Проблемы согласования целей
- •Принятия решений
- •Отношение
- •Системный подход с точки зрения управления
- •Определение границ системы в целом и границ окружающей ее среды.
- •10. Установление целей системы.
- •Описания управления системой.
- •Лекция №2 Тема: Элементы теории алгоритмов
- •1. Алфавитный оператор
- •2. Запись алгоритмов. 3. Оперативные схемы. 4. Граф-схемы алгоритмов.
- •5. Построение алгоритмов
- •Лекция №3 Тема: Элементы теории Марковских процессов
- •1. Марковский процесс
- •2. Классификация состояний
- •3. Отображение марковской цепи в виде графа
- •4. Управляемые марковские цепи
- •Лекция №4 Тема: Виды информационных систем
- •1. Понятие информации
- •1.1. Информационное поле.
- •1.2. Классификация и основные свойства единиц информации
- •2. Классификация информационных систем
- •2.1. По происхождению.
- •2. 2. По степени объективности существования.
- •По виду отображаемого объекта. Технические, биологические и др. Систем.
- •2.4. По виду формализованного аппарата представления системы (детерминированные и стохастические).
- •2.5. По степени взаимосвязи с окружением (открытые, закрытые, относительно обособленные):
- •2.6. По степени внутренней организации (хорошо организованные, плохо организованные системы и самоорганизующиеся). Хорошо организованные системы.
- •Плохо организованные системы.
- •Самоорганизующиеся системы.
- •2.7. По уровню сложности структуры (суперсложные, большие и сложные, подсистемы, элементы).
- •2.8. По уровню сложности структуры (суперсложные, большие и сложные, подсистемы, элементы); Сложность системы
- •Структурная сложность
- •Многообразие
- •Динамическая сложность
- •Случайность в сравнении с детерминизмом и сложностью
- •Задачи исследования сложных систем.
- •Задача исследования системы.
- •2. 9. По состоянию во времени (статические и динамичные). Шкалы времени
- •2.10. По обусловленности процессов управления (управляемые и самоуправляемые).
- •2.12По методам моделирования процесса развития (методы индукционного и редукционного моделирования). Лекция №5 Тема: Этапы исследования систем
- •1. Системный подход и системный анализ
- •1.1. Системный подход
- •1.2. Системные исследования
- •1.3. Системный анализ
- •2. Этапы исследования систем
- •Этап определения системы
- •2.2. Этап анализа структуры системы
- •2.3. Этап формулирования общей цели и критерия системы
- •2.4. Этап декомпозиции цели управления системой и определение потребностей в средствах управления
- •Этап выявления ресурсов и процессов, композиция целей
- •Этап прогнозирования и анализ условий развития системы
- •Этап оценки целей и средств их достижения
- •Этап отбора вариантов
- •2.9. Этап диагностики существования системы
- •2.10. Этап построения комплексной программы развития
- •2.11. Этап проектирования систем организационного управления
- •Лекция №6 Тема: Закономерности систем
- •Целостность
- •Интегративность
- •Коммуникативность
- •Иерархичность
- •5. Эквифинальность
- •6. Историчность
- •7. Закон необходимого разнообразия
- •8. Закономерность осуществимости и потенциальной эффективности систем
- •9. Закономерность целеобразования
- •Лекция №7 Тема: Уровни представления информационных систем
- •1. Методы и этапы описания систем
- •2. Неформальные методы
- •2.1. Методы мозговой атаки
- •2.2. Методы сценариев
- •2.3. Методы экспертных оценок
- •2.4. Методы типа «Дельфи»
- •3. Графические методы описания систем
- •3.1. Методы типа дерева целей
- •4. Количественные методы описания систем
- •4.1. Морфологические методы
- •4.2. Три метода морфологического исследования
- •5. Уровни описания систем
- •5.1. Высшие уровни описания систем
- •5.2. Низшие уровни описания систем
- •Лекция №8 Тема: Методы системного анализа.
- •1. Методы системного анализа
- •2. Классификация методов системного анализа
- •Методы описания исследуемого объекта
- •3. Методика системного анализа.
- •Тема: Обработка измерений при анализе систем
- •1. Метод наименьших квадратов
- •2. Сущность метода статистических испытаний (метода Монте-Карло)
- •2.1. Разыгрывание дискретной случайной величины Разыгрывание полной группы событий
- •Приближенное разыгрывание нормальной случайной величины
- •2.2. Разыгрывание двумерной случайной величины
- •Лекция №10 Тема: Этапы системного анализа
- •1.Общие положения
- •2. Содержательная постановка задачи
- •3. Построение модели изучаемой системы в общем случае.
- •4. Моделирование в условиях определенности.
- •5. Моделирование системы в условиях неопределенности
- •6. Моделирование в условиях противодействия, игровые модели.
- •Лекция № 11. Тема: Формы представления модели
- •1. Нормальная форма Коши
- •2. Системы нелинейных дифференциальных уравнений различных порядков
- •3. Графы
- •4. Гиперграфы
- •Лекция №12. Тема: Теоретико-множественное описание систем
- •1. Предположения о характере функционирования систем
- •2. Система, как отношение на абстрактных множествах
- •3. Временные, алгебраические и функциональные системы
- •4. Временные системы в терминах «вход — выход»
- •5. Входные сигналы системы.
- •6. Выходные сигналы системы.
- •Лекция №13. Тема: Динамическое описание систем
- •1. Детерминированная система без последствий
- •2. Детерминированные системы с последствием
- •3. Стохастические системы
- •4. Агрегатное описание систем
- •Лекция №14. Тема: Алгоритмы на топологических моделях.
- •1. Задачи анализа топологии
- •2. Представление информации о топологии моделей
- •3. Поиск контуров и путей по матрице смежности
- •4. Модифицированный алгоритм поиска контуров и путей по матрице смежности
- •5. Сравнение алгоритмов топологического анализа
- •6. Декомпозиция модели на топологическом ранге неопределенности
- •7. Сортировка модели на топологическом ранге неопределенности
- •Моделирование систем
- •1. Моделирование систем
- •2. Математическое моделирование
- •3. Информационное моделирование
- •4. Ситуационное моделирование
6. Декомпозиция модели на топологическом ранге неопределенности
Традиционная декомпозиция модели основывается на выделении части графа в подсистему на основе принципа сильных связей, то есть связи элементов внутри подсистемы должны быть значительно сильнее, чем связи между ними и внешними элементами. Существенную часть этой работы, при иерархическом построении модели, выполняет сам пользователь, используя известную ему информацию о функциональном назначении подсистем исследуемого объекта.
В случае большеразмерной (крупномасштабной) системы, численное интегрирование неявными методами, как правило, не эффективно вследствие значительных временных затрат. Снизить затраты возможно в результате проведения редукции системы за счет формальной (искусственной) декомпозиции системы. Однако в данной работе использован другой подход, связанный с ориентацией разрабатываемых алгоритмов на неявную схему моделирования. Предлагается выделять последовательные цепи элементов или структуры без обратных связей, уравнения которых впоследствии интегрируются явными методами. Уравнения многовходовых элементов (нелинейные, линейные элементы суммирования и сравнения, суперблоки) и разветвления моделируются по неявной схеме.
В результате получается гиперграф, на ребрах которого образуются подсистемы, не содержащие обратные связи. Формируемая на основе преобразованного гиперграфа система уравнений моделируется по явной схеме интегрирования и периодически корректируется (балансируется) по выделенным переменным на основании неявной схемы.
Пример, иллюстрирующий данный подход, показан на рис. 3.5. Исходная система в виде графа (гиперграфа), представлена на рис. 3.5.а. Фрагменты структур, выделенные в процессе предлагаемой топологической декомпозиции для расчета по явной схеме, приведены на рис.3.5.б. Структура, предназначенная для расчета по неявной схеме представлена на рис.3.5.в. Информация, используемая при выполнении этой задачи, представляется в виде списка СНГГ и списка контуров С, получение которых рассматривалось в 3.2.
Рис. 3.5.а. Исходная структура модели
Рис. 3.5.б. Подсистемы, выделенные по предлагаемой методике, для которых используется явная схема
Рис. 3.5.в. Структура, оставленная по предлагаемой методике для расчета по неявной схеме
Эффект применения такого метода декомпозиции связан с увеличением скорости расчетов. Это вызвано снижением размерности подсистемы данного уровня иерархии, рассчитываемого неявными методами. Моделирование выделенных подсистемы не несет значительных вычислительных затрат, вследствие того, что подсистемы рассчитываются явными методами. И если проанализировать график затрат времени расчета по полностью неявной схеме, то при использовании декомпозиции системы, представленной на рис. 2.5, выигрыш по затратам времени составляет более 50 %.
В общем случае расчета всех подсистем по неявной схеме эффект от декомпозиции можно оценить как:
,
где N - размерность исходной системы, - размерность i подсистемы, n - количество подсистем.
В случае моделирования выделенных подсистем по явной схеме расчета вычислительный эффект, связанный с повышением скорости вычислений можно оценить как:
,
где k - коэффициент быстродействия вычислений по неявной схеме, - время моделирования i-ой выделенной подсистемы данного уровня по явной схеме расчета. Причем из сравнения скоростей расчета по явным и неявным схемам известно что .
Переборный алгоритм, реализующий подобную декомпозицию, приведен на рис. 3.6. В блоках 1 и 2 обнуляются исходные списки элементов, вычисляемых по явной и неявной схеме соответственно. В блоке 3 происходит перенумерация номеров переменных. Критерий для сортировки номеров переменных устанавливается так, чтобы переменная на входе блока имела номер меньше, чем на выходе. Нарушение этого порядка означает наличие обратной связи.
В основном цикле по всем переменным рассматриваемой модели (блоки 4, 5 и 10), производится их разделение на два динамических списка.
В том случае, если относительно рассматриваемой переменной (вершины) обнаруживается замкнутый контур, (номер выходной переменой меньше чем номер входной переменной, или одной из входных переменных (блок 6)), то соответствующее уравнение присоединяется к части модели, рассчитываемой по неявной схеме (блок 8). В блоке 7, в случае разветвления, когда выходная переменная, являющаяся следствием этого уравнения присутствует в качестве причины сразу в нескольких уравнениях, производится дополнительный анализ на предмет необходимости рассчитывать и это уравнение по неявной схеме. Если это разветвление сводится к соединению эквивалентному последовательной цепи элементов, например элемент в приведенном на рис. 3.5 выделенном фрагменте (обозначенным как - f4), соответствующие это уравнение не требуется рассчитывать по неявной схеме, и оно “отправляется” в другой список (блок 9).