- •Методические рекомендации к курсу «теория систем и системный анализ»
- •Предисловие
- •Введение
- •Лекция №1 Тема: Основные понятия и определения
- •1. Краткая историческая справка
- •2. Связь предмета с другими дисциплинами учебного плана
- •3. Определение системы
- •4. Улучшение систем
- •5. Проектирование систем
- •6.Сущность и принципы системного подхода
- •7. Основные характеристики системы
- •Элемент
- •Подсистема
- •Окружающая среда
- •Структура
- •Иерархия
- •Состояние
- •Более полно состояние можно определить, если рассмотреть элементы ( компоненты, функциональные блоки), определяющие состояние.
- •Поведение
- •Внешняя среда
- •Процесс преобразования
- •Входные элементы и ресурсы
- •Выходные элементы
- •Назначение и функция
- •Признаки
- •Задачи и цели
- •Проблемы согласования целей
- •Принятия решений
- •Отношение
- •Системный подход с точки зрения управления
- •Определение границ системы в целом и границ окружающей ее среды.
- •10. Установление целей системы.
- •Описания управления системой.
- •Лекция №2 Тема: Элементы теории алгоритмов
- •1. Алфавитный оператор
- •2. Запись алгоритмов. 3. Оперативные схемы. 4. Граф-схемы алгоритмов.
- •5. Построение алгоритмов
- •Лекция №3 Тема: Элементы теории Марковских процессов
- •1. Марковский процесс
- •2. Классификация состояний
- •3. Отображение марковской цепи в виде графа
- •4. Управляемые марковские цепи
- •Лекция №4 Тема: Виды информационных систем
- •1. Понятие информации
- •1.1. Информационное поле.
- •1.2. Классификация и основные свойства единиц информации
- •2. Классификация информационных систем
- •2.1. По происхождению.
- •2. 2. По степени объективности существования.
- •По виду отображаемого объекта. Технические, биологические и др. Систем.
- •2.4. По виду формализованного аппарата представления системы (детерминированные и стохастические).
- •2.5. По степени взаимосвязи с окружением (открытые, закрытые, относительно обособленные):
- •2.6. По степени внутренней организации (хорошо организованные, плохо организованные системы и самоорганизующиеся). Хорошо организованные системы.
- •Плохо организованные системы.
- •Самоорганизующиеся системы.
- •2.7. По уровню сложности структуры (суперсложные, большие и сложные, подсистемы, элементы).
- •2.8. По уровню сложности структуры (суперсложные, большие и сложные, подсистемы, элементы); Сложность системы
- •Структурная сложность
- •Многообразие
- •Динамическая сложность
- •Случайность в сравнении с детерминизмом и сложностью
- •Задачи исследования сложных систем.
- •Задача исследования системы.
- •2. 9. По состоянию во времени (статические и динамичные). Шкалы времени
- •2.10. По обусловленности процессов управления (управляемые и самоуправляемые).
- •2.12По методам моделирования процесса развития (методы индукционного и редукционного моделирования). Лекция №5 Тема: Этапы исследования систем
- •1. Системный подход и системный анализ
- •1.1. Системный подход
- •1.2. Системные исследования
- •1.3. Системный анализ
- •2. Этапы исследования систем
- •Этап определения системы
- •2.2. Этап анализа структуры системы
- •2.3. Этап формулирования общей цели и критерия системы
- •2.4. Этап декомпозиции цели управления системой и определение потребностей в средствах управления
- •Этап выявления ресурсов и процессов, композиция целей
- •Этап прогнозирования и анализ условий развития системы
- •Этап оценки целей и средств их достижения
- •Этап отбора вариантов
- •2.9. Этап диагностики существования системы
- •2.10. Этап построения комплексной программы развития
- •2.11. Этап проектирования систем организационного управления
- •Лекция №6 Тема: Закономерности систем
- •Целостность
- •Интегративность
- •Коммуникативность
- •Иерархичность
- •5. Эквифинальность
- •6. Историчность
- •7. Закон необходимого разнообразия
- •8. Закономерность осуществимости и потенциальной эффективности систем
- •9. Закономерность целеобразования
- •Лекция №7 Тема: Уровни представления информационных систем
- •1. Методы и этапы описания систем
- •2. Неформальные методы
- •2.1. Методы мозговой атаки
- •2.2. Методы сценариев
- •2.3. Методы экспертных оценок
- •2.4. Методы типа «Дельфи»
- •3. Графические методы описания систем
- •3.1. Методы типа дерева целей
- •4. Количественные методы описания систем
- •4.1. Морфологические методы
- •4.2. Три метода морфологического исследования
- •5. Уровни описания систем
- •5.1. Высшие уровни описания систем
- •5.2. Низшие уровни описания систем
- •Лекция №8 Тема: Методы системного анализа.
- •1. Методы системного анализа
- •2. Классификация методов системного анализа
- •Методы описания исследуемого объекта
- •3. Методика системного анализа.
- •Тема: Обработка измерений при анализе систем
- •1. Метод наименьших квадратов
- •2. Сущность метода статистических испытаний (метода Монте-Карло)
- •2.1. Разыгрывание дискретной случайной величины Разыгрывание полной группы событий
- •Приближенное разыгрывание нормальной случайной величины
- •2.2. Разыгрывание двумерной случайной величины
- •Лекция №10 Тема: Этапы системного анализа
- •1.Общие положения
- •2. Содержательная постановка задачи
- •3. Построение модели изучаемой системы в общем случае.
- •4. Моделирование в условиях определенности.
- •5. Моделирование системы в условиях неопределенности
- •6. Моделирование в условиях противодействия, игровые модели.
- •Лекция № 11. Тема: Формы представления модели
- •1. Нормальная форма Коши
- •2. Системы нелинейных дифференциальных уравнений различных порядков
- •3. Графы
- •4. Гиперграфы
- •Лекция №12. Тема: Теоретико-множественное описание систем
- •1. Предположения о характере функционирования систем
- •2. Система, как отношение на абстрактных множествах
- •3. Временные, алгебраические и функциональные системы
- •4. Временные системы в терминах «вход — выход»
- •5. Входные сигналы системы.
- •6. Выходные сигналы системы.
- •Лекция №13. Тема: Динамическое описание систем
- •1. Детерминированная система без последствий
- •2. Детерминированные системы с последствием
- •3. Стохастические системы
- •4. Агрегатное описание систем
- •Лекция №14. Тема: Алгоритмы на топологических моделях.
- •1. Задачи анализа топологии
- •2. Представление информации о топологии моделей
- •3. Поиск контуров и путей по матрице смежности
- •4. Модифицированный алгоритм поиска контуров и путей по матрице смежности
- •5. Сравнение алгоритмов топологического анализа
- •6. Декомпозиция модели на топологическом ранге неопределенности
- •7. Сортировка модели на топологическом ранге неопределенности
- •Моделирование систем
- •1. Моделирование систем
- •2. Математическое моделирование
- •3. Информационное моделирование
- •4. Ситуационное моделирование
Лекция №12. Тема: Теоретико-множественное описание систем
1. Предположения о характере функционирования систем
Желая получить математическую модель процесса функционирования системы, чтобы она охватывала широкий класс реальных объектов, в общей теории систем исходят из общих предположений о характере функционирования системы:
1) система функционирует во времени; в каждый момент времени система может находиться в одном из возможных состояний;
2) на вход системы могут поступать входные сигналы;
3) система способна выдавать выходные сигналы;
4) состояние системы в данный момент времени определяется предыдущими состояниями и входными сигналами, поступившими в данный момент времени и ранее;
5) выходной сигнал в данный момент времени определяется состояниями системы и входными сигналами, относящимися к данному и предшествующим моментам времени.
Первое из перечисленных предположений отражает динамический характер процесса функционирования в пространстве и времени. При этом процесс функционирования протекает как последовательная смена состояний системы под действием внешних, и внутренних причин.
Второе и третье предположение отражает взаимодействие системы с внешней средой.
В четвертом и пятом предположениях отражается реакция системы на внутренние факторы и воздействия внешней среды:
- последействие и принцип физической реализуемости.
Многим явлениям и процессам свойственны последействия, вследствие которых тенденции, определяющие поведение системы в будущем, зависят не только от того, в каком состоянии находится система в настоящий момент времени, но в той или иной степени от ее поведения в предыдущие моменты времени.
Принцип физической реализуемости заключается в следующем:
- система не реагирует в данный момент времени на «будущие» факторы и воздействия внешней среды.
2. Система, как отношение на абстрактных множествах
Одним из центральных понятий теории систем является понятие системы, определенное в теоретико-множественных терминах:
(1)
где V, — вес компоненты; iI — декартова произведения Vi , называемые объектами системы S; I — множество индексов.
Основными причинами определения системы как теоретико-множественного отношения являются следующие:
1. Система определяется в терминах взаимосвязей между этими свойствами, а не тем, что они на самом деле собой представляют (т. е. не с помощью физических, химических, биологических, социальных или других явлений). Это вполне согласуется с природой системных исследований, направленных на выяснение организации и взаимосвязи элементов системы, а не на изучение конкретных механизмов в системе.
2. Определение системы как отношения вида (1) является предельно общим. Конечно, различным системам отвечают и различные способы задания описания (дифференциальные уравнения, булева алгебра, графы и т. д.), но все они есть не более чем отношения вида (1). В условиях предельно нечеткой информации, когда систему удается описать лишь качественно, все словесные утверждения в силу их лингвистических функций определяют отношения типа (1). Действительно, каждое высказывание содержит две основные лингвистические категории: термы (денотаты) и функторы. Напомним, что термы используются для обозначения объектов, а функторы — для обозначения отношения между ними. И для каждого правильного множества словесных утверждений существует отношение (в математическом смысле слова), описывающее формальную взаимосвязь между объектами. Таким образом, система всегда является отношением в смысле (1), а уже более узкие классы систем определяются более точно своими специфическими средствами.
3. Системы часто задаются с помощью некоторых уравнений относительно соответствующих переменных. Каждой такой переменной можно поставить в соответствие некоторый объект системы, описывающей область значений соответствующей переменной. Утверждая, что система описывается системой уравнений относительно некоторого множества переменных, считают, что система есть отношение над соответствующими объектами, порожденными этими переменными (по одному объекту на каждую переменную, область значений которой он представляет). При этом любая комбинация элементов этих объектов, принадлежащая этому отношению, удовлетворяет исходной системе уравнений.
Под отношением понимается подмножество конечной декартовой степени Аn = А А ... A данного множества А, т. е. подмножество систем (a1, a2, ..., an) из n элементов множества А.
Подмножество RÌ.Аn называется n-местным или n-арным отношением в множестве А. Число n называется рангом или типом отношения R. Множество всех n-арных отношений в множестве А относительно операций È и Ç является булевой алгеброй.
Для построения теории систем на теоретико-множественном уровне, исходя из определения (1), необходимо наделить систему как отношение некоторой дополнительной структурой. Это можно сделать двумя способами:
1. Ввести дополнительную структуру для элементов объектов системы( например, рассматривать сам элемент vi,Î Vi как некоторое множество с подходящей структурой).
2. Ввести структуру непосредственно для самих объектов системы Vi, iÎI.
Первый способ приводит к понятию (абстрактных) временных систем, а второй — к понятию алгебраических систем.