- •Методические рекомендации к курсу «теория систем и системный анализ»
- •Предисловие
- •Введение
- •Лекция №1 Тема: Основные понятия и определения
- •1. Краткая историческая справка
- •2. Связь предмета с другими дисциплинами учебного плана
- •3. Определение системы
- •4. Улучшение систем
- •5. Проектирование систем
- •6.Сущность и принципы системного подхода
- •7. Основные характеристики системы
- •Элемент
- •Подсистема
- •Окружающая среда
- •Структура
- •Иерархия
- •Состояние
- •Более полно состояние можно определить, если рассмотреть элементы ( компоненты, функциональные блоки), определяющие состояние.
- •Поведение
- •Внешняя среда
- •Процесс преобразования
- •Входные элементы и ресурсы
- •Выходные элементы
- •Назначение и функция
- •Признаки
- •Задачи и цели
- •Проблемы согласования целей
- •Принятия решений
- •Отношение
- •Системный подход с точки зрения управления
- •Определение границ системы в целом и границ окружающей ее среды.
- •10. Установление целей системы.
- •Описания управления системой.
- •Лекция №2 Тема: Элементы теории алгоритмов
- •1. Алфавитный оператор
- •2. Запись алгоритмов. 3. Оперативные схемы. 4. Граф-схемы алгоритмов.
- •5. Построение алгоритмов
- •Лекция №3 Тема: Элементы теории Марковских процессов
- •1. Марковский процесс
- •2. Классификация состояний
- •3. Отображение марковской цепи в виде графа
- •4. Управляемые марковские цепи
- •Лекция №4 Тема: Виды информационных систем
- •1. Понятие информации
- •1.1. Информационное поле.
- •1.2. Классификация и основные свойства единиц информации
- •2. Классификация информационных систем
- •2.1. По происхождению.
- •2. 2. По степени объективности существования.
- •По виду отображаемого объекта. Технические, биологические и др. Систем.
- •2.4. По виду формализованного аппарата представления системы (детерминированные и стохастические).
- •2.5. По степени взаимосвязи с окружением (открытые, закрытые, относительно обособленные):
- •2.6. По степени внутренней организации (хорошо организованные, плохо организованные системы и самоорганизующиеся). Хорошо организованные системы.
- •Плохо организованные системы.
- •Самоорганизующиеся системы.
- •2.7. По уровню сложности структуры (суперсложные, большие и сложные, подсистемы, элементы).
- •2.8. По уровню сложности структуры (суперсложные, большие и сложные, подсистемы, элементы); Сложность системы
- •Структурная сложность
- •Многообразие
- •Динамическая сложность
- •Случайность в сравнении с детерминизмом и сложностью
- •Задачи исследования сложных систем.
- •Задача исследования системы.
- •2. 9. По состоянию во времени (статические и динамичные). Шкалы времени
- •2.10. По обусловленности процессов управления (управляемые и самоуправляемые).
- •2.12По методам моделирования процесса развития (методы индукционного и редукционного моделирования). Лекция №5 Тема: Этапы исследования систем
- •1. Системный подход и системный анализ
- •1.1. Системный подход
- •1.2. Системные исследования
- •1.3. Системный анализ
- •2. Этапы исследования систем
- •Этап определения системы
- •2.2. Этап анализа структуры системы
- •2.3. Этап формулирования общей цели и критерия системы
- •2.4. Этап декомпозиции цели управления системой и определение потребностей в средствах управления
- •Этап выявления ресурсов и процессов, композиция целей
- •Этап прогнозирования и анализ условий развития системы
- •Этап оценки целей и средств их достижения
- •Этап отбора вариантов
- •2.9. Этап диагностики существования системы
- •2.10. Этап построения комплексной программы развития
- •2.11. Этап проектирования систем организационного управления
- •Лекция №6 Тема: Закономерности систем
- •Целостность
- •Интегративность
- •Коммуникативность
- •Иерархичность
- •5. Эквифинальность
- •6. Историчность
- •7. Закон необходимого разнообразия
- •8. Закономерность осуществимости и потенциальной эффективности систем
- •9. Закономерность целеобразования
- •Лекция №7 Тема: Уровни представления информационных систем
- •1. Методы и этапы описания систем
- •2. Неформальные методы
- •2.1. Методы мозговой атаки
- •2.2. Методы сценариев
- •2.3. Методы экспертных оценок
- •2.4. Методы типа «Дельфи»
- •3. Графические методы описания систем
- •3.1. Методы типа дерева целей
- •4. Количественные методы описания систем
- •4.1. Морфологические методы
- •4.2. Три метода морфологического исследования
- •5. Уровни описания систем
- •5.1. Высшие уровни описания систем
- •5.2. Низшие уровни описания систем
- •Лекция №8 Тема: Методы системного анализа.
- •1. Методы системного анализа
- •2. Классификация методов системного анализа
- •Методы описания исследуемого объекта
- •3. Методика системного анализа.
- •Тема: Обработка измерений при анализе систем
- •1. Метод наименьших квадратов
- •2. Сущность метода статистических испытаний (метода Монте-Карло)
- •2.1. Разыгрывание дискретной случайной величины Разыгрывание полной группы событий
- •Приближенное разыгрывание нормальной случайной величины
- •2.2. Разыгрывание двумерной случайной величины
- •Лекция №10 Тема: Этапы системного анализа
- •1.Общие положения
- •2. Содержательная постановка задачи
- •3. Построение модели изучаемой системы в общем случае.
- •4. Моделирование в условиях определенности.
- •5. Моделирование системы в условиях неопределенности
- •6. Моделирование в условиях противодействия, игровые модели.
- •Лекция № 11. Тема: Формы представления модели
- •1. Нормальная форма Коши
- •2. Системы нелинейных дифференциальных уравнений различных порядков
- •3. Графы
- •4. Гиперграфы
- •Лекция №12. Тема: Теоретико-множественное описание систем
- •1. Предположения о характере функционирования систем
- •2. Система, как отношение на абстрактных множествах
- •3. Временные, алгебраические и функциональные системы
- •4. Временные системы в терминах «вход — выход»
- •5. Входные сигналы системы.
- •6. Выходные сигналы системы.
- •Лекция №13. Тема: Динамическое описание систем
- •1. Детерминированная система без последствий
- •2. Детерминированные системы с последствием
- •3. Стохастические системы
- •4. Агрегатное описание систем
- •Лекция №14. Тема: Алгоритмы на топологических моделях.
- •1. Задачи анализа топологии
- •2. Представление информации о топологии моделей
- •3. Поиск контуров и путей по матрице смежности
- •4. Модифицированный алгоритм поиска контуров и путей по матрице смежности
- •5. Сравнение алгоритмов топологического анализа
- •6. Декомпозиция модели на топологическом ранге неопределенности
- •7. Сортировка модели на топологическом ранге неопределенности
- •Моделирование систем
- •1. Моделирование систем
- •2. Математическое моделирование
- •3. Информационное моделирование
- •4. Ситуационное моделирование
4. Модифицированный алгоритм поиска контуров и путей по матрице смежности
Недостатки алгоритма поиска путей и контуров на основании представления топологии модели в форме матриц смежности, отмеченные выше, могут быть компенсированы, если использовать логические операции вместо математических и побитовое представление матрицы смежности. Быстрый рост необходимой памяти и временных затрат на работу алгоритма с ростом размерности систем в предлагаемом алгоритме компенсируются иерархическим представлением топологии модели а так же иерархическим характером построения алгоритмов топологического анализа.
Реализация алгоритма в этом случае использует не умножение, а логическую операцию И (в матрице присутствуют только значения 0 и 1), выполняемую одной машинной командой.
Как отмечалось ранее, составной характер представляемых моделей требует учета наличия связей между входами и выходами внутри подсистем. С этой целью водится матрица существования связи:
(3.1)
Пример, иллюстрирующий данную особенность показан на рис. 3.2. При формировании матрицы смежности информация о внутренних контурах подсистемы не учитывается, учитывается только информация матрицы J (3.1) существования связи между входами и выходами подсистемы. Возведение в соответствующие степени матрицы смежности S позволяет выделить для данной системы 3 контура.
Логическая сумма, - операции ИЛИ - позволяет определить все возможные связи между вершинами.
(3.2)
где n - размерность системы и, кроме того, определяет длину максимально возможного пути. Данную сумму называют матрицей достижимости.
Транспонированная матрица достижимости
, (3.3)
называемой матрицей контрдостижимостей.
Ниже приведены значения матриц достижимости и контрдостижимости для системы представленной на рис. 3.2.
.
Если в матрице достижимости оставить только входные и выходные вершины подсистемы данного уровня иерархии, то получится матрица связей J (3.1), которая должна быть передана в вышестоящую по уровню систему для составления аналогичных функций структурного анализа и учета этой информации на стадии моделирования.
5. Сравнение алгоритмов топологического анализа
К недостаткам представления топологии модели в форме матрицы смежности относят неэффективное использование памяти ЭВМ и низкое быстродействие алгоритмов. В качестве более эффективного способа предлагают матрицы изоморфности.
Неэффективность представления в памяти ЭВМ матрицы смежности обосновывается необходимостью помнить N*N элементов. Для матрицы изоморфности объем информации зависит от максимального числа дуг, входящих и выходящих из каждой вершины. Анализ большинства моделей СС НСУ показывает, что в среднем необходимо помнить 5*N элементов (под средним значением здесь понимается среднее между матричной формой записи и среднем значением, получающимся при описании информации о топологии системы в форме динамического списка, с учетом выделения служебных полей этого списка для организации ссылок). Но в матрице смежности необходимо помнить только значения 0 или 1 и, соответственно, достаточно представить эту матрицу битовыми полями, в то время как для матрицы изоморфности понадобятся целые числа, занимающие в памяти ЭВМ 2 байта или 16 бит.
В результате для представления матрицы смежности будет необходимо N*N/8 байт, а для матрицы изоморфности понадобится, (при максимальном числе входящих и выходящих дуг при вершине равным 5), - 10*N байт. Сравнение объемов требуемой памяти показывает, что для описания топологий систем с размерностями меньшими, чем 80 переменных, эффективнее использовать матрицы смежности. При работе с системами большей размерности выгоднее использовать матрицы изморфности. Однако, учитывая рост затрат времени на расчет линеаризованной системы, получаемый в процессе решения по неявной схеме, работа с моделями больших размерностей не целесообразна. Предлагаемый подход ориентирован на составной и иерархический характер построения модели. Системы с большим числом независимых переменных в этом случае представляются комплексом подсистем, топология которых описывается в отдельных матрицах смежности.
По скорости работы алгоритма, поиск контуров по матрице изоморфности, приведенный в, близок к переборному алгоритму на графах. Основные затраты времени в предлагаемом способе приходятся на возведение матрицы смежности в соответствующие степени. При выполнении этой операции с использованием операций умножения затраты времени будут значительными, однако, учитывая что в матрице присутствуют только значения 0 или 1, операцию умножения можно заменить логической операцией “И”, а сложение - логической операцией “ИЛИ”, которые выполняются значительно быстрее. Дополнительным способом повышения скорости является перемножение строки на столбец матрицы с использованием арифметической операции “И”. В этом случае за одну машинную команду “перемножаются” сразу по 16 элементов матрицы. Но для реализации этого понадобится хранить еще одну копию матрицы смежности, записанной по столбцам, а не по строкам, что при современном уровне развития средств вычислительной техники не является уже столь существенными затратами памяти компьютера. Из полученных векторов длиной 16 элементов, логической операцией “ИЛИ” получаем исходное значение.
Данный сравнительный анализ показывает, что представление топологии модели в форме матрицы смежности, по эффективности работы алгоритма поиска контуров и хранению в памяти не уступает представлению топологии в других формах представления.
Конкретные результаты сравнения эффективности алгоритмов по требуемой памяти и скорости работы во многом зависят от топологических особенностей рассматриваемого класса моделей, степени разряженности системы и особенностей программной реализации алгоритмов топологического анализа.