1. Визначення передатного відношення і переміщення в різних видах передач.

Відношення частоти обертання (кутової швидкості) n ₂ веденого вала до частоти обертання п ₁ ведучого вала називають передаточним відношенням:

i = п ₂ / п _1.

Пасова передача. Передаточне відношення без урахування ковзання паса (мал. 1.1, а)

i = п ₂ / п _1.= d ₁ / d ₂

звідки

п _{2 =} п ₁ d ₁ / d ₂

або

п ₁ = п ₂ d ₂ / d _1,

де n ₁ і n ₂ - діаметри відповідно ведучого і веденого шківів.

Рис. 1.1. Передачі у верстатах

Ковзання паса враховують, ввівши поправочний коефіцієнт, що дорівнює 0,97-0,985.

Ланцюгова передача. Передаточне відношення (мал. 1.1, б)

i = п ₂ / п ₁ = z ₁ / z ₂

звідки

n ₂ = n ₁ z ₁ / z _2,

де z ₁ і z ₂ - числа зубів відповідно ведучої і веденої зірочок.

Зубчаста передача (мал. 1.1, в), що здійснюється циліндричними або конічними зубчастими колесами. Передаточне відношення:

i = п ₂ / п ₁ = z ₁ / z ₂ 

звідки

n ₂ = n ₁ z ₁ / z _2,

де z ₁ і z₂ - Числа зубів відповідно ведучого та веденого зубчастих коліс.

Черв'ячна передача. Передаточне відношення (мал. 1.1, г)

i = п ₂ / п ₁ = Z / z _k

звідки

n ₂ = n ₁ Z / z _k,

де Z - число заходів черв'яка; z _к - число зубів черв'ячного колеса.

Рейкова передача. Довжина прямолінійного переміщення рейки за один оберт рейкового зубчастого колеса (мал. 1.1, д)

L = z*p = z*π*m

де р = π * т - крок зуба рейки, мм; z-число зубів рейкового зубчастого колеса; т - модуль зубів рейкового зубчастого колеса, мм.

Гвинт і гайка. Переміщення гайки за один оберт гвинта (рис. 1.1, е)

L = Zp _в ,

де Z - число заходів гвинта; р _в - крок гвинта, мм. 

Передаточне відношення кінематичних ланцюгів. Розрахунок частоти обертання і крутний момент.

Для визначення загального передаточного відношення кінематичного ланцюга (рис. 1.1, ж) необхідно помножити між собою передаточні відношення окремих передач, що входять в цей кінематичний ланцюг:

.

Частота обертання останнього веденого вала дорівнює частоті обертання ведучого вала, помноженої на загальне передаточне відношення кінематичного ланцюга:

п = 950i_заг.

тобто п = 950 ≈ 59,4 хв ^-1.

Крутний момент на шпинделі М _тп залежить від передаточного відношення кінематичного ланцюга від електродвигуна до шпинделя. Якщо електродвигун розвиває момент М _дв, то

М _шп = М_дв ή / i_заг

або

М _ши = 9560N _ДВМ ή / i _'заг ή _дв

де iзаг – передаточне відношення кінематичного ланцюга від електродвигуна до шпинделя; N _дв і n _дв - відповідно потужність (кВт) і частота обертання (хв ^-1) вала електродвигуна; ή - ККД кінематичного ланцюга від електродвигуна до шпинделя. 

2. Ряди частот обертання шпинделя, подвійних ходів та подач у верстатах.

У верстатів з обертальним головним рухом частота обертання шпинделя, хв ^-1

п = 1000v / π d,

де V - швидкість різання, м / хв; d - діаметр оброблюваної заготовки або інструменту, мм.

Для отримання найвигідніших умов при обробці заготовок з різних матеріалів інструментами з різними ріжучими властивостями верстати повинні забезпечувати зміну швидкостей різання від v _min до v _mах . Так як у процесі заготовки або встановлювані на верстаті інструменти можуть мати діаметри в межах від d_min до d _mах, необхідно мати можливість встановлювати різну частоту обертання шпинделя в межах від n _minдо n _max:

n_min= 1000 v_min/π d _mах;

n_max= 1000 v_max/π d _min.

Відношення максимальної частоти обертання шпинделя верстата до мінімальної називають діапазоном регулювання частоти обертання шпинделя:

n_max/ n_min=D.

Діапазон регулювання шпинделя характеризує експлуатаційні можливості верстата. У зазначених межах можна отримати будь-яке значення п, якщо мати механізм безступінчатого регулювання швидкості головного руху. У цьому випадку можна встановити частоту обертання, відповідну вибраної найвигіднішою швидкості різання при заданому діаметрі. Однак безступінчатий приводи, незважаючи на їх досить значного поширення в сучасних верстатах, застосовують не так широко, як приводи із ступінчастим рядом частоти обертання шпинделя. Більшість верстатів має ступінчасті ряди частот обертання. У цьому випадку замість частоти обертання, точно найвигіднішою швидкості різання при даному діаметрі, доводиться брати найближчу меншу частоту. Цій дійсній частоті п _д буде відповідати дійсна швидкість різання v _д = πdn _д / 1000, що менше розрахункової на величину V – Vд. Тоді відносна втрата швидкості різання при переході з однієї частоти обертання до найближчої меншо

A=(v-v_д)/v=(πdn- πdn_д)/ πdn=(n-n_д)/n.

Отже, відносна втрата швидкості різання буде тим менша, чим менша різниця п - п _д.

В інтервалі між граничними значеннями частоти обертання п _тах і n_min  проміжні частоти можна розмістити по різних рядах. Однак не всі можливі ряди будуть рівноцінними. Найбільш раціональним для застосування в верстатобудуванні є геометричний ряд, в якому кожна наступна  частота відрізняється від попередньої в φ раз (де φ - знаменник ряду).

Головною перевагою геометричного ряду є те, що максимальна відносна втрата швидкості різання залишається однаковою для всіх інтервалів ряду частоти обертання. Це дозволяє забезпечити постійність максимальної відносної втрати продуктивності формоутворення верстата, тобто дає економічні переваги в порівнянні з іншими рядами. Продуктивність формоутворення визначається площею поверхні, що обробляється на верстаті в одиницю часу.

Геометричний ряд частот обертання шпинделя зі знаменником φ буде мати такий вигляд:

n₁₌ n_min;

n₂ =n₁φ;

n₃= n₂φ;

……..

n_z =n_z-1φ=n₁φ^z-1.

Значення знаменників рядів φ нормалізовані. Це дозволяє нормалізувати ряди частот обертання і подач, а також полегшити кінематичний розрахунок верстатів. Значення знаменників φ нормальних рядів частот обертання шпинделів верстатів встановлені з  урахуванням наступних міркувань. 

1. У приводі головного руху верстатів часто застосовують багато прискорені електродвигуни трифазного струму з відношенням частот обертання, рівним 2. Для того щоб частоти обертання шпинделя, одержувані при різних частотах таких електродвигунів, були членами геометричного ряду, необхідно мати

φ= ,

де Е₁ - ціле число.

2. Обов'язково має бути врахований державний стандарт бажаних чисел і рядів переважних чисел. Ряди бажаних чисел побудовані у вигляді геометричних прогресій, знаменники яких повинні задовольняти вимогу

φ= ,

де Е ₂ - ціле число.

Таким чином, стандартні значення знаменника φ рядів

частоти обертання можуть бути знайдені з умови φ=  = . Отже Е₁=3Е^́' і Е₂=10 Е^́' , де Е '- довільне ціле число.

Для передбачених стандартом чотирьох значень Е ₂ == 40; 20; 10 і 5, яким відповідають Е '= Е ₂ / 10 = 4; 2; 1 і 0,5 і Е₁ = ЗЕ' = 12; 6; 3 і 1,5, отримують наступні значення φ:

φ₄₀= φ₂₀=

φ₁₀= φ₅=

Для практичного застосування зазначених чотирьох значень

виявилося недостатньо. Тому додані φ= φ=

Внаслідок того, що знаменник φ пов'язаний з числом 2, через певну кількість членів ряду кожне число збільшується в 2 рази. Якщо, наприклад, у ряді є число 2, то будуть числа 4, 8, 16 і т. д. Цій закономірності не підвласні ряди з φ=1,58 і φ=1,78.

У зв'язку з тим, що φ пов'язані з числом 10, кожне число ряду збільшується через певну кількість членів ряду в 10 разів. Наприклад, за наявності у ряді числа 2,8 зустрінуться також числа 28, 280, 2800 і т.д. Ця закономірність десяткового повторення чисел не розповсюджується на ряди з φ = 1,41 і φ = 2.

Нижче наведені значення максимальної відносної втрати швидкості різання А _mах між двома сусідніми частотами обертання для відповідних значень φ = 1,06; 1,12; 1,26; 1,41; 1,58; 1,78; 2: A _mах = 5; 10; 20; 30; 40; 45; 50%.

A_max= ( v_z-v_z-1)/v_z=(n_z-n_z-1)/n_z=1-n_z-1/n_z=1-n₁φ^z-2/(n₁φ^z-1)=1-1/φ=(φ-1)φ

або

A_max=[(φ-1)/φ]100%.

У табл. 2.1. приведені нормальні ряди частот обертання, що застосовуються в верстатобудуванні.

Нормальні ряди частот обертання, що застосовуються в верстатобудуванні