Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Государственный университет цветных металлов»

Кратные и криволинейные интегралы

Методические указания к выполнению контрольной работы №7

для студентов заочной формы обучения

Красноярск 2006

УДК

Кратные и криволинейные интегралы. Методические указания к выполнению контрольной работы №7 для студентов заочной формы обучения. /Сост: Н.М. Максимова; А.П. Глазкова; Т.Б. Шаипова; ГУЦМиЗ – Красноярск, 2006г., - с.

Редактор

Корректор

Печатается по решению редакционно-издательского совета академии.

Дано краткое изложение теоретического материала по теме: «Кратные и криволинейные интегралы».

Рассмотрено подробно решение всех типовых задач, представленных в контрольной работе №7 для студентов заочной формы обучения. Методические указания могут быть полезны и студентам очной формы обучения при самостоятельном изучении указанной темы.

 Государственный университет цветных металлов и золота, 2006

Оглавление

Федеральное агентство по образованию 1

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Государственный университет цветных металлов» 1

Красноярск 2006 1

УДК 2

Редактор 2

Печатается по решению редакционно-издательского совета академии. 2

Оглавление 3

Библиографический список………………………………………………50 3

1. Введение 4

2. Двойной интеграл 5

2.1. Определение и свойства двойного интеграла 5

2.2. Рекомендации по выбору системы координат и алгоритм вычисления двойного интеграла 6

2.3. Вычисление двойного интеграла в декартовой системе координат 7

2.4. Вычисление двойного интеграла в полярной системе координат 16

3. Тройной интеграл 23

3.1. Определение и свойства тройного интеграла 23

3.2. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах 24

3.3. Вычисление объемов тел с помощью тройных интегралов 29

4. Криволинейный интеграл по координатам (второго рода) 35

4.1. Определение и свойства криволинейного интеграла 35

4.2. Вычисление криволинейного интеграла по координатам 36

Приложения 41

2. Кривые второго порядка ……………………………………….45

3. Поверхности второго порядка……………………………...…..48

Библиографический список………………………………………………50

1.Введение

Трудно перечислить все направления в науке и технике, в которых встречаются задачи на вычисление объемов и поверхностей тел, их статических моментов, центров тяжести и моментов инерции.

Решение всех выше перечисленных задач базируется на расчетах кратных интегралов, навыки, вычисления которых составляют один из элементов математического образования современного инженера.

Данные методические указания предназначены для организации самостоятельного изучения тем курса высшей математики: «Двойные интегралы. Тройные интегралы и криволинейные интегралы по координатам (второго рода)».

Каждой теме соответствует параграф, который начинается кратким теоретическим материалом, где приводятся основные определения , формулы, свойства изучаемых объектов. Далее иллюстрируется их применение при решении типовых заданий. После знакомства с соответствующим разделом теории студентам предлагается разобрать решенные задачи с выполнением всех действий и только после этого приступить к задачам контрольной работы.

Для углубленного изучения тем в конце указаний приведен список учебной литературы.