.32.2. Расчет интерференционной картины.

Запишем уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль оси x, в виде:

,

где  волновое число (величина, показывающая, сколько длин волн укладывается на расстоянии равном 2(м)),   длина волны (это расстояние между двумя точками, колеблющимися со сдвигом фаз =2).

Как уже говорилось, при сложении световых волн получить интерференцию достаточно сложно, т.к. начальные фазы колебаний ₁ и ₂ случайным образом изменяются со временем. Повторим, что в этом случае возможны два принципиально разных случая:

1. обе фазы меняются по одному и тому же закону, тогда . Волны одинаковой частоты, у которых =0 называются когерентными. Такие световые волны дают интерференционную картину.

2.  меняется случайным образом. Волны некогерентные; и при встрече некогерентных волн интерференция не возникает.

Следует помнить, что для синусоидальных волн начальные фазы ₁ и ₂ – const.

Рис. 4

Световая волна – состоит из отдельных цугов, т.е. электромагнитное излучение представляет обрывок синусоиды (процесс перехода атома из возбужденного состояния в состояние с меньшей энергией длится время ~10^-8c  столько же времени длится излучение).

Рассмотрим случай, когда разделение на две когерентные волны происходит в точке «О» (рис.4).

До точки P первая волна проходит в среде с показателем преломления n₁ путь S₁, вторая волна проходит в среде с показателем преломления n₂ путь S₂. Если в точке O фаза колебаний равна t, то в точке P первая волна возбудит колебание ; а вторая волна  (где ;  фазовые скорости волн).

Положим , тогда результирующее колебание в точке P будет равно:

.

Справка 1.

Скорость света в веществе: ;

Обозначим - назовем эту величину показателем преломления, тогда  фазовая скорость волны.

 волновое число. , .

Это выражение можно переписать в виде:

,

где новая амплитуда

,

а новая фаза .

Поскольку нас в первую очередь будет интересовать распределение интенсивности в интерференционной картине, а интенсивность от фазы не зависит, то в дальнейшем обратим внимание в основном на амплитуду результирующего колебания.

Учитывая, что , имеем

;

О

Справка 2.

 волновое число.

, где ₀ – длина волны в вакууме.

бозначим

Величина  есть величина равная разности оптических длин, проходимых волнами путей и называемая оптической разностью хода.

Рис. 5

Интенсивность волны , тогда для результирующей волны . Отсюда следует, что в точке P возникает интерференционный максимум, если (рис.5), т.е. или , т.е. разность хода равна четному числу длин полуволн в вакууме. Это условие интерференционного максимума. И в этом случае .

Если же разность хода содержит нечетное число длин полуволн, т.е. , то колебания в точке P будут происходить в противофазе. Это условие интерференционного минимума.

Область, в которой когерентные волны перекрываются, называется полем интерференции. Во всей этой области будет наблюдаться чередование мест с максимальной и минимальной интенсивностью света. Если в поле интерференции внести экран, то на нем будет вида интерференционная картина, которая имеет вид чередующихся светлых и темных полос.