.143.7. Разрешающая способность дифракционной решетки.

Положение главных максимумов дифракционной картины зависит от длины волны . Поэтому при пропускании белого света через решетку все максимумы, кроме центрального, разложатся в спектр, фиолетовый конец которого обращен к центру дифракционной картины, а красный – наружу. Таким образом, дифракционная решетка представляет собой спектральный прибор.

Основными характеристиками всякого спектрального прибора являются его дисперсия и разрешающая сила.

Дисперсия определяет угловое или линейное расстояние между двумя спектральными линиями, отличающимися по длине волны на единицу (например, 1 ). Для дифракционной решетки вводится понятие угловой дисперсии (D), вычисляемой по формуле: , где m – порядок спектра, d  постоянная решетки.

Разрешающая сила определяет минимальную разность длин волн ( ), при которой две линии воспринимаются в спектре раздельно. Разрешающей силой спектрального прибора называют безразмерную величину: , где  минимальная разность длин волн двух спектральных линий, при которой эти линии воспринимаются раздельно.

Рис. 23

Справка 5.

Современные решетки имеют до 1200штр./мм и R до 100000 в спектре 1^го порядка.

Возможность разрешения (т.е. раздельного восприятия) двух близких спектральных линий зависит не только от расстояния между ними (которое определяется дисперсией прибора), но и также от ширины спектрального максимума. На рисунке 23 показана результирующая интенсивность (сплошные кривые), наблюдающаяся при наложении двух близких максимумов (пунктирные кривые). В случае «А» оба максимума воспринимаются как один. В случае «В» между максимумами лежит минимум. Два близких максимума воспринимаются раздельно в том случае, если интенсивность в промежутке между ними составляет не более 80% от интенсивности максимума. Согласно критерию Релея^s такое соотношение интенсивностей имеет место, если середина одного максимума совпадает с краем другого. Такое взаимное расположение максимумов получается при определенном для данного прибора значении .

Условие Релея: Две линии ₁ и ₂ спектра считаются разрешенными, если максимум интенсивности ₁ приходится на ближайший минимум ₂.

Установлено, что для дифракционной решетки разрешающая сила R пропорциональна порядку спектра «m» и числу щелей N. А именно: , где N – число штрихов решетки.

.153.8. Разрешающая способность оптических инструментов.

1) Разрешающая способность телескопа.

Телескоп – это оптический прибор, предназначенный для изучения удаленных небесных светил.

Задачу можно решить весьма корректно, т.к. с достаточно хорошим приближением можно считать, что на объектив телескопа падает плоская волна. В этом случае применимы формулы, описывающие дифракцию Фраунгофера на круглом отверстии. Дифракционная картина в этом случае имеет вид центрального светлого пятна, окруженного чередующимися темными и светлыми кольцами. В телескопе роль круглого отверстия играет оправа объектива, и изображение звезды представляет собой создаваемую этой оправой дифракционную картину.

Если в телескоп рассматривать две звезды, то вследствие наложения дифракционных картин их изображения могут слиться в одно.

Рис. 24

Разрешить эти изображения можно только в том случае, если центр одного кружка располагается не ближе, чем на радиус 1^го темного кольца соседнего изображения. Значит, задача состоит в том, чтобы определить радиус темного кольца (рекомендуется определить самостоятельно).

Пусть объектив ограничен некоторой диафрагмой AB (рис.24), радиус которой R, главный фокус находится в точке F экрана, радиус темного кольца  можно определить из условия, что разность хода крайних лучей, прошедших диафрагму и дошедших до точки K равна .

Выполним элементарные вычисления:

Вычтем почленно одно уравнение из другого, тогда получим:

или .

С учетом, что , имеем .

Отсюда  радиус темного кольца.

 диаметр диафрагмы.

- радиус 1^го темного кольца.

При увеличении углового расстояния между лучами, идущими от этих звезд, их дифракционные изображения в фокальной плоскости объектива могут быть видны раздельно. Наименьший угол, при котором две светящиеся точки видны раздельно, называется разрешающей способностью объектива телескопа и выражается формулой: , где D – диаметр линзы телескопа. Чем больше действительный диаметр объектива, тем меньше угловые размеры светлого пятна в центре дифракционной картины и, следовательно, больше разрешающая способность телескопа.

САМОСТОЯТЕЛЬНО: Разрешающая способность микроскопа.