Графічна робота № 8

(Формат А3. Завдання наведені в табл. 3 завдань для виконання РГР).

1. Побудувати лінію перетину заданої поверхні з площиною Σ(h ∩ f).

2. Визначити натуральну величину перерізу.

Розв´язання задач, що стосуються графічної роботи № 8

Як і у графічній роботі № 7, задачу побудови перерізу можна розв’язати трьома способами. Вдаються переважно до способу заміни площин проекцій. Складність задачі полягає у тому, що серед точок перерізу (плоскої кривої) є опорні точки, які відрізняються особливим розміщенням відносно площин проекцій або їх особливим місцем на кривій. До них належать екстримальні точки (найближчі та найвіддаленіші відносно площин проекцій), точки видимості, що поділяють видиму і невидиму частини перерізу, точки найбільшої ширини кривих тощо.

Кожну опорну точку в одній і тій же задачі знаходимо різними прийомами побудови, інші точки (довільні або випадкові) – одним і тим самим способом. При побудові перерізу похилого конуса (або циліндра) перетворюємо його проекції так, щоб задана площина загального положення стала проекціюючою (рис. 14). З цією метою вводимо нову площину проекцій П₄, перпендикулярну до горизонталі або фронталі. Отже, задана площина загального положення перетворилася на проекціюючу.

Щоб побудувати лінію перерізу, проводимо декілька прямих твірних поверхні і визначаємо точки їхнього перетину зі слідом площини на П₄ (точки 1₄ – 10₄). Завершуємо розв’язання задачі побудовою відповідних точок на П₁ (точки 1₁ – 10₁) і П₂ (точки 1₂ – 10₂).

Саме тепер, при визначенні натуральної величини перерізу, виявляються переваги вибраного способу: у системі площин П₄ і П₅ однією заміною площини проекцій визначаємо натуральну величину перерізу 1₅–10₅.

Задачу можна розв’язати і способом косокутного допоміжного проекціювання на горизонтальну або фронтальну площину проекцій. Напрям проекціювання вибираємо так, щоб задану площину загального положення спроекціювати у пряму лінію. Для цього (див. задачу 6 теми 10 робочого зошита):

– задаємо горизонтальну s₁ і фронтальну s₂ проекції цього напряму (наприклад, паралельно h або f);

– через проекції точок геометричної фігури і площини проводимо однойменні проекції проекціюючих прямих, паралельні s₁ і s₂;

– будуємо сліди цих прямих, аби визначити шукані допоміжні проекції;

– переносимо результати розв’язання на вихідні ортогональні проекції.

У разі побудови перерізів конічних поверхонь доцільно використовувати також спосіб заміни площин проекцій із тим, щоб задана площина стала проекціюючою (див. задачу 5 теми 10 робочого зошита). Тоді, при визначенні натуральної величини перерізу, виявляються переваги цього способу.

Рис. 14

Графічна робота № 9

(Формат А4. Завдання наведені в табл. 4 завдань для виконання РГР).

Визначити точки перетину заданої поверхні з прямою a.

Розв´язання задач, що стосуються графічної роботи № 9

Для визначення точок перетину прямої загального положення з поверхнею заданого конуса через вершину S і пряму а проводимо допоміжну площину, що перетинає поверхню конуса по твірних.

На прямій (рис. 15) довільно вибираємо точки 1(1₁; 1₂) і 2(2₁; 2₂). Через ці точки і вершину S проводимо прямі S1(S₁1₁; S₂1₂) та S2(S₁2₁; S₂2₂). Визначаємо фронтальні проекції слідів на площині основи: ₂ та ₂, а за спорідненою відповідністю – точки ₁ та ₁. Слід допоміжної площини – пряма _{1 1}. Позначаємо точки K₁ і L₁ перетину сліду з контуром основи.

На твірних S (S_{1 1}; S_{2 2}) і S (S_{1 1}; S_{2 2}) позначаємо точки M і N їхнього перетину з заданою прямою а.

Задача побудови точок перетину прямої з циліндром загального положення відрізняється від викладеної вище задачі (з конусом ) тільки тим, що через точки 1 і 2 проводимо прямі, паралельні твірним циліндра (допоміжна площина паралельна твірним).

Рис. 15