Розв´язання задач, що стосуються графічної роботи № 3.1

Заміна площин проекцій не змінює положення геометричної об’єкту у просторі. Нову систему взаємно перпендикулярних площин вибирають так, щоб геометрична фігура займала особливе положення по відношенню до нової площини проекцій.

Якщо відбувається заміна однієї площини проекцій на нову, відстань від нової осі проекцій до нової проекції точки завжди дорівнює відстані від замінюваної осі проекцій до замінюваної проекції точки.

Якщо для розв’язання задачі потрібна друга заміна (послідовна), відстань від нової осі проекцій до нової проекції точки також дорівнює відстані від попередньої (проміжної) осі проекцій до замінюваної проекції точки.

Найкоротшу відстань між прямими визначаємо двома перетвореннями:

а) зробимо відрізок прямої АВ(А₁В₁; А₂В₂) загального положення у новій системі площин проекцій П₁ та П₄ (див. вісь x₁₄ на рис. 5) лінією рівня: x₁₄||А₁В₁ (вісь x₁₄ проводять на будь-якій відстані від А₁В₁). Нові фронтальні проекції точок А₄ , В₄, С₄ та D₄ визначаємо на відповідних лініях зв’язку (наприклад, A₄A₁₄=A₂A₁₂).

б) зробимо пряму рівня у новій системі площин проекцій П₄ та П₅ (див. вісь x₄₅) проекціюючою прямою: x₄₅А₄В₄. Нові горизонтальні проекції точок А₅ , В₅ , С₅ та D₅ визначаємо на відповідних лініях зв’язку (наприклад, A₅A₄₅=A₁A₁₄).

Шукана найкоротша відстань між прямими AB та CD дорівнює перпендикуляру з точок A₅≡B₅ до C₅D₅.

Розв´язання задач, що стосуються графічної роботи № 3.2

Відстань від точки до площини може бути визначена одним перетворенням :

зробимо площину  загального положення, яка задана трикутником BCD, у новій системі площин проекцій проекціюючою площиною  (нова площина проекцій має бути перпендикулярна до лінії рівня заданої площини).

Після побудови проекцій горизонталі h(h₂; h₁) (або проекцій фронталі f(f₁; f₂)) нову площину проекцій П₄ (див. вісь x₁₄ на рис. 6) розташуємо перпендикулярно до горизонталі: x₁₄h₁. Тоді горизонталь та трикутник BCD стануть проекціюючими відносно площини П₄. Побудова нових фронтальних проекцій точок А₄ , В₄, С₄ та D₄ описана вище.

Шукана відстань від точки A до площини, яку задано трикутником BCD, дорівнює перпендикуляру від точки A₄ до В₄C₄D₄.

Розв´язання задач, що стосуються графічної роботи № 3.3

Кут між прямими, що перетинаються, визначають двома перетвореннями:

а) після побудови проекцій горизонталі h (або проекцій фронталі f) нову площину проекцій П₄ (див. вісь x₁₄ на рис. 7) розташуємо перпендикулярно до горизонталі: x₁₄h₁, зробимо площину загального положення , яку задано прямими AC і CB, у новій системі площин проекцій проекціюючою площиною (x₁₄h₁).

Рис. 5

Рис. 6

Рис. 7

Тоді горизонталь та трикутник BCD стануть проекціюючими відносно площини П₄. Побудова нових фронтальних проекцій точок А₄ , В₄, С₄ та D₄ описана вище.

Отримаємо нову фронтальну проекцію A₄B₄C₄.

б) зробимо площину  у новій системі площин проекцій П₄ та П₅ (див. вісь x₄₅) площиною рівня : x₄₅||А₄В₄С₄. Нові горизонтальні проекції точок А₅, В₅ та С₅ визначаємо на відповідних лініях зв’язку (див. вказівки до задачі 3.1б).

Шукана натуральна величина кута між прямими AC і CB позначена подвійною дугою.