Графічна робота № 4

(Формат А4. Координати точок наведені в табл.1 завдань для виконання РГР).

1. Визначити найкоротшу відстань між прямими AB і CD, використовуючи спосіб плоско-паралельного переміщення.

2. Визначити відстань від точки A до площини, яку задано трикутником BCD способом плоско-паралельного переміщення.

3. Визначити величину кута між прямими AC і CB, використовуючи спосіб повороту навколо лінії рівня.

Розв´язання задач, що стосуються графічної роботи № 4.1

При плоско-паралельному переміщенні кожна точка об’єкта переміщується у просторі до бажаного положення. Всі точки об’єкта переміщуються в площинах паралельних між собою та паралельно певній площині проекцій.

Проекція об’єкта на площину проекцій, паралельно якій він переміщується, не змінює форму і величину, а точки другої проекції переміщуються по прямих, паралельних осі проекцій.

Переміщення виконують спочатку паралельно одній площині, а потім (у разі необхідності) з отриманого положення об’єкт переміщують паралельно другій площині проекцій.

Для визначення найкоротшої відстані між прямими AB і CD (рис. 8) накреслимо нові фронтальні проекції _{2 2} та _{2 2} конгруентні (від лат. congruentia – відповідність, узгодженість. У даному випадку – рівність геометричних фігур) A₂B₂ і C₂D₂ так, щоб фронтальна проекція відрізка AB стала паралельною осі x₁₂: _{2 2}||x₁₂. Горизонтальні проекції А₁ , В₁, С₁ та D₁ будуть переміщуватись по горизонтальним прямим, а їх нове положення _{1 1} та _{1 1} визначаємо на перетині з відповідними лініями зв’язку.

Другим плоско-паралельним переміщенням, але вже відносно площині П₂, розташуємо нові горизонтальні проекції конгруентні _{1 1} та _{1 1}, так, щоб горизонтальна проекція відрізка AB стала перпендикулярною до осі x₁₂: h₁₂. Фронтальні проекції _{2 2} та _{2 2} переміщуються по горизонтальним прямим, а їх нове положення визначаємо на перетині з відповідними лініями зв’язку.

Шукана найкоротша відстань між прямими AB та CD дорівнює перпендикуляру з точок

Рис. 8

Розв´язання задач, що стосуються графічної роботи № 4.2

Відстань від точки A до площини, яку задано трикутником BCD, визначаємо одним плоско-паралельним переміщенням відносно площини П₁, для цього зробимо трикутник фронтально-проекціюючим.

В заданому трикутнику (рис. 9) побудуємо горизонталь h(h₂; h₁). Накреслимо нову проекцію ₁ та горизонтальну проекцію _{1 1 1}, які конгруентні A₁ та B₁C₁D₁ так, щоб горизонтальна проекція горизонталі (h₁) стала перпендикулярною до осі x₁₂: ₁ x₁₂. Фронтальні проекції А₂ , В₂ , С₂ та D₂ будуть переміщуватись по

горизонтальним прямим, а їх нове положення ₂ та _{2 2 2} визначаємо на перетині з відповідними лініями зв’язку.

Шукана відстань від точки A до площини, яку задано трикутником BCD, дорівнює перпендикуляру від точки ₂ до _{2 2 2} та позначена подвійною лінією d.

Задачу можна розв’язати і плоско-паралельним переміщенням відносно площини П₂ побудував фронталь f (f₁; f₂).

Розв´язання задач, що стосуються графічної роботи № 4.3

Поворот навколо лінії рівня є поодиноким випадком способу плоско-паралельного переміщення.

Рис. 9

Поворот відбувається навколо лінії, паралельної площині проекцій (горизонтальної або фронтальної прямої), до суміщення заданої плоскої фігури з площиною рівня. Тоді плоский об’єкт зпроекціюється на відповідну площину проекцій без викривлення, що дозволить розв’язати певні метричні задачі.

Якщо плоска фігура повертається навколо лінії рівня, як навколо вісі, то всі її точки, що не належать осі, описують кола в проекціюючих площинах, перпендикулярних до осі повороту. Горизонталь (або фронталь), як вісь обертання, доцільно провести через вершину трикутника. Тоді дві інші вершини при обертанні навколо осі описують кола.

Після побудови проекцій горизонталі h (або проекцій фронталі f) через точки В₁ та С₁ проводимо прямі, перпендикулярні до h₁ (рис. 10). Визначаємо точку О₁ – горизонтальну проекцію центра обертання та відповідну фронтальну проекцію О₂. Для визначення натуральної величини радіуса обертання через проекцію С₁ проводимо перпендикуляр до лінії О₁С₁. На цій лінії відкладаємо різницю координат між точками О₂ та С₂ (на рис. позначена рискою). Відрізок О₁С_О –

Рис. 10

натуральна величина радіуса обертання точки С, визначена способом прямокутного трикутника – відкладаємо від точки О₁ на подовжені лінії О₁С₁: О_{1 1}= О₁С_О.

Через точки ₁ і 1₁ проводимо пряму до перетину з перпендикуляром, який проходить через точку В₁ та отримуємо точку ₁. Сполучаємо точки ₁ та ₁ з нерухомою точкою А₁ та визначаємо величину кута між прямими AC і CB, яка позначена подвійною дугою.

Коли віссю повороту є нульова горизонталь або фронталь, то площина повертається до суміщення з площиною проекцій. Такий поворот називається суміщенням.