Розв´язання задач, що стосуються графічної роботи № 1.1

Натуральну величину відрізка загального положення АВ визначаємо способом прямокутного трикутника. Вона дорівнює гіпотенузі прямокутного трикутника, одним катетом якого є проекція відрізка на будь-яку площину проекцій, а другим – різниця координат кінців відрізка відносно тієї ж площини проекцій.

Кут нахилу відрізка прямої до площини проекцій дорівнює куту між катетом-проекцією відрізка та гіпотенузою.

Горизонтальну проекцію А₁В₁ приймаємо за один катет (рис. 1). Через точку А₁ (або В₁) проводимо на площині проекцій пряму перпендикулярну до А₁В₁. Відкладаємо на ній від точки А₁ відрізок А₁А₀, який дорівнює z_А–z_В. З’єднавши точки В₁ та А₀ прямою, визначаємо натуральну величину відрізка AB = А₀В₁.

Кут нахилу α відрізка AB до Π₁ буде дорівнювати куту А₁В₁А_0.

Натуральні величини відрізка прямої позначаємо подвійною тонкою лінією, а кути нахилу – подвійною дугою .

Аналогічну побудову необхідно виконати, використовуючи фронтальну проекцію А₂В₂ у якості одного з катетів, для визначення натуральної величини відрізка AB та кута β нахилу відрізка AB до Π₂.

Розв´язання задачі, що стосується графічної роботи № 1.2

Слід прямої – це точка перетину прямої (або подовження відрізка прямої) з площинами проекцій. Назва сліду – горизонтальний, фронтальний або профільний – визначається за його належністю відповідній площині проекцій. Сліди поділяють пряму на частини, які розташовані в різних квадрантах (або октантах).

Для побудови проекцій горизонтального сліду подовжимо фронтальну проекцію В₂С₂ до перетину з віссю x₁₂ (рис.1). Точка перетину Н₂ – фронтальна проекція горизонтального сліду. Горизонтальну проекцію Н₁ будуємо за спорідненою відповідністю (за допомогою лінії зв’язку).

Для побудови проекцій фронтального сліду подовжимо горизонтальну проекцію В₁С₁ до перетину з віссю x₁₂. Точка перетину F₁ – горизонтальна проекція фронтального сліду. Фронтальну проекцію F₂ за допомогою лінії зв’язку.

Розв´язання задач, що стосуються графічної роботи № 1.3

Проводимо пряму h₂║x₂ (у даному зразку) через фронтальну проекцію точки А площини, задану трикутником ABD (рис. 1). Визначаємо точку 1₂ перетину прямої h₂ зі стороною (або її продовженням), протилежною точці А₂. За допомогою лінії зв’язку знаходимо точку 1₁ (горизонтальну проекцію точки 1). Пряма А₁1₁ – горизонтальна проекція h₁ горизонталі h.

При побудові лінії найбільшого нахилу площини, заданою трикутником ABD, до горизонтальної площини проекцій П₁ враховуємо те, що пряма, перпендикулярна до горизонталі, зберігає перпендикулярність у горизонтальній проекції. Тоді горизонтальна проекція d₁ лінії найбільшого нахилу D₁2₁A₁1₁. Фронтальну проекцію d₂ (D₂1₂) цієї лінії будуємо за спорідненою відповідністю. Далі визначаємо кут нахилу α лінії d до П₁ способом прямокутного трикутника, що й відповідає куту нахилу площини до П_1.

Рис.1

Розв´язання задач, що стосуються графічної роботи № 1.4а

Будуємо вертикальну пряму ι, що проходить через точку В (рис. 2). Ця пряма проекціюється на горизонтальну площину проекцій П₁ у точку, яка збігається з горизонтальною проекцією точки В. Проводимо горизонтально-проекціюючу площину Σ через пряму l в межах горизонтальної проекції А₁С₁D₁ та будь-яку точку (у даному зразку через точку А, тобто Σ₁ збігається з l₁ та А₁). Визначаємо горизонтальну проекцію (1₁С₁) лінії перетину заданої площини з площиною Σ. Будуємо за спорідненою відповідністю фронтальну проекцію (1₂С₂). Фронтальна проекція К₂ шуканої точки К – точка перетину прямих l₂ та 1₂С₂, а горизонтальна проекція К₁ збігається з В₁ та l_1.