Графічна робота № 6
(Формат А4. Координати точок наведені в табл.1 завдань для виконання РГР).
1. Побудувати багатогранник ABCD та визначити видимість його ребер.
2. Побудувати косий закритий гелікоїд, вісь якого вертикальна, радіус циліндричної гвинтової лінії R=30 мм, а величина кроку H дорівнює різниці найбільшої і найменшої аплікат точок A, B, C і D. Кут між твірною та віссю дорівнює 30º÷50º.
Розв’язання задач, що стосуються графічної роботи № 6.1
Визначаємо видимість ребер многогранника за допомогою конкуруючих точок. Зважаємо на те, що горизонтальні проекції перехресних ребер перетинаються в точках 31 і 41 (рис. 12). Знаходимо за спорідненою відповідністю їхні фронтальні проекції 32 і 42. Видимою на горизонтальній проекції буде точка, фронтальна проекція якої знаходиться вище (у даному випадку – 42). Тому й ребро CD з цією точкою буде видиме (див. на рис. C1D1). Аналогічно визначаємо видимість ребер AB та CD на фронтальній проекції. Видиме ребро AB, тому що точка 1, яка належить цьому ребру, має більшу ординату: y1y2.
Розв’язання задач, що стосуються графічної роботи № 6.2
Будуємо косий закритий гелікоїд, визначниками якого є: геліса (гвинтова лінія), вісь і та напрямний конус з вершиною S(S1; S2) та твірною під заданим кутом нахилу до П1, тобто конус, до твірних якого паралельні відповідні твірні гелікоїда.
Поділяємо коло (горизонтальну проекцію геліси) та вісь і на однакову кількість часток (на рис. 12 їх 8).
Проводимо через точку 12 крайню ліву твірну гелікоїда 1212', яка паралельна фронтальній площині проекцій та відповідній твірній 12S2 напрямного конуса.
Рис. 12
Будуємо також твірні, які проходять через точки 22, 32, ..., для чого визначаємо відповідні твірні цього конуса.
Другий спосіб побудови:
– через точку 12 проводимо твірну під заданим кутом нахилу до осі і та визначаємо початкову точку перетину 12' з віссю;
– на осі геліси від точки 12' позначаємо ряд точок 22', 32', 42' … з певним кроком, який дорівнює висоті геліси 1292 , поділеної на однакові частки (у даному випадку їх 8);
– визначені точки на осі 22', 32',… сполучаємо з відповідними точками 22, 32,... .
На фронтальній проекції будуємо огинаючі твірних гелікоїда.
Графічна робота № 7
(Формат А3. Завдання наведені в табл. 2 завдань для виконання РГР).
1. Побудувати лінію перетину багатогранника площиною.
2. Визначити натуральну величину перерізу.
Розв´язання задач, що стосуються графічної роботи № 7
Застосовують два способи побудови плоского перерізу: спосіб ребер та спосіб граней (побудова відповідно вершин або сторін багатокутника перерізу). Розв’язання задач першим способом зводиться до побудови точок перетину прямої з площиною (перша основна позиційна задача), а при застосуванні другого способу – лінії перетину двох площин. Можливе і комбіноване застосування цих способів.
Складність розв’язання задачі залежить від положення січної площини у просторі. Якщо площина проекціююча (див. задачі 1д теми 9 робочого зошита), то одна з проекцій перерізу вироджується у відрізок прямої лінії, який співпадає зі слідом заданої площини. Проекції вершин багатогранника, яких не вистачає на другій проекції, визначаємо на перетині проекцій ребер з відповідними лініями зв’язку.
Якщо задана січна площина загального положення, то задачу розв’язують: а) з використанням допоміжних січних площин, б) косокутним допоміжним проекціюванням або в) заміною площин проекцій. Рекомендуємо побудувати переріз способом а).
Через ребра SA, SB та SC проводимо допоміжні січні площини Σ, Δ і Θ (див. Σ2, Δ2 і Θ2 на рис. 13). Фронтальний слід Θ 2 перетинає площину, яку задано h та f по лінії 12 (див. 1222). Горизонтальна проекція цієї лінії 2111 (або її подовження) перетинає проекцію S1A1 у точці D1. Аналогічно будуємо точки F1 та E1. Фронтальні проекції D2, F2 та E2 визначаємо на перетині фронтальних проекцій ребер з відповідними лініями зв’язку.
Отримані точки сполучаємо ламаними лініями і отримуємо проекції шуканого перерізу DEF(D1E1F1; D2E2F2).
Натуральну величину перерізу D6E6F6 визначаємо одним із способів перетворення (на рис. 13 – способом заміни площин проекцій).
Рис. 13
Рис. 13