Розв´язання задач, що стосуються графічної роботи № 1.4б

Задаємо горизонтальну площину Δ, що належить до проекціюючих площин, її фронтальним слідом Δ₂, паралельним осі х₁₂ (рис. 2). Будуємо фронтальні проекції двох точок 2₂ і 3₂ перетину площини Δ з будь-якими двома сторонами (або їхніми подовженнями) трикутника АВС. Горизонтальні проекції цих точок 2₁ та 3₁ визначаємо за спорідненою відповідністю.

Рис. 2

Графічна робота № 2

(Формат А4. Координати точок наведені в табл.1 завдань для виконання РГР).

1. Визначити відстань від точки A до площини, яку задано трикутником BCD.

2. Через точку D провести площину Σ(h∩f), паралельну площині трикутника ABC.

3. Визначити відстань від точки D до прямої BC.

Розв´язання задач, що стосуються графічної роботи № 2.1

З відомої теореми пряма перпендикулярна до площини, якщо вона перпендикулярна до двох прямих, що перетинаються та належать даній площині. У якості цих прямих доцільно обрати лінії рівня.

Відстань від точки А до площини визначає перпендикуляр до вищезгаданих ліній h та f. Для цього в заданому трикутнику ВСD (рис. 3) будуємо горизонталь h (h₂→h₁) і фронталь f (f₁→f₂). Горизонтальну проекцію перпендикуляра n₁ проводимо через точку А₁ перпендикулярно до h₁, а фронтальну проекцію n₂ – через А₂ перпендикулярно до f₂. Точку перетину К перпендикуляра n з заданою площиною визначаємо, використавши допоміжну горизонтально-проекціюючу (або фронтально-проекціюючу) площину. Вона перетинає площину, задану трикутним

Рис. 3

відсіком ВСD по прямій 34 (3₁4₁; 3₂4₂). У перетині фронтальної проекції 3₂4₂ з фронтальною проекцією n₂ перпендикуляра визначаємо фронтальну проекцію К₂ шуканої точки К. Горизонтальну проекцію К₁ визначаємо за допомогою лінії зв’язку.

Способом прямокутного трикутника знаходимо натуральну величину відстані (А₂К₀).

Розв´язання задач, що стосуються графічної роботи № 2.3

Відстань від точки до прямої визначаємо використовуючи допоміжну площину, яка перпендикуляра до заданої прямої. Точка К перетину цієї прямої з площиною і визначить положення перпендикуляра, тобто відстань від точки до прямої.

Проводимо (рис. 4) через точку D(D₁; D₂) проекції горизонталі (h₁B₁С₁) і фронталі (f₂B₂С₂). Будуємо фронтальну проекцію h₂ і горизонтальну проекцію f₁ паралельно х₁₂, визначаючи тим самим площину, перпендикулярну до заданої прямої ВС. Проводимо допоміжну горизонтально-проекціюючу (або фронтально-проекціюючу) площину Σ через заданий відрізок ВС (див. Σ₁). Визначаємо точки 1₁ та 2₁ перетину Σ₁ відповідно з f₁ та h₁. Фронтальні проекції точок 1₂ та 2₂ визначаємо за допомогою лінії зв’язку. Знаходимо точку К₂ перетину прямої 1₂2₂ з В₂С₂ (або з її подовженням) та відповідно К₁. Відрізок прямої КD (К₁D₁; К₂D₂) – шукана відстань.

Рис. 4

Способом прямокутного трикутника знаходимо натуральну величину відстані (К₁D₀) від точки D до ВС.

Графічна робота № 3

(Формат А4. Координати точок наведені в табл.1 завдань для виконання РГР). Завдання виконати, використовуючи спосіб заміни площин проекцій).

1. Визначити найкоротшу відстань між прямими AB і CD.

2. Визначити відстань від точки A до площини, яку задано трикутником BCD.

3. Визначити величину кута між прямими AC і CB.