Скачиваний:
55
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
1.42 Mб
Скачать

4.8. Прогнозирование при помощи тренда

Нахождение по имеющимся данным за определенный период времени некоторых недостающих значений признака внутри этого периода называется интерполяцией. Нахождение значений признака за пределами анализируемого периода называется экстраполяцией.

Применение экстраполяции для прогнозирования должно основываться на предположении, что найденная закономерность развития внутри динамического ряда сохраняется и вне этого ряда. Это означает, что основные факторы, сформировавшие выявленную закономерность изменений уровней ряда во времени, сохранится в будущем.

При составлении прогнозов уровней социально-экономических явлений обычно оперируют не точечной, а интервальной оценкой, рассчитывая так называемые доверительные интервалы прогноза. Границы интервалов определяются по формуле

, (1.61)

где – точечный прогноз, рассчитанный по модели тренда;

коэффициент доверия по распределению Стьюдента при уровне значимости и числе степеней свободы =n-1;

– ошибка аппроксимации.

Уровень значимости связан с вероятностьюследующей формулой

. (1.62)

Ошибка аппроксимации(среднее квадратическое отклонение тренда) определяется по следующей формуле

, (1.63)

где и– соответственно фактические и теоретические (расчетные) значения уровней ряда динамики;

n – число уровней ряда;

k – число параметров (членов) в уравнении тренда.

4.9. Методические указания по теме

Производство мяса в России за не­сколько последних лет представлено следующим интервальным (периодным) ря­дом динамики

Год

2001

2002

2003

2004

2005

Производство мяса, млн. тонн

9,4

8,3

7,5

6,8

5,9

Вычислить абсолютные, относительные, средние изменения и их темпы базисным и цепным способами. Выявить и проверить на адекватность тренд, экстраполировать производство мяса на 2006 год (с вероятностью 0,95).

Поскольку ряд содержит пять уровней, то количество изменений будет равно: k = n -1 = 5-1 = 4.

Применяя базисный способ, используем формулы (1.43) и (1.46). Ре­зультаты расчетов представлены в табл. 1.4.

Таблица 1.4. Анализ рядя динамики базисным способом

ИЗМЕНЕНИЯ

Абсолютное, млн.т.

Относительное

Темп

Характер

= 8,3-9,4=-1,1

=8,3/9,4=0,883

0,883-1=-0,117

Спад

= 7,5-9,4=-1,9

= 7,5/9,4=0,798

0,798-1=-0,202

Спад

= 6,8-9,4=-2,6

= 6,8/9,4=0,723

0,723-1=-0,277

Спад

= 5,9-9,4=-3,5

= 5,9/9,4=0,628

0,628-1=-0,372

Спад

Применяя цепной способ, используем формулы (1.44) и (1.47). Ре­зультаты расчетов представлены в табл. 1.5.

Таблица 1.5. Анализ ряда динамики цепным способом

ИЗМЕНЕНИЯ

Абсолютное, млн.т.

Относительное

Темп

Характер

= 8,3-9,4=-1,1

=8,3/9,4=0,883

0,883-1=-0,117

Спад

= 7,5-8,3=-0,8

= 7,5/8,3=0,904

0,904-1=-0,096

Спад

= 6,8-7,5=-0,7

= 6,8/7,5=0,907

0,907-1=-0,093

Спад

= 5,9-6,8=-0,9

= 5,9/6,8=0,868

0,868-1=-0,132

Спад

Контроль правильности расчета ведется по выполнению условий (1.45) и (1.48). То есть в данном примере –1,1+(-0,8) +(-0,7)+(-0,9) = -3,5 (млн.т.); 0,883*0,904*0,907*0,868 = 0,628.

Поскольку ряд динамики является интервальным (периодным), то его средний уровень определяется по формуле (1.50)

= (9,4+8,3+7,5+6,8+5,9)/5 = 37,9/5 = 7,58 (млн.т.)

Базисное среднее абсолютное изменение определяется по формуле (1.51)

Б = -3,5/(5-1) = -0,875 (млн.т.)

Цепное среднее абсолютное изменение определяется по формуле (1.52)

Ц =(-1,1-0,8-0,7-0,9)/(5-1) = -0,875 (млн.т.)

Базисное среднее относительное изменение определяется по форму­ле (1.53)

Б ==0,89.

Цепное среднее относительное изменение определяется по формуле (1.54)

Ц ==0,89.

Как видим, средние абсолютные и относительные изменения, най­денные обоими способами, равны. Из среднего относительного измене­ния находим средний темп изменения как 0,89-1= -0,11 или (–11) %, что свидетельствует о среднем спаде явления. Значит, согласно примеру, за пять лет с 2001 по 2005 годы производство мясо в России уменьшалось в среднем на 11 % в год.

Для выявления тренда построим график Y(t):

Поскольку в данном ряду динамики уровни меняются примерно в арифметической прогрессии (это также наглядно видно), то есть все основания принять уравнение тренда в виде линейной функции. Определим по формуле (1.57) параметры уравнения прямой, для чего исходные данные и все расчеты необходимых сумм представим в следующей таблице:

=37,9/5=7,58 и=-8,5/10=-0,85. Отсюда искомое уравнение тренда . В 6-м столбце приведены теоретические уровни, рассчитанные по этому уравнению.

Проверим данный тренд на адекватность по формуле (1.58), для чего в 7-м столбце рассчитан числитель остаточной дисперсии, а в 8-м столбце – числитель аналитической дисперсии. В формуле (1.58) можно использовать их числители, так как оба они делятся на число уровней n (n сократятся): FР=7,225*3/(0,043*1)=504,07> FТ, значит модель адекватна и ее можно использовать для прогнозирования.

Определим доверительный интервал производства мяса на 2006 год с уровнем значимости =(1-0,95) = 0,05. Для этого найдем ошибку аппроксимации по формуле (1.63):==0,1197. =2,78 при =5-1=4.Прогноз на 2006: Y2006=(7,57-0,85*3)0,1197*2,78 или 4,6872<Y2006<5,3528.