- •1. Абсолютные и относительные статистические величины 3
- •2. Средние величины и показатели вариации 8
- •3. Выборочное наблюдение 16
- •4. Ряды динамики 20
- •5. Индексы 30
- •Учебно-методическое обеспечение курса
- •Введение
- •1. Абсолютные и относительные статистические величины
- •1.1. Понятие абсолютных величин
- •1.2 Понятие относительных величин
- •1.3 Виды относительных величин
- •1.4. Методические указания по теме
- •1.5. Контрольные задания
- •2. Средние величины и показатели вариации
- •2.1. Понятие и общие принципы применения средних величин
- •2.2. Виды степенных средних величин
- •2.3. Правила применения средней арифметической и гармонической взвешенных
- •2.4. Особые виды степенных средних величин
- •2.5. Структурные средние
- •2.6. Средние отклонения от средних величин
- •2.7. Коэффициенты вариации
- •2.8. Определение дисперсии методом моментов
- •2.9. Свойства средней арифметической и дисперсии
- •2.10. Методические указания по теме
- •2.11. Контрольные задания
- •3. Выборочное наблюдение
- •3.1. Понятие и отбор единиц
- •3.2. Средняя ошибка выборки
- •3.3. Предельная ошибка выборки
- •3.4. Определение численности выборки
- •3.5. Методические указания по теме
- •3.6. Контрольные задания
- •4. Ряды динамики
- •4.1. Понятие и классификация рядов динамики
- •4.2. Абсолютное и относительное изменение уровней ряда
- •4.3. Средний уровень ряда и средние изменения
- •4.4. Проверка ряда на наличие тренда
- •4.5. Непосредственное выделение тренда
- •4.6. Оценка надежности уравнения тренда
- •4.7. Гармонический анализ сезонных колебаний1*
- •4.8. Прогнозирование при помощи тренда
- •4.9. Методические указания по теме
- •4.10. Контрольные задания
- •5. Индексы
- •5.1. Индивидуальные индексы
- •5.2. Простые общие индексы
- •5.3. Агрегатные общие индексы
- •5.4. Общие индексы как средние из индивидуальных
- •5.5. Индекс структурных сдвигов
- •5.6. Факторный анализ общей и частной выручки
- •5.7. Индексы фиксированного (постоянного) и переменного состава
- •5.8. Методические указания по теме
- •5.9. Контрольные задания
3.4. Определение численности выборки
Разрабатывая программу выборочного наблюдения, иногда задаются конкретным значением предельной ошибки с уровнем вероятности. Неизвестной остается минимальная численность выборки, обеспечивающая заданную точность. Ее можно получить из формул средней и предельной ошибок в зависимости от типа выборки. Так, подставляя формулы сначала (1.35) и затем (1.36) в формулу (1.38) и решая ее относительно численности выборки, получим следующие формулы
для повторной выборки n= ; (1.41)
для бесповторной выборки n= . (1.42)
Кроме того, при статистических величинах с количественными признаками надо знать и выборочную дисперсию, но к началу расчетов и она не известна. Поэтому она принимается приближенно одним из следующих способов:
берется из предыдущих выборочных наблюдений;
по правилу, согласно которому в размахе вариации укладывается примерно шесть стандартных отклонений (R/=6 или R/ = 6; отсюда Д = R2 /36);
— по правилу «трех сигм», согласно которому в средней величине укладывается примерно три стандартных отклонения (/=3; отсюда=/3 илиД =2/9).
При изучении не численных признаков, если даже нет приблизительных сведений о выборочной доле, принимается w = 0,5, что по формуле (1.37) соответствует выборочной дисперсии в размере Дв = 0,5(1-0,5) = 0,25.
3.5. Методические указания по теме
Методику расчетов при выборочном наблюдении рассмотрим на примере 10 %-й бесповторной выборки производственных фирм района с целью определения с вероятностью 0,954 средней стоимости их товарной продукции. В табл. 1.3. приведены выборочные данные и промежуточные расчеты.
Таблица 1.3
Выборочные данные о товарной продукции фирм и промежуточные расчеты
Xi, млн. руб. |
fi, фирм |
Xи |
Xиfi |
Хи- |
(Хи -)2 |
(Хи -)2 fi |
до 3 |
5 |
2 |
10 |
-14,9 |
222,01 |
1110,05 |
3-5 |
15 |
4 |
60 |
-12,9 |
166,41 |
2496,15 |
5-10 |
24 |
7,5 |
180 |
-9,4 |
88,36 |
2120,64 |
10-30 |
40 |
20 |
800 |
3,1 |
9,61 |
384,4 |
30 и более |
16 |
40 |
640 |
23,1 |
533,6 |
8537,76 |
Итого |
100 |
— |
1690 |
— |
— |
14649,02 |
В этой таблице первые два столбца представляют собой результаты интервальной группировки выборочных данных, а в остальных столбцах на ее основе выполнены необходимые расчеты, аналогично предыдущим методическим указаниям.
Так, по формуле (1.14) определена средняя выборочная стоимость товарной продукции
= 1690 /100 = 16,9 млн. руб.
Затем по формуле (1.25) определяется выборочная дисперсия
Дв= 14649 /100 = 146,49 млн. руб2 .
Теперь по формуле (1.36) можно вычислить среднюю ошибку бесповторной выборки
== 1,148 (млн.руб).
При этом общее число фирм N = 1000, т.к. по условию выбранные 100 фирм составляет 10% от общего числа (элементарная задачка на проценты).
Наконец, по формуле (1.38) находим предельную ошибку выборки, учитывая, что при заданной вероятности 0,954 коэффициент доверия равен 2. То есть = 2*1,148 = 2,3 млн. руб.
Следовательно, средняя стоимость товарной продукции всех фирм района с вероятностью 0,954 находится в доверительном интервале
(16,9-2,3) (16,9+2,3) или 14,6 млн. руб. 19,2 млн. руб.
Далее рассмотрим методику расчета доверительного интервала по альтернативному признаку, поставив цель определения в районе доли фирм с товарной продукцией до 10 млн. руб.
Из табл. 1.3 находим, что выборочная доля таких фирм составляет
w = (5+15+24)/100 = 0,44.
Выборочная дисперсия по формуле (1.37) равняется
Дв = 0,44(1 -0,44) = 0,246.
Тогда средняя ошибка бесповторной выборки по формуле (1.36) составит
== 0,047.
Наконец, предельная ошибка по формуле (1.38) с учетом того, что при вероятности 0,954 коэффициент доверия 2, будет равна = 2*0,047= 0,094.
Значит, в районе доля фирм с товарной продукцией до 10 млн. руб. при вероятности 0,954 находится в доверительном интервале
(0,44-0,094) р (0,44+0,094) или 0,346 р 0,534 или 34,6% р 53,4%.
Отметим, что в случае представления выборочных данных в дискретном виде отпадает необходимость нахождения середин интервалов, что исключает третий столбец табл. 1.3. В остальных столбцах следует вместо Xи использовать Xi.